2022-2023学年河南省驻马店市第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，．若，则m等于（    ）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【分析】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解.【详解】因为，，且，所以或.故选：C.2．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】D【解析】先解一元二次不等式求出集合A，根据函数定义域的要求求出集合B，再通过补集与并集的运算，可得到本题答案.【详解】由得或，从而，由，得集合，从而.故选：D【点睛】本题考查了集合的补集与并集的运算，以及一元二次不等式的求解，属于基础题.3．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．4．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．5．若，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意求得，逐项判定，即可求解.【详解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B错误；由，可得，，则，故C错误；由，可得，故D正确．故选：D.6．不等式的解集为，则函数的图像大致为（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项．【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C．7．若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解集M，再确定0,2与集合M关系，即得结果.【详解】由解得，即，又 ，，所以，.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求范围，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知集合，对于任意的，使不等式恒成立的x的取值范围为（       ）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，原不等式可转化为对恒成立，由或即可求解.【详解】由，得，所以，由不等式对于任意的恒成立，即不等式对于任意的恒成立，所以即不等式对恒成立，所以只需或对于任意的恒成立，只需或对于任意的恒成立.因为，所以只需或，故选：B. 二、多选题9．图中阴影部分所表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，故B错；C选项：，故C正确；D选项：，故D错.故选：AC.10．已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（       ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】依题意由存在量词命题为真求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由p：，成立，得当时，，即.对于A，“”是“”的充分不必要条件；对于B，“”是“”的既不充分也不必要条件；对于C，“”是“”的充分不必要条件；对于D，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：AC.11．设，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】对于A：利用基本不等式“1”的妙用直接证明；对于B：利用基本不等式直接证明；对于C：利用基本不等式直接证明出，即可判断；对于D：直接得到，即可判断.【详解】对于A：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以成立.故A正确；对于B：因为，所以，当且仅当时取等号.所以成立.故B正确；对于C：因为，所以，所以.记，则，所以，所以，即.故C错误；对于D：因为所以.故D错误.故选：AB12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.【详解】由题设，的解集为，∴，则，∴，，则A、D正确；原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，∴由图知：，，故B错误，C正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误. 三、填空题13．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】解两个不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.【详解】由，得；由，得.是的必要条件，则，所以，，即.故答案为：.14．已知，且，则的最小值为______.【答案】【分析】运用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，且，所以由，当且仅当时取等号，即当时取等号，故答案为：15．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.【详解】因为命题“存在，使”是假命题，所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；当时，得，解得.故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键. 四、双空题16．若已知关于的不等式的解集为，则____，关于的不等式的解集为_______【答案】          【分析】由的解集为，得且，不等式等价于，由，得，解之可得解集.【详解】由的解集为，得且，所以，不等式等价于，因为，所以，解得，所以关于的不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查不等式与其方程的关系，注意由不等式的解集得出其系数的符号和系数间的关系是本题的关键，属于基础题. 五、解答题17．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：.【答案】证明见解析【分析】根据基本不等式可得，，，然后根据不等式的性质相乘可证不等式成立【详解】因为a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，所以，同理，.上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得.当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立.【点睛】本题考查了利用基本不等式和不等式的性质证明不等式，属于基础题.18．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知集合，，是否存在实数，使得______？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】选①：求出集合，可得出集合，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；选②：求出集合，可得出集合，由可得出得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围；选③：求出集合，由已知得出，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】方案一：选条件①：由题意，得，所以或. 当，即，即时，符合题意；当时，由，得或，解得. 综上，存在实数，使得，且实数的取值范围为. 方案二：选条件②：由题意，得，所以或. 由，得，无解.故不存在实数，使得. 方案三：选条件③：由题意，得. 因为，所以. 当，即，即时，符合题意； 当时，由，得，解得. 综上，存在实数，使得，且实数的取值范围为.19．已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解不等式得，再将带入即可得答案；（2）由（1）得，进一步解绝对值不等式得，故根据题意得，再根据集合关系求解即可.【详解】（1）解不等式得，故，所以当时，，（2）由（1）得，解不等式得，故，∵ 是的必要不充分条，∴ 是的充分不必要条件，∴ ，故，解得：，实数的取值范围是【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．20．已知关于的不等式的解集为.(1)求，的值；(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且求解；（2）由（1）得到，再利用“1”的变换，结合一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）解：不等式的解集为或，1和b是方程的两个实数根且，，；（2）由（1）知且，，，当且仅当，即时，等号成立，.依题意：当，，恒成立，，即，，，k的取值范围为.21．设函数的图象与平面直角坐标系的轴交于点.(1)当时，求的值；(2)若，求实数的取值范围，及的最小值.【答案】(1).(2)，. 【分析】（1）令，得令有两个根，得出根与系数的关系，代入可求得答案；（2）由根的判别式和韦达定理求得，再由和基本不等式可求得其最小值.【详解】（1）解：当，函数，令有两个根，所以，故.（2）解：由题意关于方程有两个正根，所以由韦达定理知解得；同时，由得，所以，由于，所以，当且仅当即，且，解得取得“=”，此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值.22．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，当车速为v（单位：m/s），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且）.阶段准备人的反应系统反应制动时间距离 (1)请写出报警距离d（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的表达式；若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以速度v行驶，求当时，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80m，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？【答案】(1)(2)20m/s 【分析】（1）根据题意得到，结合及基本不等式即可得到答案；（2）依题意对任意的，恒成立，分离参数，结合基本不等式求出最值即可.【详解】（1）根据题意，得. 当时，所以所求函数关系式为， ，当且仅当，即时等号成立.所以当时，汽车撞上固定障碍物的最短时间是.（2）根据题意，得对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立. 易知当时，满足题意；当时，有对任意的恒成立，由，得，所以，即，解得，所以. 综上，.所以汽车的行驶速度应限制在20m/s以下.