河北省衡水中学2017年高考猜题卷（一）文数试题

2017年高考衡水猜题卷

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）

A. 性别与喜欢理科无关    B. 女生中喜欢理科的比为

C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些    D. 男生不喜欢理科的比为

4. 已知平面向量和的夹角为，则（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 设等差数列的前项和为，已知，若，则（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是（ ）

A. 元    B. 元

C. 元    D. 元

10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）

A.     B.     C.     D. 学&科&网...

11. 已知符号函数那么的大致图象是（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．

14. 若实数满足则目标函数的最大值为__________．

15. 如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是__________．

16. 已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图，在中，为边上一点，，且.

（I）若是锐角三角形，，求角的大小；

（II）若的面积为，求边的长.

18. 参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：

（参考数据：

）

（I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；

（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？

附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

19. 如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.

（I）证明：平面平面；

（II）求三棱锥的体积.

20. 已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（I）求椭圆的方程；

（II）记与的面积分别为和，求的最大值.

21. 已知函数.

（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.

（I）求圆的极坐标方程；

（II）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程.学&科&网...

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求不等式的解集；

（II）若存在，使得，求实数的取值范围.