河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考文数试题

这是一份河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考文数试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
   数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（     ）A．    B．   C．   D．2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（    ）A．   B．    C．    D．3.下列结论正确的是（    ）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（     ）A．29   B．31    C．33    D．365.若正数满足，则的取最小值时的值为（     ）A．1    B．3    C．4   D．56.若满足，且的最大值为6，则的值为（    ）A．-1    B．1     C．-7    D．77.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（     ）A．计算数列前5项的和     B．计算数列前5项的和  C．计算数列前6项的和    D．计算数列前6项的和8. 中，“角成等差数列”是“”的（     ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（    ）A．1    B．     C．2    D．10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（    ）A．    B．   C．    D．11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）A．    B．   C．  D．12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_____________．14.若，则的值为___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值．18.（本小题满分12分）已知向量，记．　（1）若，求的值；　（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．　（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论．　20.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：．21.（本小题满分12分）已知函数．　（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值． 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABABDADABC二、填空题13.   14．0  15．2  16．三、解答题17．解：（1）设的公差为，则由题意知，解得（舍去）或，∴．．．．．．．．．．4分（2）∵，∴当且仅当，即时“=”成立，即当时，取得最大值．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1），由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：在梯形中，∵，四边形是等腰梯形，且，∴，∴又∵平面平面，交线为，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当时，平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分在梯形中，设，连接，则，∵，而，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴又∵平面平面，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由可得．　当时，，则函数在上为增函数，当时，可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：令，则，令，则，∵，∴，又，∴，∴在上为增函数，则，即，由可得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分又，∴，得．．．．．．．．．．．．．4分由，得，∴函数单调减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分再令，则，故在上为减函数，于是，从而，，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要．综上，若函数在上无零点，则的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）由可知，，在中，则，因此；．．．．．．．．．．．．．5分（2）由，可知，又由（1）可知，则，由题意，可得，则，又，即，又为圆的切线，则，因此，即．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）已知曲线 的标准方程为，则其左焦点为．则，将直线的参数方程与曲线联立，得，则．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由曲线的方程为，可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）令，则，由于使不等式成立，有．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知，，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分