新教材高二数学第二学期期末试卷十一（原卷版+教师版）

这是一份新教材高二数学第二学期期末试卷十一（原卷版+教师版），共25页。试卷主要包含了选择题．，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新教材高二数学第二学期期末试卷
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)．
1. 若随机变量，则数学期望( )
A. B. C. D.
2. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3. 若等差数列的公差为，前项和为，记，则( )
A. 数列是公差也为等差数列
B. 数列是公差为的等差数列
C. 数列是公差为的等差数列
D. 数列是公差为的等差数列
4. 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则( )

A. B.
C. D.
5. 若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为( )
A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2
7. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何．”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为200尺，则至少需要多少天时间才能打穿？( )
A 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知实数，，满足且，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是( )
A. 随机变量服从超几何分布
B. 随机变量服从二项分布
C.
D.
10. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是( )
A. 若，则是等差数列
B. 若，则是等比数列
C. 若是等差数列，则
D. 若是等比数列，则，，成等比数列



11. 设随机变量的分布列如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10











则下列正确的是( )
A. 当为等差数列时，
B. 数列的通项公式可以为
C. 当数列满足时，
D. 当数列满足时，
12. 已知函数，则下列命题正确的是( )
A. 在上是增函数
B. 的值域是
C. 方程有三个实数解
D. 对于，()满足，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______．
14. 定义在上的函数满足，的导函数为，则______．
15. 数列的前项和为，且，则数列的最小值为______．
16. 设函数，若存在唯一的整数．使得，则实数的取值范围______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项．
(1)求，；
(3)设，求的前项和为．

18. 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：
(表一)
了解情况


人数
140
60
(表二)

男
女
合计

80




40

合计



(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表(表二)，并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．
附：临界值参考表参考公式














，其中)


19. 设数列满足，．
(1)计算，，猜想的通项公式并加以证明；
(2)令，，证明：．


20. 天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.
题目



做对的概率
0.8
0.6
0.4
获得的奖金/元
1000
2000
3000
规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.
(1)求甲获得的奖金的分布列及均值；
(2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断)



21. 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.





22. 已知函数(其中e是自然对数的底数，a，)在点处的切线方程是.
(1)求函数的单调区间.
(2)设函数，若在上恒成立，求实数m取值范围.




新教材高二数学第二学期期末试卷
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)．
1. 若随机变量，则数学期望( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项分布的期望公式可求得的值.
【详解】，由二项分布的期望公式可得.
故选：C.
【点睛】本题考查二项分布期望的计算，考查计算能力，属于基础题.
2. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值求解．
【详解】由，得，
∴，
设的图像在点处的切线的倾斜角为()，
∴，即．
故选：B．
3. 若等差数列的公差为，前项和为，记，则( )
A. 数列是公差也为的等差数列
B. 数列是公差为的等差数列
C. 数列是公差为的等差数列
D. 数列是公差为的等差数列
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知写出等差数列的通项公式与求和公式，从而可得，，的表达式，进而由等差数列的函数特性即可对选项进行逐一判断．
【详解】根据题意，，，
故是关于的一次函数，
∴数列是公差为的等差数列，故A、B错误；
由是关于的一次函数，得数列是公差为的等差数列， C正确；
又是关于的一次函数，则数列是公差为的等差数列，故D错误．
故选：C．
4. 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则( )

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据散点图知变量、具有负线性相关关系，且点是离群值；
剔除离群值后，线性相关性强些，是负相关，由此得出正确的结论．
【详解】根据相关变量、的散点图知，变量、具有负线性相关关系，且点是离群值；
方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成负相关；
方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是负相关；
所以相关系数．
故选：D
5. 若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】，x＞0，
∴f′(x)=a(x﹣1)ex+﹣1=(x﹣1)(aex)，
由f'(x)=0得到x=1或aex(*)
由于f(x)仅有一个极值点，
关于x的方程(*)必无解，
①当a=0时，(*)无解，符合题意，
②当a≠0时，由(*)得，a=，∴a
由于这两种情况都有，当0＜x＜1时，f'(x)>0，于是f(x)为增函数，
当x＞1时，f'(x)＞0，于是f(x)为减函数，
∴x=1为f(x)的极值点，
∵f(1)=﹣ae-1