2020年台州市中考数学试卷

这是一份2020年台州市中考数学试卷，共8页。
　　____2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2020·台州中考)计算1－3的结果是(B)A．2    B．－2    C．4    D．－42．(2020·台州中考)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是(A)　　　　　　　　3．(2020·台州中考)计算2a2·3a4的结果是(C)A．5a6    B．5a8    C．6a6    D．6a84．(2020·台州中考)无理数在(B)A．2和3之间    B．3和4之间C．4和5之间    D．5和6之间5．(2020·台州中考)在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(A)A．中位数    B．众数C．平均数    D．方差6．(2020·台州中考)如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为(D)A．(0，0)    B．(1，2)    C．(1，3)    D．(3，1)　7．(2020·台州中考)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是(D)A．AB平分∠CAD    B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD    D．AB＝CD8．(2020·台州中考)下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(A)A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．(2020·台州中考)如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是(C)　　　   10．(2020·台州中考)把一张宽为1 cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2 cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为(D)A．7＋3    B．7＋4C．8＋3    D．8＋4二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．(2020·台州中考)分解因式：x2－9＝(x＋3)(x－3)．12．(2020·台州中考)计算－的结果是．13．(2020·台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是6．14．(2020·台州中考)甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s与s，则s＜s.(填“＞”“＝”“＜”中的一个)15．(2020·台州中考)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE.若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为55°．16．(2020·台州中考)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b.依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为a＋b(用含a，b的代数式表示)．三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．(2020·台州中考)计算：|－3|＋－.解：原式＝3＋2－    ＝3＋.  18．(2020·台州中考)解方程组：解：①＋②，得4x＝8.解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝1.∴原方程组的解为19．(2020·台州中考)人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140 cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94)　　　　　解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠B＝70°.在Rt△DBE中，BD＝140 cm，∴DE＝BD·sin 70°≈140×0.94＝131.6(cm).答：点D离地面的高度DE约为131.6 cm. 20．(2020·台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：s)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400 s.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2　y2－y3.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝.把(3，400)代入y＝，得400＝.解得k＝1 200.∴y＝(1≤x≤15)；(2)＞. 21．(2020·台州中考)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．(1)证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)解：△BOC是等腰三角形．理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.∴BO＝CO.∴△BOC是等腰三角形．22．(2020·台州中考)新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).                参与度                        人数　　         方式　　　0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播416128直播2101612(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由；(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少；(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人．解：(1)教学方式为“直播”的学生的参与度更高．理由：“直播”参与度在0.6及以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6及以上的人数为20人，参与度在0.6及以上的“直播”人数多于“录播”人数，∴教学方式为“直播”的学生的参与度更高；(2)估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是12÷40＝0.3；(3)800××＋800××＝50(人).∴估计参与度在0.4以下的学生共有50人．23．(2020·台州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF.(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．(1)证明：∵△ABD是由△ABC翻折所得，∴△ABD≌△ABC.∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∵点B，E，F，D在同一个圆上，∴∠BEF＋∠ADB＝180°.∴∠BEF＝90°.∴△BEF是直角三角形；(2)证明：∵△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD.∴点A，点B均在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD，∠BDE＝∠BCD.∴∠CMB＝90°.∴∠BCD＋∠ABC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∴∠BCD＝∠BAC.∴∠BAC＝∠BDE.又∵点D，F在同一个圆上，∴∠BFE＝∠BDE.∴∠BFE＝∠BAC.又∵∠BEF＝∠BCA＝90°，∴△BEF∽△BCA；(3)解：连接AE.∵EF和AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形．∴BE∥AF且BE＝AF.∴∠BEF＋∠EFD＝180°.∵∠BEF＝90°，∴∠EFD＝90°.∴四边形EFDB是矩形．∴BE＝DF＝AF.∵∠BFE＝∠FBD＝∠BAD，∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.∴＝，即＝.∴AD2＝2BD2.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴3BD2＝36.∴m＝BC＝BD＝2.反之，当m＝2，CE＝ 时，可以证明EF和AB互相平分．24．(2020·台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2＝4h(H－h).　　　　应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．解：(1)∵s2＝4h(H－h)，∴当H＝20时，s2＝4h(20－h)＝－4h2＋80h.∵s2＝4h(20－h)＝－4(h－10)2＋400，∴当h＝10时，s2有最大值400，即s有最大值20.∴当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20 cm；(2)要使两孔射出水的射程相同，则有4a(20－a)＝4b(20－b).∴20a－a2＝20b－b2.∴a2－b2＝20a－20b.∴(a＋b)(a－b)＝20(a－b).∴(a－b)(a＋b－20)＝0.∴a－b＝0或a＋b－20＝0.∴a，b之间的关系式为a＝b或a＋b＝20；(另解：当a＝b时，显然成立；当a≠b时，由抛物线的对称性可得a，b关于抛物线的对称轴h＝10对称，则a＋b＝20)(3)设垫高的高度为x cm，则s2＝4h(20＋x－h)    ＝－4＋(20＋x)2.①当0≤x≤20，h＝时，s＝(20＋x)2＝(20＋16)2.又∵20＋x＞0，∴20＋x＝36，即x＝16，此时h＝＝18；②当x＞20时，∵抛物线的对称轴是直线h＝＞20，又0≤h≤20，此时s2随h的增大而增大，∴当x＝20时，s2最大．∴s2的最大值为80x.而80x＞80×20，即80x＞1 600.∴s的最大值大于40，此种情况不存在．综上所述，垫高的高度为16 cm，小孔离水面的竖直距离为18 cm.