人教版七年级下第九章测试题

这是一份人教版七年级下第九章测试题，共18页。

人教版七年级下第九章测试题
考试范围：9.1-9.3；考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（    ）

A． B． C． D．
3．不等式的解集为，则m的值为（  　  ）．
A．4 B．2 C． D．
4．若、是有理数，则下列说法中正确的是（    ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
5．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
6．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（    ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
8．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
9．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（    ）．
A． B． C． D．
10．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式的正整数解________．
12．的值不大于的值，的取值范围是________．
13．已知方程组，设a＝x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围是_____．
14．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折
15．已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是____.
三、解答题（共8小题.75分）
16．（8分）下面的不等式的解法有错误，按下列的要求完成解答：
解不等式：
解：去分母，得，-------①
去括号，得，----------②
合并，得 ，-------------------③
解得 ．--------------------④
（1）以上的解法中错误的一步是（写出序号即可）；
（2）改正错误的步骤，求出不等式的解，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集．
17．（7分）解不等式组，并指出它所有的非负整数解．
18．（8分）已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．
19．（8分）把若干苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；若每只猴分5个，则最后一只猴分得的不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？
20．（12分）对于定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

（1）已知
①求的值；
②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求实数的取值范围．
（2）若对于任意不相等的实数都成立，求与满足的关系式．
21.（8分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
22．（12分）解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x＋3|＝4的解为________．
(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；
(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
23．（12分）为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
(2)若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

人教版七年级下第九章测试题（解析版）
考试范围：9.1-9.3；考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
【详解】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ是一元一次不等式，所以D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，熟记一元一次不等式的定义是解本题的关键．
2．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．
【详解】解：根据数轴可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“”向右画，“”向左画，注意在表示解集时，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示．
3．不等式的解集为，则m的值为（  　  ）．
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出x的取值范围．
【详解】解：去分母得，3（2-m）＜x-m，
去括号得，6-3m＜x-m，
移项，合并同类项得，x＞6-2m，
∵此不等式的解集为x＞2，
∴6-2m=2，
解得，m=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
4．若、是有理数，则下列说法中正确的是（    ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
【答案】C
【分析】利用举反例的方法判断 利用不等式的性质判断 从而可得答案.
【详解】解：当时满足，但＜，故不符合题意；
当时满足，但＜，故不符合题意；
由，利用不等式的性质可得，故符合题意；
当时满足，但，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用举反例的方法判断某说法是错误的”是解题的关键.
5．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
6．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（    ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得，
解得 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【答案】A
【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，理解新定义，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
8．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：解不等式组，
由①可得：x＜2，
由②可得：x＜a，
因为关于x的不等式组的解集是x＜2，
所以，a≥2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（    ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：∵x＜1且不等式组恰有两个整数解，
∴其整数解为0、-1，
∴-2＜m-1≤-1，
∴-1＜m≤0．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
10．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【答案】A
【详解】解：由关系式可知：
0.3（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选A．
第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式的正整数解________．
【答案】1和2
【分析】求出不等式的解集，然后在解集中找出正整数即可．
【详解】解：
解得：，
∴符合条件的正整数为：和，
故答案为：1和2．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
12．的值不大于的值，的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意，得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解不大于即小于或等于．
13． 已知方程组，设a＝x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围是_____．
【答案】0＜a＜1
【分析】将k看做已知数表示出x与y，进而表示出a，根据x的范围确定出k的范围，即可求出a的范围.
【详解】解:方程组，
解得:，
∴a＝x﹣y＝﹣1+＝﹣1，
∵2＜k＜4，
∴1＜＜2，即0＜﹣1＜1，
则0＜a＜1.
【点评】本题主要考查了解含参数的二元一次方程组和解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组和解不等式的方法.
14．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折
【答案】7/七
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】解：设可打x折，
则有
解得
即最多打7折．
故答案为：7．
【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．
15 .已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是____.
【答案】．6
【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，
当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；
当x=-2时，y≤2，即y=1或2；
综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，
故答案为6.
【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
三、解答题（共8小题.75分）
16．（8分）下面的不等式的解法有错误，按下列的要求完成解答：
解不等式：
解：去分母，得，-------①
去括号，得，----------②
合并，得 ，-------------------③
解得 ．--------------------④
（1）以上的解法中错误的一步是（写出序号即可）；
（2）改正错误的步骤，求出不等式的解，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集．
【答案】（1）①；（2）x＜4
【详解】试题分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，系数化为1，依次计算即可判断出错误的步骤；然后按正确的解法写出解题过程，并用数轴表示出解集即可.
试题解析：（1）x+2应该打括号．
故答案为①．
（2）去分母，得2（2x+1）-（x+2）＜12，
去括号，得4x+2-x-2＜12，
合并，得 3x＜12，
解得：x＜4，
∴不等式的解集是x＜4．
把不等式的解集在数轴上表示为：
．
点睛：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键．
17．（7分）解不等式组，并指出它所有的非负整数解．
【答案】，它的非负整数解：0，1，2
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共解集，最后按非负整数的性质即可求解．
【详解】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集是：；
它的非负整数解：0，1，2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键
18．8分）已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值
【答案】m＝3
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出m的值．
【详解】解：，
由 ①得：x＞﹣3，
由 ②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
∵x为最小整数，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程x﹣mx＝5，得：，
解得m＝3．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．
19．（8分）把若干苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；若每只猴分5个，则最后一只猴分得的不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？
【答案】共有5只猴子23个苹果或6只猴子26个苹果．
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．
【详解】解：设有只猴子，，
∴，
又∵，
∴，
所以，或，
所以或26，
答：共有5只猴子23个苹果或6只猴子26个苹果．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
20．（12分）对于定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

