2021-2022学年河南省南阳市内乡县第三高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市内乡县第三高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市内乡县第三高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．集合的另一种表示法是（    ）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4，5}【答案】B【分析】根据集合的列举法求解.【详解】由列举法可得{1，2，3，4}，故选：B.2．已知一元二次函数的图象经过原点且关于直线对称，且在[0，2]上y随x的增大而增大，的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】因为图象经过原点且关于直线对称，根据二次函数的性质可知，函数图象也过点,又因为在[0，2]上y随x的增大而增大，且[0，2]在对称轴的左侧，所以二次函数图象开口向下，所以当时，，即的解集为，故选：C.3．已知，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】将变形为，再利用基本不等式求解出的最小值，由此得到结果.【详解】因为，取等号时，所以的最小值为，故选：B.4．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵ ，∴ ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．6．成立的必要不充分条件可以是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为是的真子集，所以是成立的一个必要不充分条件，A正确；因为是的真子集，所以是成立的一个充分不必要条件，B错误；因为是的真子集，所以是成立的一个充分不必要条件，C错误；因为与不存在包含关系，所以是成立的既不充分也不必要条件，D错误；故选：A.7．设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是（    ）A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有【答案】D【分析】由已知条件可得，Q⫋P，再结合特殊值法，即可求解．【详解】∵P∩Q＝Q且P≠Q，∴Q⫋P，∴ABC正确；不妨设Q＝{1，2}，P＝{1，2，3}，3∉，但3∈P，故D错误．故选：D8．已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.【详解】因为命题p：为真命题，所以解得，结合选项可得实数a的值不能是，故选:D.9．已知.下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】给a,b赋值，判定选项，得答案.【详解】因为，所以令A选项，错误；B选项，正确；C选项，错误；D选项，错误.故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，可以利用性质变换，也可以用赋值法直接判定，基础题.10．不等式（x-2y）+≥2成立的前提条件为（    ）A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y【答案】B【分析】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，结合此条件即可得解.【详解】解：由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以不等式成立的前提条件为，即.故选：B.11．若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（     ）A．或 B．C．或 D．【答案】D【分析】先求不等式的解，得到方程的两根，求出值，代入，即可得答案.【详解】由得，则或.由题意可得则对应方程的两根分别为，则的解集是故选;D.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查计算能力，属于基础题.12．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(　　)A． B． C． D．【答案】C【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.【详解】若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a＜0，同理可排除D.对于选项B，由直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B.故选C.【点睛】本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a的正负决定抛物线开口的方向，c确定抛物线在y轴上的截距，b与a确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)． 二、填空题13．用列举法表示集合___________；【答案】【分析】根据，对列举求解.【详解】，，，故答案为：.14．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是      【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【详解】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 15．已知，，且，则的最小值是_______.【答案】【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.【详解】因为，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.16．函数的最小值是_____________.【答案】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】函数的开口向上，对称轴为，所以当时取得最小值.故答案为： 三、解答题17．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)或 【分析】(1) 将不等式转化为，解一元二次不等式即可； (2)将不等式化简为解一元二次不等式.【详解】（1）原不等式可化为，所以解得，故原不等式的解集是.（2）原不等式可化为 所以，解得或，故原不等式的解集为或.18．设U=R，已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|0≤x<7}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）A∪(∁UB)；（4）B∩(∁UA).【答案】（1）{x|0≤x<5}；（2）{x|-5<x<7}；（3）{x|x<5或x≥7}；（4）{x|5≤x<7}.【分析】根据集合定义，画出数轴，即可求得结果.【详解】（1）如图①.A∩B={x|0≤x<5}.（2）如图①.A∪B={x|-5<x<7}.（3）如图②.∁UB={x|x<0或x≥7}，∴A∪(∁UB)={x|x<5或x≥7}.（4）如图③.∁UA={x|x≤-5或x≥5}，∴B∩(∁UA)={x|5≤x<7}.【点睛】本题考查集合的交并补运算，属简单题.19．某校要建造一个容积为8，深为2 m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为240元/和160元/，那么水池的最低总造价为多少元？【答案】3520元.【分析】设池底的长和宽分别为xm和ym，再将总造价建立为x，y的关系式，然后借助均值不等式求解作答.【详解】设池底的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，依题意，2xy=8，则xy=4，于是，当且仅当时取等号，所以水池的最低总造价为3520元.20．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】【分析】根据集合的包含关系得关于的不等式组，求解得答案．【详解】解：，，且是的必要不充分条件，所以，解得．实数的取值范围是．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题．21．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．【答案】或.【解析】根据一元二次不等式的解，得出对应一元二次方程的解，进而得到关系，化简不等式，即可求解.【详解】法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系可知.由a<0，故不等式cx2＋bx＋a<0化为，，即，解得或，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为或.法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a⇒b＝－5a，c＝6a，故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<0⇒6a，故原不等式的解集为或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，深刻理解“三个二次”的关系是解题的关键，属于中档题.22．已知不等式：.(1)若，求不等式解集；(2)若，求不等式解集.【答案】(1)或(2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】（1），，当时，解得或.所以不等式的解集为或.（2），，当时，由（1）得不等式的解集为或.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为或.