2022-2023学年福建省永定第一中学高一下学期数学摸底考试补偿练习试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省永定第一中学高一下学期数学摸底考试补偿练习试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省永定第一中学高一下学期数学摸底考试补偿练习试题 一、单选题1．下列式子表示正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案.【详解】解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，，故B错误；是任意非空集合的真子集，有，但表示方法不对，故C错误；根据元素与集合关系的表示法，，不是，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知为正实数，且，则的最小值为（    ）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】，再利用均值不等式求解即可.【详解】因为为正实数且，所以，当且仅当，即时等号成立．故选：A．3．设，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．【答案】B【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.4．在平面直角坐标系中，已知角的终边上有一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据三角函数定义求出，再由正切二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得，又.故选：C5．已知函数，那么下列命题中假命题是 A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点C．是周期函数 D．在上是增函数【答案】B【详解】试题分析：∵f（x）=cos2x+sinx，∴f（-x）=cos2x-sinx，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；∵由f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0，得sinx=，∴f（x）在[-π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-）2+，∴f（x）是周期函数，即C是真命题；∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-）2+，∴f（x）在上是增函数，即D是真命题．故选B．【解析】本题考查了三角函数的性质及命题的真假判断点评：解此类试题时要注意三角函数恒等变换及性质的灵活运用，属基础题6．在下列函数中，同时满足（1）在上严格增；（2）以为周期；（3）是奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知中的三个条件(1)在上递增，(2)以为周期，(3)是奇函数，我们结合三角函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．【详解】解：A中,为偶函数，不满足(3)；故错；B中,，为偶函数且在上是减函数，(1)(3)条件均不满足；错；C中,，为奇函数且在上是增函数，又是以为最小正周期的函数，三个条件均满足；正确；D中,以为周期，不满足条件(2)；错误.故选：C．7．已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定，对数式化为指数式，得到恒成立，从而确定，求出实数a的取值范围.【详解】当时，不等式恒成立,所以，又，所以，因此是增函数，故恒成立，所以，解得：，综上：.故选：B.8．把函数的图象向上平移一个单位，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用平移变换得到，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍得到， 然后由图象恰与重合，利用解析式相同求解.【详解】因为函数，所以向上平移一个单位为：再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变为， 因为图象恰与重合，所以成立，即成立，解得故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的平移变换和伸缩变换以及对数的运算，还考查了数形结合的思想，属于中档题. 二、多选题9．下列说法中正确的有（    ）A．B．若x=y，则C．若，则D．设，则用a表示的形式是a－2【答案】ACD【解析】根据指数、对数的运算及指数和对数的关系一一判断即可；【详解】解：由题意可知，对于选项A，，故选项A正确；对于选项B，当x=y=－1时无意义，故选项B错误；对于选项C，因为，所以a>0，且，所以，故选项C正确；对于选项D，因为，所以=3a－2(a+1)=a－2，故选项D正确；综上，答案选ACD．故选：ACD10．已知下列各组命题，其中是的充分必要条件的是（    ）A．或；有两个不同的零点B．；是偶函数C．；，，D．；【答案】AC【解析】A，二次函数有两个不同的零点,则，解出即可判断出;B，充分理解函数具有奇偶性,其定义域关于原点对称,即可判断出;C，利用集合间的关系即可判断出；D，举出反例即可.【详解】对于A，有两个不同的零点或，因此p是q的充要条件，故A正确;对于B，由是偶函数,可能,故不一定有，故p不是q的充要条件，故B错误;对于C，由，则A是B的子集，AB，；反之，由,可得AB，，因此p是q的充要条件，故C正确；对于D，若,则,但是与都不存在;由,但是，故p是q的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，属于基础题.11．王维，字摩诘，号摩诘居士，唐代山水田园派诗人、画家。北宋苏轼在《书摩诘蓝田烟雨图》中评价道：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”在王维所做的五言绝句《相思》中，以下诗句不可以作为命题的是（    ）A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思【答案】BCD【分析】根据题意，由命题的概念依次分析即可得答案．【详解】对于A，红豆生南国，是陈述句，是正确的，这句诗是命题，对于B，春来发几枝，是疑问句，这句诗不是命题，对于C，愿君多采撷，是祈使句，这句诗不是命题，对于D，此物最相思，是感叹句，这句诗不是命题.故选：BCD．12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）A． B．的单调递增区间为（-1，0），（1，+）C．当时， D．的解集为（-，-1）（1，+）【答案】BC【分析】根据奇函数的性质可得，再根据函数的单调性及可得出函数值为正负时，的范围，从而可判断BD，根据奇函数的定义求出时函数的解析式即可判断C.