2022-2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各点在第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列现象中，属于平移的是(    )

A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片
C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮

4.  下列命题属于真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 同位角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

5.  下列说法中正确的是(    )

A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数

6.  如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分、某队在场比赛中得到分，那么这个队胜的场数是(    )

A. 场 B. 场 C. 场 D. 场

9.  如图，平分，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D. 平分

10.  如图，四边形是长方形，正方形，正方形的面积分别是，，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：______ ．

12.  的绝对值是______ ．

13.  ______ ．

14.  若点在轴上，则点的坐标为______ ．

15.  如图，直线，相交于点，，则 ______
 

16.  已知，则与的关系是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
完成下面的证明．
如图，，判断与的数量关系，并证明．
结论：．
证明：______ ，
已知，
______ ，
______ ，
______ ，
已知，
______ 等量代换．
______ ，
______ ，
______ ，
等量代换．

20.  本小题分
如图，小方格的边长为个单位，三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点是线段上一点，坐标是，将三角形平移得到三角形，点的对应点的坐标是．
画出三角形；
写出点，，的坐标；
写出四边形的面积．

21.  本小题分
如图，点，在线段上，点在线段上，点在线段上，，连接若，判断与的位置关系，并证明．

22.  本小题分
有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛，音，是古代的一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛斛．
个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？
盛酒斛需要大桶、小桶各多少？写出两种方案即可
 

23.  本小题分
长青化工厂与地有公路、铁路相连，与地有公路、铁路相连这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

24.  本小题分
如图，直线分别与直线，相交于点，，．
如图，写出直线，的位置关系，并证明；
如图，的平分线与的平分线相交于点写出线段，位置关系，并证明；
如图，点在线段上，的平分线与的平分线相交于点用等式表示与的数量关系，并证明．

 

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，点的坐标为，点的坐标为点从点出发，以每秒个单位长度的速度按顺时针方向，沿运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度按逆时针方向，沿运动，当点与点相遇时运动停止点与点同时出发，设点与点运动的时间为，三角形的面积为．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
求点与点相遇处的坐标；
用含的式子表示，并直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据平方根的知识得出结论即可．
本题主要考查平方根的计算，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，故此选项不符合题意；
B、在第四象限，故此选项不符合题意；
C、在第三象限，故此选项符合题意；
D、在第二象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B.转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C.正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D.正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：．
利用平移的定义进行判断即可．
本题考查平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：、带根号的数不都是无理数，例如：是有理数，故A不符合题意；
B、无限不循环小数都是无理数，故B不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，故C符合题意；
D、无理数不都是开方开不尽的数，例如：也是无理数，故D不符合题意；
故选：．
根据无理数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，点表示的数比大，比小，
A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
首先判定出各个无理数的范围，再根据数轴上点的位置判断即可．
本题考查实数与数轴，估算无理数的大小等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解是．
故选：．
应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这个队胜场，负场，
根据题意得：，
解得：，
即这个队胜的场数是场，
故选：．
设这个队胜场，负场，由题意：在场比赛中得到分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
．
故选：．
由为平分线，得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形，正方形的面积分别是，，
，，
图中阴影部分的面积，
故选：．
根据正方形的面积公式和长方形的面积公式即可得到结论．
本题考查了二次根式的应用，正方形的面积公式，熟练掌握正方形的面积公式是解题的关键．
 

11.【答案】内错角相等 

【解析】解：命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是内错角相等，
故答案为：内错角相等．
根据命题的结论是由已知事项推出的事项解答即可．
本题考查的是命题与定理，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
 

12.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故答案为：．
根据绝对值的意义，即可解答．
本题考查了绝对值，算术平方根，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
把括号中的每一项分别同相乘即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据点在轴上的点横坐标为，得：，
解得．
故，
所以点的坐标是．
故答案为：．
根据点在轴上的点横坐标为求解．
此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线，相交于点，，，
，
解得：，
．
故答案为：．
由邻补角的定义可得，从而可求得的度数，再由对顶角相等即可求解．
本题主要考查邻补角，对顶角，解答的关键是掌握对顶角的定义以及邻补角的定义．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
把代入得：，
整理得：．
故答案为：．
由第二个方程可得，代入第一个方程求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元 一次方程组的方法．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原方程组化简，得，
由，得，，
将其代入，得，
解这个方程，得，
把代入，得，
所以这个方程组的解是． 

【解析】先将原方程组化简，使得含未知数的各项系数均为整数，再将化简后的一个方程进行变形，然后用代入消元法进行求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，化简原方程组是解题的关键．
 

19.【答案】平角的定义  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  对顶角相等 

【解析】证明：平角的定义，
已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
等量代换．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：点的对应点的坐标是，
三角形是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形．
如图，三角形即为所求．
，，．
连接，，，
四边形的面积为． 

【解析】由题意可知，三角形是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，由此作图即可．
由图可直接得出答案．
利用割补法先求出的面积，再根据平移四边形的面积即可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质及等量代换推出，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
依题意，得：，
解得：．
答：个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛．
设需要大桶个，小桶个，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
或或或或，
共有种方案，方案：使用个大桶，个小桶；方案：使用个大桶，个小桶；方案：使用个大桶，个小桶；方案：使用个大桶，个小桶；方案：使用个大桶，个小桶任选个方案即可． 

【解析】设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要大桶个，小桶个，根据盛酒的总量个大桶的盛酒量使用大桶的数量个小桶的盛酒量使用小桶的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：设这家工厂从地购买吨原料，制成吨产品，
依题意得：，
解得：，
．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元． 

【解析】设这家工厂从地购买吨原料，制成吨产品，根据“这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】，证明如下：
，．
，
．
，证明如下：
，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
，
．
，证明如下：
的平分线与的平分线相交于点，
，，
是的外角，
，，
由知，，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等，等量代换，平行线的性质即可证得；
根据角平分线的定义，平行线的性质即可证得；
根据平分线的定义，三角形的外角性质，平行线的性质即可证得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质等基础知识，解题的关键是掌握平行线的性质．
 

25.【答案】   

【解析】解：长方形的边轴，点的坐标为，点的坐标为，
，．
故答案为：，；

设秒后相遇．则有，
，
此时，的坐标为；

当时，．

当时，．

当时，．

综上所述，．
利用矩形的性质，坐标特征解决问题；
构建方程求解，可得结论；
分三种情形：当时，当时，当时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，动点问题等知识，解题的关键是学会于分类讨论的射线思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．