C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题及答案

这是一份C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了已知全集，则，已知复数满足，则，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数满足，则（    ）A.    B.    C.1    D.3.函数的图象大致为（    ）A.    B.C.    D.4.天文学家､数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（    ）A.    B.    C.    D.5.为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲､乙､丙､丁四个人到三所学校进行调研，每个学校至少安排一人.若甲不去学校，则不同的安排方法有（    ）A.12种    B.18种    C.24种    D.36种6.已知菱形的边长为，则将菱形以其中一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为（    ）A.    B.    C.    D.7.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.8.已知函数的图象关于直线对称，若存在，满足，其中，则的最小值为（    ）A.6    B.7    C.8    D.9二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知为坐标原点，点，则下列说法中正确的是（    ）A.    B.C.    D.10.已知抛物线的准线方程为，圆，直线与交于两点，与交于两点在第一象限），为坐标原点，则下列说法中正确的是（    ）A.    B.C.若，则    D.为定值11.欧拉函数的函数值等于所有不超过，且与互素（两个数的最大公约数为1）的正整数的个数，例如.欧拉函数具有以下性质：如果是互素的正整数，那么.下列说法中正确的是（    ）A.B.若为素数，则C.若为奇数，则D.若，则12.已知是两个事件，且，则事件相互独立的充分条件可以是（    ）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.能够说明“若，则”是假命题的一组实数的值依次为__________.14.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为__________.15.已知是双曲线的左焦点，是的右顶点，过点作轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点，连接交另一条渐近线于点.若，则双曲线的离心率为__________.16.在平行四边形中，分别为直线上的动点，记两点之间的最小距离为，将沿折叠，直到三棱锥的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求函数的单调递减区间；（2）记锐角三角形内角的对边分别为，已知，求的取值范围.18.（12分）已知数列满足.（1）证明为常数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列落在区间内的项的个数，求数列的前项和.19.（12分）如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，.（1）证明：与平面的交点为的重心；（2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：面与面所成角的正切值为.20.（12分）某学校从全体师生中随机抽取30位男生､30位女生､12位教师一起参加社会实践活动.（1）假设30位男生身高均不相同，记其身高的第80百分位数为，从学校全体男生中随机选取3人，记为3人中身高不超过的人数，以频率估计概率求的分布列及数学期望；（2）从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位，记被选出的人中恰好有个男生的概率为，求使得取得最大值的的值.21.（12分）已知分别是椭圆的左､右顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于点，直线与交于点.①求直线的方程；②记的面积分别为，求的最大值.22.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）记曲线在两点处的切线斜率分别为，直线的斜率为，其中，求证：当时，有.参考答案2023年新高考模拟考试数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBADCBCB二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ABCBDABDBCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（答案不唯一）    14.    15.2    16.四､解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到，所以.当函数单调递增时，单调递减，故函数的单调递减区间为.（2）由可得，又为锐角，所以.因为，所以.所以.因为为锐角三角形，所以即解得，所以.所以.所以的取值范围为.18.（12分）解：（1）因为，所以.所以，即.所以为常数列.又，所以，即.（2）由题意，得，所以.所以，故.所以数列是首项为2，公比为3的等比数列.所以.19.（12分）解：（1）如图1，连接交于点，连接.因为面，所以面.所以为面与面的公共点.因为面面，所以.在矩形中，由得.因为在中，为边上的中线，所以为的重心.（2）若选择条件①：.因为几何体为直四棱柱，所以面.所以.因为，所以面.所以.所以四边形为菱形.如图1，作，垂足为.因为面，所以面，即.所以面，即为与平面所成角.设，则，所以.若选择条件②：面与面所成角的正切值为.所以面与面所成角的正切值为.如图，作交直线于点，连接，则，所以二面角的平面角为，则.设，则，所以.所以，即为线段的中点（与重合）.因为，所以面.如图，作，则，所以面.即为与平面所成角.因为，所以.20.（12分）解：（1）所有可能的取值为，且.；；；.故的分布列为01230.0080.0960.3840.512所以.（2）设事件为“被选出的人中恰好有位男生”，则30个人中剩下个人为女生或者老师，事件包含样本点的个数为，所以.所以，解得.所以，故当时，最大.21.（12分）解：（1）由题意可知所以.所以椭圆的方程为.（2）①设，则直线的方程为.因为直线与直线垂直，所以直线的方程为.又因为，所以，即.所以直线的方程为.②设直线，与联立可得.所以.同理，可得.由可得.同理，可得.所以.当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.22.（12分）解：（1）当时，，，所以的增区间为，无减区间.（2）因为，所以.所以，.要证，只需证，即证.不妨设，则只需证，即证.设，则只需证①由（1）可知在上单调递增，则当时，，所以.设，则.所以在上单调递增.所以.又因为，所以要证①，只需证.设，则，所以在上单调递增.所以，得证.