2023年浙江省湖州市长兴县吕山中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省湖州市长兴县吕山中学中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省湖州市长兴县吕山中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列式子正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示的工件，其俯视图是(    )

 A.  B.  C.  D. 4.  正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？注：步为长度单位”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是(    )A.  B.  C.  D. 6.  “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(    )A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件7.  在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在矩形中，，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：
；
；
；
点为的外心．
其中正确的个数为(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  的相反数是______．12.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．13.  以方程组的解为坐标的点在第______象限．14.  因式分解：______．15.  如图是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，直线与抛物线交于，两点，下列结论：
；方程有两个相等的实数根；抛物线与轴的另一个交点是；当时，有；，其中正确的结论是______ 只填写序号

 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.  计算：．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，经过原点及点、．
求的半径及圆心的坐标；
过点作的切线，求直线的解析式；
的平分线交于点，交于点，求点的坐标和线段的长．
18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
如图，在四边形中，，点是的中点，求证：．
20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求该反比例函数的解析式；
求的值及该一次函数的解析式．
21.  本小题分
某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了名八年级学生年初的视力数据，并调取该批学生年初的视力数据，制成如图统计图不完整：

青少年视力健康标准类别视力健康状况视力视力正常轻度视力不良视力中度视力不良视力重度视力不良根据以上信息，请解答：
分别求出被抽查的名学生年初轻度视力不良类别的扇形圆心角度数和年初视力正常类别的人数．
若年初该市有八年级学生万人，请估计这些学生年初视力正常的人数比年初增加了多少人？
国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在以内请估计该市八年级学生年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22.  本小题分
图、图、图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．

在图、图中，以为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；所画图形不全等
在图中，以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．23.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点，交于点．
若，，求的长；
判断直线与的位置关系，并说明理由；
求证：．
24.  本小题分
已知关于的函数．
若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；
若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．
阅读下面材料：
设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；
因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；
上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．
综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：

请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：与不是同类项，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查正多边形的外角，熟知多边形外角和为是解题关键．
由正多边形的外角和为，及正多边形的一个外角等于，可得结论．
【解答】
解：正多边形的外角和为，
此多边形的边长为：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人要走步才能追上，由走路快的人走步所用时间内比走路慢的人多行步，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设走路快的人要走步才能追上，则走路慢的人走，
依题意，得：．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称的点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称的点的性质，正确记忆关于轴对称的点的符号关系是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
根据运算程序，前两次运算结果小于等于，第三次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
【解答】
解：由题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，
在和中，
，
≌，
，
设，则．
为中点，，
，
在中，根据勾股定理，得：，
解得．
则．
故选：．
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证≌；在直角中，根据勾股定理即可求出的长．
本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
 10.【答案】 【解析】解：为边的中点，
，
又，，
≌，
，，
又，
垂直平分，
，
，故正确；

如图，延长至，使得，
由，，可得，
可设，，则，
由，，可得∽，
，
，
，
由∽，可得，
而，
，
，
即，
不成立，故错误；

，，
，
又，，
，故正确；

，
是的外接圆的直径，
，
当时，，
不是的中点，
点不是的外心，故错误．
综上所述，正确的结论有个，
故选：．
根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据∽，且，即可得出，再根据，即可得出不成立；根据，，运用射影定理即可得出，据此可得成立；根据不是的中点，可得点不是的外心．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．
 11.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式的有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．  13.【答案】二 【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键．先求出、的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】
解：，
得，，解得，
把的值代入得，，
点的坐标为：，
此点在第二象限．
故答案为：二．  14.【答案】 【解析】【分析】
直接用平方差公式分解．平方差公式：．
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
【解答】
解：．  15.【答案】 【解析】解：由图象可知：，，，故，故错误．
观察图象可知，抛物线与直线只有一个交点，故方程有两个相等的实数根，故正确．
根据对称性可知抛物线与轴的另一个交点是，故错误，
观察图象可知，当时，有，故错误，
因为时，有最大值，所以，即，故正确，
所以正确，
故答案为．
根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．
本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．
 16.【答案】解：原式 【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
 17.【答案】解：，
为的直径，
，，
，，
，
的半径为；
，，
圆心的坐标为；

点作的切线交轴于，如图，
与相切，为直径，
，
，
，
而，
，
∽，
，即，解得，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把、点分别代入，
解得，
直线的解析式为；

作轴，连接，如图，
的平分线交于点，
为等腰直角三角形，
，
，
∽，
：：，
：：，解得，
，，
点坐标为；
∽，
：：，即：：，解得，
，
，，
∽，
：：，即：：，解得，
． 【解析】根据圆周角定理得为的直径，则可得到线段的中点即点的坐标，然后利用勾股定理计算出，则可确定的半径为；
点作的切线交轴于，根据切线的性质得，利用等角的余角相等得到，然后根据相似三角形的判定方法有∽，所以，可解得，则点坐标为，最后运用待定系数法确定的解析式；
作轴，连接，易得为等腰直角三角形，所以，，再利用得到∽，则：：，即：：，解得，所以，，即可确定点坐标；由于∽，利用：：，可求得，则，然后利用圆周角定理得，，所以∽，再利用相似比可求出，最后由计算即可．
本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运用待定系数法求函数的解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．
 18.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】证明：，
，
，
，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 20.【答案】解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的解析式为；
把代入反比例函数解析式，可得
，
解得，
，
把，代入一次函数，可得
，
解得，
一次函数的解析式为． 【解析】根据反比例函数的图象经过，即可得到反比例函数的解析式为；
把代入反比例函数解析式，可得，把，代入一次函数，可得一次函数的解析式为．
本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．
 21.【答案】解：被抽查的名学生年初轻度视力不良的扇形圆心角度数．
该批名学生年初视力正常人数人．
该市八年级学生年初视力正常人数人．
这些学生年初视力正常的人数人．
估计增加的人数人．
该市八年级学生年视力不良率．
．
该市八年级学生年初视力不良率符合要求． 【解析】利用年初视力不良的百分比乘即可求解．
分别求出、年初视力正常的人数即可求解．
用即可得该市八年级学生年视力不良率，即可判断．
本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．
 22.【答案】解：如图、所示，和即为所求；

如图所示，▱即为所求． 【解析】作线段的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点为圆心，以的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点．
将点沿任意方向平移到另一格点处，然后将点也按相同的方法平移，最后连结点、及点、的对应点即可．
本题主要考查作图应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．
 23.【答案】解：连接．

，

的长．

连接．

，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是的切线．

，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】连接，根据弧长公式，求出圆心角即可解决问题；
欲证明是切线，只要证明即可；
首先证明是的中位线，再证明∽即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：根据题意得
解得
，
该函数的表达式为或，
当时，的最小值为；
根据题意得，
函数的图象与轴有交点，
，
解得：；
根据题意得到的图象如图所示，
如图，

，即，
的值不存在；
如图，

，即，
的取值范围为，
如图，

，即，
的值不存在；
如图，

，即
的值不存在；
如图，

，即，
的值为；
如图，

当时，函数解析式为，函数与轴的交点为，
成立；
综上所述，的取值范围为或． 【解析】根据题意得得方程组，解方程组求得，根据二次函数的性质得到结论；
根据函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到结论；
根据题意得到的图象和解不等式组即可得到结论．
本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组，分类讨论是解题的关键．