河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考理数试题

这是一份河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考理数试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
    数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（     ）A．    B．   C．   D．2.复数的共轭复数的虚部是（    ）A．   B．    C．-1    D．13.下列结论正确的是（    ）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（     ）A．29   B．31    C．33    D．365.已知实数满足，则的取值范围为（     ）A．    B．    C．   D．6.若，则的最小值为（    ）A．8    B．6     C．4    D．27.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（     ）A．计算数列前5项的和     B．计算数列前5项的和  C．计算数列前6项的和    D．计算数列前6项的和8. 中，“角成等差数列”是“”的（     ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（    ）A．1    B．     C．2    D．10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（    ）A．    B．   C．    D．11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）A．    B．   C．  D．12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_____________．14.若，则的值为___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．　（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：．18.（本小题满分12分）已知向量，记．　（1）若，求的值；　（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线 上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值．21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设．（1）求的值；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值． 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDCDADABC二、填空题13.   14．0  15．80  16．三、解答题17．解：（1）∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1），由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：如图，取的中点，连接．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由平面侧面，且平面，．．．．．．．．．．．．．．3分得平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以．又，从而侧面，又侧面，故．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影，∴即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角的正弦值为，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在等腰直角中，，且点是中点，∴且，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分过点作于点，连接，由（1）知平面，则，且，∴即为二面角的一个平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分且直角中，，又，∴，且二面角为锐二面角，∴，即二面角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设平面的一个法向量，由得：，令，得，则．．．．．．．．．．．．10分设直线与平面所成的角为，则，得，解得，即，又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得，∴锐二面角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分又，∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由，得，∴函数单调减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令，则．．．．．．．．．．．．．．．．．10分再令，则，故在上为减函数，于是，从而，，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵，∴二次函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分关于的不等式的解集为，也就是不等式的解集为，∴和 是方程的两个根，由韦达定理得：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得，∴，∵存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分令，则，当时，，∴在上为增函数，从而，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）的定义域为，∴方程 （*）的判别式．①若时，，方程（*）的两个实根为，或，则时，；时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数存在极小值，极小值点为可取任意实数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分②若时，当，即时，恒成立，在上为增函数，此时在上没有极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分下面只需考虑的情况，由，得或，当，则，故时，，∴函数在上单调递增，∴函数没有极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分当时，，则时，时，时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，此时函数存在极大值和极小值，极小值点，有极大值点．综上所述，若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；若时，当时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为（其中）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）由可知，，在中，则，因此；．．．．．．．．．．．．．5分（2）由，可知，又由（1）可知，则，由题意，可得，则，又，即，又为圆的切线，则，因此，即．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）已知曲线 的标准方程为，则其左焦点为．则，将直线的参数方程与曲线联立，得，则．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由曲线的方程为，可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）令，则，由于使不等式成立，有．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知，，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分