2023年贵州省黔东南州中考数学一模试卷（含解析）

2023年贵州省黔东南州中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，四个数中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  两地公路对汽车的行驶速度与明确的规定，规定最低时速不得低于公里，最高时速不得高于公里，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，若，平分，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温单位：与时间单位：的函数图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  如图，在中，，，，点是上的动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，中，弦、相交于点，，，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  在中，用尺规作图，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，分别连接、、、、则下列结论不一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  计算：______．

14.  若分式的值为，则的值为______ ．

15.  某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是______．

16.  如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式组：．

18.  本小题分
为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明差异，养成文明习惯，某中学举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，王老师为了解七年级本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩，他将这部分学生的成绩分为个等级：待合格：，合格：，中：，良：，优：，每个等级含左端点不含右端点，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据上面的统计图解答下列问题：
扇形统计图中的 ______ ；
补全频数分布直方图；
在符合格的名学生中有名女生和名男生，若从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率是多少？

19.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象直接写出的的取值范围．

20.  本小题分
年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进，两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．
求，两种吉祥物的单价各是多少元？
世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进，两种吉祥物共个，已知，两种吉祥物的进价不变求种吉祥物最多能购进多少个？

21.  本小题分
如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．
请写出图中一对全等的三角形；
若，，求折痕的长．

22.  本小题分
如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．
求无人机的高度结果保留根号；
求的长度结果精确到．
参考数据：，，，
 

23.  本小题分
如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，．
求证：；
若的半径为，，求的长结果保留．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，且．

二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
在的条件下，若点是二次函数图象上的一个动点，当时，的最大值为，求的值．

25.  本小题分
如图，四边形是正方形．

问题解决：如图，若，分别是，上的点，且求证：≌；
类比探究：如图，若点，，，分别在，，，上，且，求证：；
迁移应用：如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，且，求：的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，四个数中，负数有，，共个，
故选：．
根据负号加上一个正数是负数进行判断即可求解．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握负数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看，可得图形．
故选：．
根据从上往下看看到的视图是俯视图即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握上往下看看到的视图是俯视图，能看到的线用实线，看不到的线用虚线是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误．
故选C．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据题意得出，根据平行线的性质与角平分线的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意，水温逐渐冷却至室温后不再变化，
故D选项符合题意，
故选：．
根据题意，水温逐渐冷却至室温，据此即可求解．
本题考查了函数图象，掌握数形结合是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：树状图如下：

由图知，总的结果数是，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的结果数为，故出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为．
故选：．
用树状图即可解决．
本题考查了用树状图或列表法求事件的概率，关键是根据树状图得到总的结果数及某事件发生时的结果数．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
观察数轴，点符合要求，
故选：．
由，再结合数轴即可求解．
本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
当时，取得最小值，
．
故选：．
首先利用勾股定理计算出的长，当时，取得最小值，根据三角形的面积公式计算出的长即可．
本题考查了垂线段最短，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，即，
所以它的第三边的长可能是．
故选：．
根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
本题主要考查圆周角定理和外角性质，解题关键分析题意找出角度之间关系，根据外角性质和圆周角定理列出关系式，可求得答案．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据作图可知是的垂直平分线，，故A选项正确，不合题意；
，
是直角三角形，
，故B选项正确，不合题意；
，，
，故C选项正确，不合题意，
不一定是的角平分线，
不一定正确，故D选项符合题意，
故选：．
根据作图可得是的垂直平分线，，即可判断选项，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断选项，根据等腰三角形的性质，即可判断选项，根据题意，不一定是的角平分线，即可判断选项，即可求解．
本题考查了作垂直平分线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
．
故答案为：．
根据分式的值为零的条件解答即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：．
设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得．
此题主要考查了反比例函数的应用；正确的求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接与交于点，延长到，使得，连接，

四边形是菱形，
，，，
，
由平移性质知，，
，，
，
，
当点、、三点共线时，的值最小，
的最小值为：．
故答案为：．
连接与交于点，延长到，使得，连接，证明，，得，当点、、三点共线时，的值最小，由勾股定理求得便可．
本题考查了菱形的性质，平移性质，勾股定理，关键是确定是所求的最小值．
 

17.【答案】解：原式；
，
解，得：，
解，得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，解一元一次不等式组，正确掌握实数的混合运算，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：抽取的学生人数为人，
，
，
故答案为：．
合格的人数为人，
补全统计图如图所示，

抽取名同学的树状图如下：

共有种等可能结果，而抽到“一名男生和一名女生”有种结果．
从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率．
根据待合格的人数除以占比求得总人数，进而根据优秀的人数除以总人数求得的值；
根据总人数以及合格人数的占比，求得合格人数，补全统计图即可求解；
根据画树状图法求概率即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】解：点在反比例函数的图象上．
，解得：．
反比例函数的解析式为：．
在反比例函数的图象上．
，解得：．

把，代入，得：
，
解得：．
一次函数的解析式为：．
，，
结合函数图象可知，的的取值范围为． 

【解析】将点代入反比例函数求得，进而求得，待定系数法求解析式，即可求解；
根据函数图象，结合交点坐标的横坐标，写出直线在双曲线上方的自变量的取值范围，即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：元．
设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；
设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种吉祥物最多能购进个． 

【解析】设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，利用数量总价单价，结合购进，两种世界杯吉祥物共个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出种吉祥物的单价，再将其代入中，即可求出种吉祥物的单价；
设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：≌理由如下：
四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
过点作于点．

设，则．
在中，由，得，
解得：，
，
四边形是矩形
，，
，，
，
，
≌，
，，
． 

【解析】根据矩形的性质得出，根据折叠的性质得出，，然后根据平行线的性质以及折叠的性质得出，根据证明≌；即可求解；
过点作于点，设，于是，在中，勾股定理得出，证明≌，得出，进而得出，在中，勾股定理即可求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

22.【答案】解：由题意，，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；

过点作于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的长度约为米． 

【解析】利用正切函数即可求出的长；
过点作于点，则四边形是矩形，得到，，在中利用正切函数即可求得，进而即可求得米．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
解：连接，，

由得，
，
，
的长． 

【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养．
根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，等量代换可得，即可得出答案；
连接，，由中结论可计算出的度数，根据圆周角定理可计算出的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．
 

24.【答案】解：二次函数的图象经过坐标原点．
，
解得：不符合题意，舍去，．
二次函数的表达式为：．
函数值随的增大而增大的的取值范围是：．
，
当时，随的增大而减小．
在，当时，取得最大值．

解得：不符合题意，舍去，，
． 

【解析】根据题意，将代入函数关系式，解方程即可求解．
根据二次函数的性质得出当时，随的增大而减小．在，当时，取得最大值，根据题意，得出，解方程即可求解．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌．
证明：如图，过点作交于点，过点作交于点．
四边形是正方形，，，
四边形与四边形是平行四边形．
，，
由知：≌，
，
；

解：如图，过点作，交的延长线于点．
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，即，，
，
∽，
：：：，
是的中点，
，
，
：：：．
 

【解析】根据正方形的性质，得出，，根据等角的余角相等得出，即可证明≌；
过点作交于点，过点作交于点，得出四边形与四边形是平行四边形，则，，由知：≌，则，即可得出；
过点作，交的延长线于点，证明≌，得出，进而证明∽，根据相似三角形的性质得出：：：，根据是的中点，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．