（1）已知
①求的值；
②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求实数的取值范围．
（2）若对于任意不相等的实数都成立，求与满足的关系式．
【答案】（1）①；②；（2）
【分析】(1)①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于的不等式组，解不等式组求得的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出的取值范围；
(2)根据题意可得出以，为系数关于的关系式，由题意可求出，所满足的关系式即可．
【详解】解：（1）①根据题意得：，
，
解得：，
②根据题意得：，
由①得：；
由②得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有3个整数解，即，
，
解得；
（2）由，得到，
整理得：，
对任意实数都成立，
，即．
【点睛】本题考查了新定义运算题，二元一次方程组、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握知识点为解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解等，这种题目的运算量都比较大，计算是应特别认真．
21．（8分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1) 参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
【答案】(1)老师有8人，学生有247人
(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆

【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程即可．
（2）首先判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可．
【详解】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，
根据题意，得，
解得，
∴.
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人．
（2）师生总数为（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，
根据题意，得，
解得，
∵m为整数，
∴m的值可取3，4，5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．

22．（12分）解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x＋3|＝4的解为________．
(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；
(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
【答案】(1) 1和－7；(2) x≥4或x≤－5(3) a≤7
【分析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；
(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．
【详解】(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；
(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，３和－４的距离为７，满足方程的x对应点在３的右边或－４的左边，若x对应点在３的右边，由图可以看出x≥４；同理，若x对应点在－４的左边，可得x≤－５，即可求得x≥4或x≤－5．
(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7．
故a≤7．
【点睛】此题主要考查不等式的应用，熟知不等式与数轴的关系是解题的关键.
23．（12分）为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
(2)若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个;(2)选择方案1时费用最低为39620元.
【分析】根据题意设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，由题意可列出一元一次不等式组，解出不等式的解集再根据实际情况即可得方案；因为中型盆景价格比小型盆景贵，所以中型盆景越少，价格越低，由此可知最低费用.
【详解】解：设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，
由题意可列,
解得,即，
由于要取整数，故x=28，29，30，
故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；
方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；
方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；
（2）∵组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，
∴中型盆景越少，价格越低
∴最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的应用，正确找出不等关系是解题的关键.