河北省衡水中学2017届高三押题卷（I卷）文数试题

这是一份河北省衡水中学2017届高三押题卷（I卷）文数试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=（    ）A．         B．       C．       D．2．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（    ）A．          B．       C．       D．3．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（    ）A.             B．             C.           D．4．已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（    ）A.它们的焦距相等                   B．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同             D．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（    ）A．         B．       C．         D．6．若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（    ）A．         B．1       C．         D．7．在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（    ）A．充分不必要条件               B．必要不充分条件C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）A.1009         B．-1009         C.-1007        D．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A．              B．          C．       D．10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（    ）A．            B．             C.                D．11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ）A.         B．C.         D．12．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（    ）A．         B．       C．         D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，若向量与共线，则          ．14．已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为          ．15．在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为          ．16．已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为          ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.18．如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..21．已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，总有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.               文科数学（Ⅰ）参考答案一、选择题1-5:DBDDA       6-10:DDBCC      11、12：DB二、填空题13．          14．1           15．           16．三、解答题17．（1）解：，故的最小值为.又，所以，即.所以当时，；当时，也适合上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以.18．（1）证明：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.20．（1）解：由题意得，则.由椭圆与圆：的公共弦长为，其长度等于圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）证明：设，，则，.因为点，都在椭圆上，所以所以，即.又，所以，即，所以所以又，所以，所以，，三点共线.21．（1）解：的定义域为，.①当时，，故在内单调递减，无极值；②当时，令，得；令，得.故在处取得极大值，且极大值为，无极小值.（2）当时，.设函数，则.记，则.当变化时，，的变化情况如下表：由上表可知，而，由，知，所以，所以，即.所以在内为单调递增函数.所以当时，.即当且时，.所以当且时，总有.22．解：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设圆上的动点，则点到直线的距离.当时，取最大值，且的最大值为，所以，即的面积的最大值为.23. 解：（1）根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以由，知，，所以，所以，所以.