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    2022-2023学年福建省永定第一中学高一下学期开学摸底数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年福建省永定第一中学高一下学期开学摸底数学试题(解析版),共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年福建省永定第一中学高一下学期开学摸底考试数学试题 一、单选题1.给出下列6个关系:.其中正确命题的个数为(    A4 B2 C3 D5【答案】A【分析】根据数的分类一一判断即可.【详解】为无理数,有理数和无理数统称为实数,所以,所以正确;是无理数,所以,所以错误;不是正整数,所以,所以正确;,所以正确;是无理数,所以,所以正确;,所以错误.故选:A.2.已知角α的终边经过点P(3,﹣4),则角α的正弦值为(    A B C D【答案】C【分析】由题意可得  由题意可得x3y﹣4,故 r5,利用任意角的三角函数的定义,求出结果.【详解】由题意可得x=3y=﹣4,则r==5sinα==故选:C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,熟记三角函数的定义是解题的关键.3.已知,则y的最小值为(    A2 B3 C4 D5【答案】D【分析】,得到,化简,结合基本不等式,即可求解.【详解】因为,所以当且仅当,即时取等号,故选:D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题,其中解答中熟记基本不等式的一正、二定、三相等的条件,合理运算是解得的关键,着重考查推理与运算能力.4.已知,则的大小关系为(    A B C D【答案】C【解析】利用指数函数,对数函数和幂函数的单调性比较判断.【详解】因为所以所以故选:C5.函数,满足,若,在有两个实根,则m的取值范围为(    A B C D【答案】A【分析】由对称性求得的解析式,方法1:换元后画图研究交点个数可得m的范围;方法2:直接画的图象研究交点个数可得m的范围.【详解】 关于对称,,解得: 方法1 ,即: 有两个实根,即:有两个交点,如图所示,时, ,即:故选:A.方法2有两个实根, 有两个交点,如图所示,时, ,即:即:故选:A.6.渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分)满足的函数关系式为.若出水后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%.那么若不及时处理,打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知,结果取整数)(    A33分钟 B43分钟 C50分钟 D56分钟【答案】B【分析】由题意列出方程求出a的值,即可计算出结果.【详解】由题意知,,解得所以所以,即故选:B7.函数,则关于函数性质说法正确的是(    A.周期为 B.在区间上单调递增C.对称中心为(kZ) D.其中一条对称轴为x=【答案】B【分析】化简函数,结合三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,函数可得函数的最小正周期为,所以A不正确;,可得由余弦函数上为单调递增函数,可得函数在区间为单调递增函数,所以B正确;,解得可得函数的对称中心为,所以C不正确;,解得可得不是函数的对称轴,所以D不正确.故选:B.8.如图,点在函数的图象上,点在函数的图象上,若为等边三角形,且直线轴,设点的坐标为,则  A2 B3 C D【答案】D【分析】根据题意,设出的坐标,由线段轴,是等边三角形,得出的关系,求出的值,计算出结果.【详解】根据题意,设线段轴,是等边三角形,;又故选:【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题,也考查了指数,对数的运算问题,属于中档题. 二、多选题9.下列化简正确的是        A BC= D=【答案】BC【分析】将根式转化为分数指数幂,结合对数运算性质得到正确答案.【详解】A错误;B正确;C正确;可得到,从而D错误.故选:BC10.若集合A具有以下性质:集合中至少有两个元素;,则xy,且当 时,,则称集合A紧密集合以下说法正确的是(    A.整数集是紧密集合B.实数集是紧密集合C紧密集合可以是有限集D.若集合A紧密集合,且x,则【答案】BC【解析】根据紧密集合具有的性质逐一排除即可.【详解】A选项:若,而,故整数集不是紧密集合A错误;B选项:根据紧密集合的性质,实数集是紧密集合B正确;C选项:集合紧密集合,故紧密集合可以是有限集,C正确;D选项:集合紧密集合,当时,D错误.故选:BC.【点睛】新定义题目的关键在于正确理解定义,从题意入手.11.下列说法正确的是(    A.命题的否定是B.若是第二象限角,则在第三象限C.已知扇形的面积为4,周长为10,则扇形的圆心角(正角)为的弧度数为D.若角的终边过点,则【答案】ABC【分析】根据含量词的命题否定,弧长,面积公式,诱导公式,任意角三角函数定义分别判断选项即可.【详解】对于:命题的否定是正确;对于: 因为,又因为是第二象限角, , 所以,在第三象限,正确;对于:已知扇形的面积为4,周长为10,则()或者,故正确;对于:角的终边过点,当时,,故错误;故选:.12已知函数是定义在R上的函数,其中fx)是奇函数,gx)是偶函数,且fx+gx)=ax2x,若对于任意,都有,则实数a可以为(    A3 B2 C1 D0【答案】AB【分析】由已知结合函数的奇偶性可求,由函数的单调性定义分析可得,令,判断出上单调递增,结合二次函数的性质分析可得a的取值范围.【详解】根据题意,fx+gx)=ax2x,则f(﹣x+g(﹣x)=ax2+x两式相加可得fx+f(﹣x+gx+g(﹣x)=2ax2又由fx)是定义在R上的奇函数,gx)是定义在R上的偶函数,所以2gx)=2ax2,即gx)=ax2若对于任意,都有,变形可得,则hx)在区间上单调递增,a0,则hx)=﹣4x上单调递减,不满足题意;,则hx)=ax24x是对称轴为的二次函数,hx)在区间上单调递增,只需,解得所以a的取值范围为,则a可以取值32.故选:AB 三、填空题13.