2022-2023学年河南省禹州市高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省禹州市高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省禹州市高级中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选：A．2．已知集合，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意得，求得后，确定集合中元素，由并集定义计算．【详解】，则，，，，．故选：D．3．已知集合，，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得=，=，再由交集的定义求解即可.【详解】解：因为=，=，所以.故选：D.4．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】作差法即可比较大小.【详解】，故，当时，.故选：C.5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用充分必要条件判断即可得解．【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：．6．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.7．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）A．对，方程无实根 B．对，方程有实根C．对，方程无实根 D．对，方程有实根【答案】A【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是对，方程无实根故选：A8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由题意求得利润函数，然后解不等式即可得．【详解】由题意日销量x件时，利润是，，，．故选：B． 二、多选题9．已知集合，，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABCD【分析】根据集合的运算求得集合的交并补后判断．【详解】由题意，A错，，B错，或，C错，，D错，故选：ABCD．10．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】CD【分析】根据相同集合的定义，依次判断即可【详解】选项A中两个集合中的元素互不相等，不正确；选项B中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确；选项C中集合，正确；选项D中集合，正确.所以选项CD是正确的.故选：CD11．设集合，若，则实数a的值可以为（    ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：，∵，∴，∴①时，；②时，或，∴或.综上，或，或故选：ABD.12．已知关于的方程，则下列结论中正确的是（    ）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是B．方程有两个正根的充要条件是C．方程无实数根的必要条件是D．当时，方程的两个实数根之和为0【答案】ABC【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可.【详解】A选项中，方程有一个正根一个负根则即；同时时方程有一个正根一个负根；是方程有一个正根一个负根的充要条件.B选项中，方程有两个正根则即；同时时方程有两个正根；是方程有两个正根的充要条件.C选项中，方程无实数根则即；而时方程可能无实根也可能有实根；故是方程无实数根的必要条件.D选项中，时知方程无实根；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件. 三、填空题13．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．【答案】．【分析】由原命题的否定是真命题，结合一元二次不等式恒成立可得．【详解】命题“，”是假命题，则其否定，是真命题，所以，解得．故答案为：．14．若，，则的取值范围为______．【答案】．【分析】结合不等式的性质，按的正负分类讨论．【详解】，若，则，若，则，，所以，综上．故答案为：．15．如果集合中只有一个元素，则a的值是______．【答案】，4【分析】分情况讨论：当时和当时两种情况，当时由即可求出答案，从而求得结果.【详解】若，则集合，符合题意；若，则，解得．故答案为：．16．设为全集，对集合、，定义运算“”，．对于集合，，，，则 ___________．【答案】.【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出.【详解】由于，，，，则，由题中定义可得，则，因此，，故答案为.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题. 四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)(2)【答案】(1)．(2)． 【分析】（1）不等式移项，化二次项系数为正，因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得．【详解】(1)原不等式化为，即，所以，原不等式解集为．(2)原不等式化为，又，所以原不等式无解，解集为．18．已知集合，．(1)若，求；(2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】(1)将代入直接求解；(2)由“，使得”是真命题可得，再分和讨论；【详解】(1)；当时，，或，；(2)“，使得”是真命题，，当时，，解得；当时，，解得，综上当“，使得”是真命题时的取值范围是．19．已知集合，，求，．【答案】答案见解析【分析】解一元二次方程求出集合，分、、、且且讨论，根据集合的交集、并集的运算可得答案.【详解】，当时，，，；当时，，所以，；当时，，所以，；当且且时，，所以，.综上所述，当时，，；当时，，；当时，，；当且且时，，.20．已知命题p：任意，，命题q：存在，．(1)若命题p与q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．(2)若命题p与q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)R 【分析】(1)先假设命题p，命题q为真命题，解得a的取值范围为集合A,B，再根据问题命题p与q有且只有一个是真命题，即p真q假（取A集合与B的补集的交集），或p假q真（取A的补集与B集合的交集）取上述两个范围的并集即可.（2）命题p与q至少有一个是真命题的反面是p假q假，取A集合补集与B的补集的交集，再取上述范围的补集.【详解】(1)若命题p为真命题，则，记为集合，若命题q为真命题，则，即或，记为集合∵命题p与q有且只有一个是真命题，即p真q假，或p假q真当p真q假，；当p假q真，;∴实数a的取值范围为.(2)∵命题p与q至少有一个是真命题的反面是p假q假，当p假q假时，∴实数a的取值范围为R.21．解关于x的不等式．【答案】答案见解析【分析】将分解因式得，再讨论与的大小求解集.【详解】因为，所以，则当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.22．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．【答案】存在a＝2，b＝3或满足要求．【解析】先解出集合A，由且，可得B集合中只有一个元素1，即可求出a的值；由C⊆A，可得或{1}或{2}或{1，2}，分别检验C集合的取值，即可得答案.【详解】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴.又，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴或{1}或{2}或{1，2}．当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当时，Δ＝b2－8<0，即，综上可知，存在a＝2，b＝3或满足要求．【点睛】本题考查集合的包含关系，易错点为：当C⊆A，且C集合带参数，需讨论C集合是否为空集，考查分析计算的能力，分类讨论的思想，属中档题.