2023年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学适应性试卷（含解析）

2023年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个几何体中，主视图是三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

5.  为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则(    )

 

A.  B.  C.  D. 不确定

6.  已知方程有两个实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位，平移后的直线经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图已知，按照以下步骤作图：
以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．
分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．
连接交于点．
不列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，线段，点、在上，已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  数字用科学记数法表示为______．

11.  一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．

12.  已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为          ．

13.  不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出个小球，取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．

14.  已知点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点，若，则的值是______ ．

15.  如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
某校规定学生每天体育活动时间不少于小时，为了解该校名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表不完整请根据图表信息，解答下列问题．
表中的 ______ ，将频数分布直方图补全．
估计该校名学生中每天体育活动的时间不足小时的学生有多少名？
若组中有名男生和名女生，从中随机抽取两名同学代表学校参加体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到名男生和名女生的概率．

19.  本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点．
求证：；
若菱形的边长为，，求的长．

20.  本小题分
安装了软件“ ”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图小明测得大树底端点的俯角为，点的仰角为，点离地面的高度求大树的高．结果精确到米，参考数据：，，，，
 

21.  本小题分
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

22.  本小题分
如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．
求证：平分；
当时，求的值；
在的条件下，连接，交于点，若，求的半径．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
求抛物线解析式；
若为抛物线上第一象限内一点，为抛物线的顶点，且满足，求点的坐标．
在的条件下，抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
这些数中最小的是：．
故选：．
根据“任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”，进而比较可得答案．
此题主要考查了实数大小的比较，正确估算无理数大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是三角形，故A选项合题意；
球的主视图是圆，故B选项不合题意，
三棱柱的主视图是长方形长方形部分有一条纵向的虚线，故C选项不符合题意，
圆柱的主视图是长方形，故D选项不合题意．
故选：．
根据主视图的定义即可直接选出答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，牢记常见的几何体的三视图是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质根据三角形内角和定理求出，根据邻补角定义得到，最后根据根据平行线的性质求出的度数．
【解答】
解：如图：

，，
，
，
，
，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据积的乘方计算括号内的，再根据单项式除以单项式法则即可求解．
本题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，掌握相关的法则是解题的关键，单项式除以单项式的法则是把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可知，甲的麦苗高的数据波动小，所以甲的方差小，，
故选：．
根据方差的意义即方差越小，数据波动越小即可得出答案．
本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程有两个实数根，
，
解得：且．
故选：．
由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位，得到直线，
把点代入，得，
解得．
故选：．
先根据平移规律求出直线向上平移个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，，
垂直平分线段，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故A，，D正确，
故选：．
根据线段的垂直平分线的判定，全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为和则：
；．
解得：，，
两个锥的底面面积之和为

，
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．
故选：．
先用的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形．
本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：把数字用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为解答．
根据内角和定理即可求得．
【解答】
解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：．
【解答】
解：圆锥的底面半径为，高为，
圆锥的母线长为，
则圆锥的底面周长为，
则该圆锥的侧面积为：，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的有种结果，
所以取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点为点的坐标为，
，，
，
，
解得，，
，
，
故答案为：．
根据题意，可以设点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点为点的坐标为，然后利用三角形面积公式得到关于的方程，解方程即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于轴、轴对称的点的坐标，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
点为的中点，点为的中点，
为的中位线，
，
当取得最小值时，取得最小值，
在平行四边形中，，，
，
，，，
，，
点为线段的中点，
，
根据折叠可知，
点在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，
当点运动到线段上时，此时取得最小值，最小值为，
过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
根据三角形中位线定理可得，可知当取得最小值时，取得最小值，根据折叠可知在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，当点运动到线段上时，此时取得最小值，最小值为，过点作于点，根据的直角三角形的性质可得的长，根据勾股定理求出的长，再在中，根据勾股定理求出的长，进一步可得的最小值，即可求出的最小值．
本题考查了翻折变换，线段最小值问题，平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，找出线段最小时点的位置是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】分别根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：抽样调查的学生人数为：人，
，
故答案为：，
将频数分布直方图补全如下：

名，
答：估计该校名学生中每天体育活动的时间不足小时的学生约有名；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生的概率为．
由组的人数除以频率得出抽样调查的学生人数，即可解决问题；
由该校学生人数乘以每天体育活动的时间不足小时的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：在菱形中，，．
又，
．
，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形．
．
在菱形中，，，
是等边三角形，
，．
在矩形中，．
又矩形中，，
在中，． 

【解析】先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，证明是矩形，可得；
根据菱形的性质以及勾股定理，得出与的长，再根据勾股定理得出的长度即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，过点作于，
在中，，
由，得
在中
，得
，．
答：大树的高为米． 

【解析】过点作于，构建两个直角三角形．先在中，利用已知角的正弦值求出；然后在中，利用已知角的正弦值求出即可解决问题．
本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．
 

21.【答案】解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，
根据题意得：解得：，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元
设甲种农机具最多能购买件，
则：解得：因为为正整数，则，
答：甲种农机具最多能购买件． 

【解析】设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解．
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接．
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分．

解：连接，
是直径，
，
，
，
∽，
，
．

解：设的半径为，则，，
，
∽，
，
，
，
，
或舍弃，
的半径为． 

【解析】连接首先证明，再利用平行线的性质以及等腰三角形的性质证明即可．
连接，证明∽，推出，可得结论．
设的半径为，则，，由∽，可得，推出，再根据，构建方程求出即可．
本题考查相似三角形的性质，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
 

23.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
该抛物线解析式为；
设抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴于点，如图，

，
抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为，
，
，
，，
，
，
，
，
令，
解得：，，
点在第一象限，
；
抛物线上存在点，使．
设，如图，过点作于，过点作轴，过点作于，过点作于，
则，

设直线的解析式为，把、分别代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
≌，
，，
，
解得：不符合题意，舍去，，
当时，，
点的坐标为 

【解析】运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
设抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴于点，由，可求得，根据点在第一象限即可求得点的坐标；
设，过点作于，过点作轴，过点作于，过点作于，利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，，，，再证得≌，得出，，建立方程组求解即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，全等三角形的判定和性质，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．