【详解】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，故A错误；因为函数在都是增函数，所以函数在是增函数，又，则当时，，当时，，当时，，当时，，则函数的单调递增区间为（-1，0），（1，+），故B正确；当时，则，，所以当时，，故C正确；若，则或，所以或，即不等式的解集为，故D错误.故选：BC. 三、填空题13．函数的定义域是__________.【答案】【分析】利用根号内大于等于0，分母不等于0进行求解即可【详解】由可得,故函数的定义域为.故答案为：14．若，则____________.【答案】##【分析】利用两角和的正切公式求出，然后用同角三角函数的关系式即可求解【详解】因为，所以，因为，所以，故答案为：15．设函数，则________.【答案】0【分析】根据题意得到函数周期为6，通过周期化简式子得到原式等于＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3)＋f(335×6＋4)＋f(335×6＋5)，进一步化简得到原式等于＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)，代入函数解析式求解即可.【详解】∵f(x)＝sinx的周期T＝＝6.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋f(2014)＋f(2015)＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3)＋f(335×6＋4)＋f(335×6＋5)＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5) 故答案为：0.16．已知，若对恒成立，则实数___________.【答案】【分析】分情况讨论当时，可得，当时，可得，即求.【详解】当，即时，，又，故，则恒成立，所以，解得；当，即时，，故，即恒成立，∴，解得；综上，实数.故答案为：. 四、解答题17．已知集合.(1)求(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）解不等式后由交集，并集，补集的概念求解，（2）由推出关系列不等式组求解，【详解】（1）集合，所以，；（2）因为“”是“”的必要条件，所以，显然集合，所以，解得.故求实数的取值范围为.18．函数（1）求证：在上是增函数.（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.【答案】（1）见解析； （2）.【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）将方程g（x）=m+f（x）转化为m=g（x）﹣f（x），然后求出函数g（x）﹣f（x）的表达式，即可求出m的取值范围．【详解】1）（1）任设x1＜x2，，∵x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），即函数的在定义域上单调递增． 2）由g(x)=m＋f(x)，∴，当1≤x≤2时，，，【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算能力．19．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（3）如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象，写出变换过程.【答案】（1）；（2），取值集合为；（3）答案见解析.【分析】利用二倍角和辅助角公式可化简得到；（1）由正弦型函数的最小正周期的求法可得结果；（2）由正弦型函数最值可得最值；利用整体对应法可构造方程求得所求取值集合；（3）根据三角函数平移和伸缩变换原则可得结果.【详解】；（1）的最小正周期；（2），；当时，，解得：，取得最大值的自变量的集合为；（3）纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得：；将的图象向右平移个单位长度，可得：.20．某企业计划投资生产甲、乙两种产品，根据长期收益率市场预测，投资生产甲产品的利润与投资额成正比，投资生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时，甲、乙两类产品的利润分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的利润与投资额的函数关系式；（2）该企业有100万元资金，全部用于生产甲、乙产品，问怎样分配资金能使得利润之和最大，最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）当投资甲产品96万元，投资乙产品4万元时，可使利润最大，最大利润是13万元【分析】（1）设出两类产品的利润与投资额的函数关系式，代入已知求解即可；（2）设投资乙产品万元，则投资甲产品万元，根据（1）可得获得的利润为，利用换元法转化为二次函数求其最值.【详解】解：（1）设两种产品的利润与投资额的函数关系分别为：，结合已知得，所以；（2）设投资乙产品万元，则投资甲产品万元，依题意，获得的利润为，令，则，所以当，即时，取得最大值，，故当投资甲产品96万元，投资乙产品4万元时，可使利润最大，最大利润是13万元.【点睛】本题考查函数模型的建立与应用，考查计算能力，是基础题.21．已知函数的最小正周期为.(1)求函数的单调递减区间；(2)将的图像向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，当时，求的值域.【答案】(1)单调递减区间为；(2). 【分析】（1）根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数的周期公式、单调性进行求解即可；（2）根据正弦型函数的变换性质，结合余弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1），由，所以，即，令，解得，所以函数的单调递减区间为；（2）将的图像向左平移个单位长度得到，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到，因为，所以，所以的值域为.22．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.(1)求函数，的最小值；(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【详解】（1）由题意得所以，，令，设则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，在上为单调递增函数，所以的最小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；当时，在上为单调递减函数，所以的最小值为；综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为（2）①设在上存在，满足，则，令，则，当且仅当时取等号，又，所以，即，所以，所以所以②设在存在，满足，则，即有解，因为在上单调递减，所以，同理当在存在，满足时，解得，所以实数的取值范围【点睛】解题的关键是理解新定义，并根据所给定义，代入计算，结合函数单调性及函数存在性思想，进行求解，属难题