四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次考试（6月）数学（文科）试题及答案

这是一份四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次考试（6月）数学（文科）试题及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次考试（6月）数学（文科）试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ）A． B． C． D．3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ）A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）A． B． C． D．5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．．已知函数，则的大致图象为（    ）A．B．C．D．8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ）A．3 B．4 C． D．610．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ）A． B．C． D．11．已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（    ）A． B． C． D．12．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________.14．过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________.15．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________．16．已知函数在上单调递增.则的取值范围为__________.三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分，共70分）17．（本题10分）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．(1)求实数p的值；(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．      18. （本题12分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表． 经常锻炼不经常锻炼总计男35  女 25 总计  100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为．(1)完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．附：，其中，．0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82819．（本题12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；(2)若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值．20. （本题12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)底面；(2)平面平面21．（本题12分）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E在椭圆C上，的面积的最大值为．(1)求C的方程；(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：为定值．22．（本题12分）已知函数.(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若恒成立，求实数a的取值范围.
                      高二下期第三次考试数学                      （文科试题答案）1．A 2．D  3．A 4．C 5．C 6．A 7．C  8．D 9．B 10．A 11．D 12．D11．D【详解】如图，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半焦距为c，轴，则，在中，，在中，由，得，而，则，即，解得，又，于是，所以椭圆C的离心率.12．D【详解】由题知，在上恒成立，即在上恒成立，当时，恒成立，；当时，恒成立，令，则，令，得，令，得，令，得，则，可得；当时，恒成立，此时，故只需，即；综上，的取值范围为.二、填空题 13．2  14．  15．/  16．16【详解】由题得.由题可知在上恒成立，即，即在上恒成立，因为，所以，解得. 故答案为：17．(1) (2)或【详解】（1）由抛物线的几何性质知：P到焦点的距离等于P到准线的距离， ，解得：；（2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为F，显然直线l斜率不为0，设直线l为：，，联立直线与抛物线方程：，得：，则，，则所以 ，解得，所以直线l为：或；综上， ，直线l为：或.18【详解】（1）设这100名学生中经常锻炼的学生有x人，则，解得．列联表完成如下． 经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100（2）由（1）可知，，因为，所以有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．19 【详解】(1)圆，即，则，圆，即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：．(2)将代入圆和圆的极坐标方程得：，，所以．20【详解】（1）因为平面底面，，平面底面，平面，所以底面.（2），，为中点，，则四边形平行四边形，，所以四边形为矩形，，.底面，平面，.又平面，且，平面，平面，.和分别是和的中点，，.又，，平面，平面，平面，平面平面.21．(1)(2)证明见解析【详解】（1）设C的半焦距为，由题意可得，解得，所以C的方程为．（2）由（1）可得，，设椭圆上任意一点，所以直线AM的方程为，令，得，即同理可得 ，所以，∵在椭圆上，则，整理得，∴（为定值）.22．(1)(2)当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(3)【详解】（1）当时，，则.根据导数的几何意义，可得函数的图像在点处的切线斜率，又.所以，切线方程为，整理可得.（2）定义域为R，.当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；当时，解，即，解得，解，得，则在上单调递增，解，得，则在上单调递减.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）知，当时，在R上单调递增，又，所以当时，，不满足要求，所以.则由（2）知，在时，取得最小值.要使恒成立，则只需满足即可，即.令，即..令，则.当时，，当时，，所以，在处取得极大值，也是最大值，所以.又，所以，所以有.即当时，，有成立.所以，实数的取值范围为.