2021-2022学年福建省龙岩市高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2021-2022学年福建省龙岩市高级中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合的交集运算可求

【详解】因为，，所以

故选：B．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：因为命题“”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即，

故选：B

3．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】举反例说明ABC错误，利用作差法证明D正确.

【详解】当时满足，

所以，所以A错误，

所以，故B错误，

所以，故C错误，

因为，又，

所以，

所以，

故选：D.

4．设集合，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】根据给定条件可得，由此列出方程求解，再验证即可得解.

【详解】因，则，即或，

当时，，，不符合题意，舍去，

当时，解得或，若，则，，符合题意，

若，则，，符合题意，于是得或，

所以实数的值为.

故选：A

5．若集合，则（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】B

【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法求出集合，然后利用交集的定义即可求解.

【详解】因为集合或，

集合，由交集的定义可得：，

故选：.

6．设是实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【详解】设，，由于 图象如下图．

∴根据函数的单调性可判断：若“a＞b＞1”则“”成立，

反之若“”则“a＞b＞1”不一定成立．

根据充分必要条件的定义可判断：“a＞b＞1”是“”的充分不必要条件，

故选：A

7．设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）（    ）.

A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最小值 D．有最大值

【答案】D

【分析】直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．

【详解】当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．

当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．

∴f(x)有最大值为-5．

故选D．

【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．

8．一个矩形的周长为，面积为，给出下列实数对：①；②；③；④.可作为数对的序号是（    ）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④

【答案】A

【分析】设矩形的长、宽分别为x，y，则，，由基本不等式确定l与S的关系，逐个代入检验可得结论．

【详解】设矩形的长、宽分别为x，y，则，

因为，所以，即

四组实数对：①  ②  ③  ④

逐个代入检验可知，可作为的有序数对的序号为①③，

故选：A．

二、多选题

9．下列式子中，可以是x2<1的充分条件的为（　　）

A．x<1 B．0<x<1

C．-1<x<1 D．-1<x<0

【答案】BCD

【分析】先解出 中x的取值范围，再根据充要条件的定义求解即可.

【详解】由 得 ，满足条件的有BCD；

故选：BCD.

10．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若则.

B．若则.

C．若，则

D．若，则

【答案】AD

【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.

【详解】若，则，又，则，A选项正确；

若，满足，但，不成立，B选项错误；

若，，满足，但，不成立，C选项错误；

，则，又，∴，即，D选项正确.

故选：AD

11．已知集合，且，则实数的取值可能是（    ）

A．2 B．3 C．1 D．

【答案】AB

【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以有，因此选项AB符合条件，

故选：AB

12．若正实数a，b满足，则下列说法错误的是（    ）

A．有最小值 B．有最小值

C．有最小值4 D．有最小值

【答案】ABD

【解析】根据，得到，求出，由此求出，，，从而可得答案.

【详解】因为正实数a，b满足，所以，，所以，故无最小值，A错误；

，故，即无最小值，故B错误；

，故有最小值4，C说法正确；

，所以有最小值，故D错误，

故选：ABD.

【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了函数的最值，考查了二次函数求值域，属于基础题.

三、填空题

13．已知，则取最小值时的取值是__________.

【答案】3

【分析】根据基本不等式的条件，利用配凑法对原函数进行基本不等式化简即可.

【详解】，，

则，

当且仅当即时等号成立.

故答案为：3.

14．若集合，且，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】根据得到，从而得到.

【详解】因为，所以，

故，实数的取值范围是.

故答案为：

15．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】先求出集合，根据即可求出实数的取值范围.

【详解】，

因为，，

所以，

即的取值范围是.

故答案为：.

16．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是___________．

【答案】

【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论和两种情况，根据二次函数的性质，即可得答案.

【详解】因为命题“”是假命题，

所以命题的否定：为真命题，

当时，恒成立，符合题意，

当时，由题意得：，解得.

综上实数a的取值范围是.

故答案为：

四、解答题

17．已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）或，；（2）.

【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；

（2）利用，按，分类讨论，求出a的取值范围即可.

【详解】（1）当时，集合,

，

（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；

当时，时， ，    解得

综上可知：

【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.

18．已知正实数.

(1)若，求的最大值；

(2)若，求的最小值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值．

（2）变形为利用“1”的代换求得最小值．

【详解】（1）因为,所以,即得当且仅当时，等号成立．

所以最大值为 ．

（2）因为故，则

当且仅当，即时取等号，

所以最小值为．

19．已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.

（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求解即可.

【详解】（1）∵，∴，∴

（2）∵，∴是方程的两个根，

∴由韦达定理得，解得，

∴不等式，即为：，

其解集为．

【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.

20．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 .

（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；

（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．

【解析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润；

 (II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量．

【详解】(I)设利润是 (万元)，则，

∴；

 (II)时，，

由“对勾函数”知，当，即时，，

当时，是减函数，时，，

∴时，，

∴生产量为5千件时，利润最大．

【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式．属于基础题．

21．已知，.

(1)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）求出集合B，由题意可得出，即可得出关于实数的不等式组，即可解出答案；

（2）由参变分离法得出，对于任意恒成立，利用二次函数的基本性质求出在上的最大值，即可解出答案.

【详解】（1），且，

，

若，，且是的必要不充分条件，

则,

则且等号不同时成立，

解得：，

即实数的取值范围为：；

（2）若，恒成立，

即，，

令，，

当时，取最大值为，

则，

即实数的取值范围为：.

22．设，解下列关于的不等式：.

【答案】答案见解析

【解析】讨论，，，，，分别解不等式，即可求出结果.

【详解】（1）若，则原不等式为，解得，

从而原不等式的解集为区间；

（2）若，则方程的解为，.

①若，则原不等式可化为.

因为函数的图象是开口向上的抛物线，且.

所以原不等式的解集为；

②若，则原不等式可化为，

因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以

当时，，从而原不等式的解集为区间；

当时，，从而原不等式的解集为；

当时，，从而原不等式的解集为区间；

综上，若，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为；若，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为.

【点睛】方法点睛：

求解含参数的一元二次不等式时，一般利用分类讨论的方法求解，首先解不等式对应的方程，讨论方程根的大小，确定参数的取值情况，再结合对应的二次函数，即可得出解集.