2022-2023学年安徽省黄山市休宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省黄山市休宁县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式中计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 若，则 D. 两直线平行，同位角相等

5.  已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. ，，
C.  D. ：：：：

6.  已知，，为的三边长，若满足，则是(    )

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

7.  如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8.  如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  平行四边形中，若与小，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为；一定是等腰三角形；其中正确结论的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  要使式子有意义，则的取值是______．

12.  若最简根式与是同类二次根式，则 ______ ．

13.  把 中根号外面的因式移到根号内的结果是______．

14.  如图，数轴上点表示的实数为______．

15.  如图，网格中的每个小正方形的边长都是，，，三点是小正方形的顶点，则的度数为______ ．

 

16.  如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为______ ．

17.  如图，两条宽都为的纸条交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为______．

18.  如图，在的方格纸中小正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有______填写序号．
的形状是直角三角形；
的周长是；
点到边的距离是；
若点在格点上不与重合，且满足，这样的点有个不同的位置．

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
如图，，为▱的对角线所在直线上的两点，．
求证：．

21.  本小题分
如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
在图中画出一个以为边的▱，使顶点，在格点上．
在图中画出一条恰好平分周长的直线至少经过两个格点．

 

22.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，．
求的长；
求四边形的面积．

23.  本小题分
如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
直接写出：当 ______ 时，四边形是菱形不需要说明理由；
当 ______ 时，四边形是矩形，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：．
最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．
本题主要考查最简二次根式的知识点，掌握二次根式的性质是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，原图形绕对称中心旋转度后与自身完全重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法，加法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；
选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；
选项的逆命题是若，则，是假命题，故C不符合题意；
选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意．
故选：．
根据逆命题定义写出各项逆命题逐个判断即可得到答案．
本题考查命题真假的判断及写逆命题，解题的关键是写出各个选项的逆命题．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
是等腰直角三角形，
故选：．
根据非负数的性质可得，，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形．
此题考查了等腰直角三角形，非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出，．
 

7.【答案】 

【解析】解：中，米，米；
由勾股定理，得：米；
树的高度为：米；
故选：．
在中，根据勾股定理可求得的长，而树的高度为，的长已知，由此得解．
正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：正确选项是．
理由：，，，
≌，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
故选：．
正确选项是想办法证明，即可解决问题；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为，难度一般．
 

10.【答案】 

【解析】解：于点，于点，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
在中，，
，
故正确；
，，，
四边形为矩形，
四边形的周长，
故正确；
点是正方形的对角线上任意一点，，
当或或时，是等腰三角形，
除此之外，不是等腰三角形，
故错误；
连接，

四边形为矩形，
，，
正方形为轴对称图形，
，
，
故正确；
故选：．
根据正方形的对角线平分对角的性质，得是等腰直角三角形，在中，，即可判断；先证明四边形为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为，即可判断；根据的任意性可以判断不一定是等腰三角形，即可判断；四边形为矩形，通过正方形的轴对称性，即可判断．
此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得，
故答案为：．
根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．
此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
判断得到为负数，利用二次根式性质化简即可．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，
圆弧半径为，
则点表示的实数为．
故答案为：．
先根据勾股定理求出圆弧半径，再用减去半径即可得到答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，

由勾股定理可得，，，
，
为等腰直角三角形，
．
故答案为：．
连接，利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，即可得到的度数．
本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
将沿折叠至处，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，再由三角形的外角性质得，则，然后由折叠的性质得，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出的度数是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，过点作于，
由题意可得，，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形，
，，
，
，
，
即重叠四边形的面积为，
故答案为：．
过点作于，过点作于，先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是菱形，然后由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，求出的长是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，，，
，
的形状是直角三角形，且，故结论正确；
的周长是，故结论正确；
设点到边的距离是，
由三角形面积公式得：，
，故结论正确；
，
点到的距离等于点到的距离，如图所示，
点可以是直线、上的任意一点，
又点在格点上不与重合，
这样的点有个不同的位置，故结论错误．
故答案为：．
根据勾股定理求出、、的长，即可判断，再根据勾股定理的逆定理即可判断，根据三角形面积公式即可判断和．
本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】根据平方差公式即可求出答案．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，由证明≌，得出对应边相等即可．
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：如图平行四边形即为所求点的位置还有种情形可取．
如图，直线即为所求、
 

【解析】本题考查作图应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行四边形的定义画出图形即可答案不唯一．
利用数形结合的思想解决问题即可．
 

22.【答案】解：，
，
，，
，
的长为；
，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积的面积的面积



，
四边形的面积为． 

【解析】根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
和，
，
又，
四边形是平行四边形．
解：当时，四边形是菱形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
故答案为：；
当时，平行四边形是矩形，理由如下：
如图，过作于，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
故答案为：．
证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可；
证是等边三角形，推出，再根据菱形的判定推出即可．
求出≌，推出，再根据矩形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．