若函数,则的值为_________【答案】0【分析】结合对数运算及分段函数求值即可.【详解】根据题意,函数,则,则.故答案为:0.14.函数在区间上的最小值是______.【答案】##【分析】由题得,转化为求函数的最小值得解.【详解】解:所以.二次函数抛物线的对称轴为,由于.所以函数的最小值是.故答案为:15.若函数,在上恰有一个最大值点和两个零点,则实数的取值范围是________.【答案】【分析】首先根据和差角公式将函数化简,再由的取值范围求出的取值范围,再根据正弦函数的性质得到不等式组,解得即可.【详解】解:,即,所以上恰有一个最大值点和两个零点,解得所以的取值范围是故答案为:16.对于正整数,函数定义如下:对于实数,记方程的不同实数解的个数为,求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________.【答案】【分析】根据指数函数及对数函数的性质结合函数的大致图象可得当时,方程至多有4个不同实数解,进而即得.【详解】因为时,,所以当时,先减后增,方程至多有两个不同实数解;时,单调递减,方程至多有一个实数解;时,,所以当时,先减后增,方程至多有两个不同实数解;时,单调递增,方程至多有一个实数解;所以当时,方程至多有4个不同实数解,又为正整数,所以使得函数的最大值为4的正整数可取3,4,5,6,7,8所以即使得函数的最大值为4的所有正整数的和为33.故答案为:33. 四、解答题17.已知集合.1)求集合2)求.【答案】1,2【分析】1)解不等式,可求得集合2)先求出,再与集合取交集即可.【详解】1)由题意,,.故集合,.2,,..【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的交集与补集的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.已知函数.1)求的最小正周期2)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移个单位长度,得到函数图像,求的单减区间.【答案】(1) (2) 【分析】1)利用两角和差的正弦公式及辅助角公式化简函数解析式,再利用周期公式求得其最小正周期.2)按照三角函数的变换规则求出的解析式,再结合正弦函数的单调性求单调区间.【详解】解:(12)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得,再将的图像向右平移个单位长度,得,要求其单调递减区间,令.解得的单调递减区间为【点睛】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性,函数的图象变换规律,正弦函数的性质,属于中档题.19.已知函数).(1)若函数为奇函数,求的值;(2)判断函数上的单调性,并证明.【答案】(1)(2)增函数,证明见详解【详解】(1)因为函数为奇函数,所以,因此(2)函数上单调递增,理由如下:,因为,所以,因此,所以)函数上单调递增.20.已知函数的部分图象如图所示.(1)的解析式及对称中心;(2)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位后得到的图象,求函数上的值域.【答案】(1),对称中心为(2) 【分析】1)结合函数的部分图象即可求得,即可求得解析式及对称中心.2)结合函数的伸缩偏移变换即可求得,结合三角函数的图象和性质即可求解值域.【详解】1)根据函数的部分图象,可得再由故有根据图象可得,的图象的一个对称中心,故函数的对称中心为2)先将的图象纵坐标缩短到原来的,可得的图象,再向右平移个单位,得到的图象,结合,可得,故当时,取得最大值,即时,取得最小值,即.故值域为21.已知函数.(1)时,求满足的值;(2)时,若函数是定义在上的奇函数,函数满足的表达式;若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.【答案】(1)(2)① 【分析】1)代入得到,再因式分解求解即可;2由定义在上的奇函数满足可得,进而得到化简可得,令,再参变分离根据基本不等式求解范围即可【详解】1)因为时,又因为,所以所以,所以,即2因为是定义在上的奇函数,所以,所以所以可得因为对任意恒成立,所以对任意恒成立,),所以又因为由对勾函数)的单调性可知,有最小值所以,所以,所以的最大值为.22.北京冬奥会已于日开幕,冬奥热在国民中迅速升温,与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流,在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内(以天计)的销售情况进行调查发现:冰墩墩的日销售单价(元/套)与时间(被调查的一个月内的第天)的函数关系近似满足(常数),冰墩墩的日销量(套)与时间的部分数据如表所示:(套) 已知第天该商品日销售收入为元,现有以下三种函数模型供选择:(1)选出你认为最合适的一种函数模型,来描述销售量与时间的关系,并说明理由;(2)根据你选择的模型,预估该商品的日销售收入)在哪天达到最低.【答案】(1)模型最合适,理由见解析;(2)天达到最低. 【分析】1)结合表中数据及其增速较慢的特点,分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析,即可选出最合适的一种函数模型;2)由表中数据和第天日销售收入,分别求出第(1)问中选择的模型和中的参数,代入,化简后使用基本不等式求解.【详解】1)模型最合适,理由如下:对于模型,为指数型函数模型,表格中对应的数据递增的速度较慢,故模型不合适;对于模型,为二次函数模型,其图象关于直线对称,有,与表中数据不符,故模型不合适;对于模型,幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度,将表中数据代入模型,有,解得经验证均满足表中数据,因此,使用模型来描述销售量与时间的关系最合适.2天冰墩墩的日销售单价(元/套),天的日销售收入为(元),由(1)所选模型,当时,(元)当且仅当,即时,等号成立,在第天时,该商品的日销售收入达到最低. 

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