2022-2023学年河南省信阳市浉河区信阳高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市浉河区信阳高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市浉河区信阳高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，则=A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．已知a∈R，则“a＞3”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出不等式的解集，可解决此题.【详解】解：解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要条件.故选：A.3．下列命题正确的是（       ）A．命题“”的否定是“”B．的充要条件是C．D．不是的充分条件【答案】A【分析】A.利用存在量词命题的否定判断；B.不是的充分条件；C.举反例判断；D. 是的充分条件.【详解】命题“”的否定是“”，所以A正确；当时，但不存在，所以不是的充分条件，所以B错误；当时，，所以C错误；由可得，所以是的充分条件，所以D错误.故选：A.4．若函数，且，则实数的值为（    ）A． B．或 C． D．3【答案】B【分析】令，配凑可得，再根据求解即可【详解】令（或），，，，.故选；B5．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意转化为不等式在上有实数解，结合函数的单调性，求得，即可求解.【详解】由不等式在上有实数解，等价于不等式在上有实数解，因为函数在上单调递减，在单调递增，又由，所以，所以，即实数的取值范围是.故选：A.6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.7．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果.【详解】，在上单调递减，又为偶函数，，，，解得：或，的解集为.故选：D.8．设，则取得最小值时，的值为（    ）A． B．2 C．4 D．【答案】A【解析】转化条件为原式，结合基本不等式即可得解.【详解】，当且仅当，即，，时，等号成立.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 二、多选题9．若函数的定义域为，值域为，则实数m的值可能为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】画出函数的图象，结合值域可得实数的取值范围，从而可得正确的选项.【详解】函数的图象如图所示：因为函数在上的值域为，结合图象可得，故选：ABC.10．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（   ）A．2 B．  C． D．1【答案】CD【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解：当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.11．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（    ）A．， B．，C． ， D．，【答案】ACD【分析】分别求出各个选项中函数的值域，从而判断是否符合与的值域相同，但定义域不同，从而判断符合“同象函数”.【详解】因为函数，，所以其定义域为，值域为；对于选项A，，，其定义域为，值域为，是“同象函数”；对于选项B，，，其定义域为，值域为，不是“同象函数”；对于选项C， ，，其定义域为，值域为，是“同象函数”；对于选项D，，，其定义域为，值域为，是“同象函数”.故选：ACD12．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（    ）A．函数是偶函数B．方程有三个解C．函数在区间上单调递增D．函数有4个单调区间【答案】ABD【分析】结合题意作出函数的图象，进而数形结合求解即可.【详解】解：根据函数与，，画出函数的图象，如图．由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选：ABD 三、填空题13．已知函数，则__________.【答案】0【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解.【详解】因为，所以，， 所以.故答案为：0.14．若函数的定义域为，则实数取值范围是______.【答案】【分析】题目等价于恒成立，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】函数的定义域为，即恒成立.当时，易知成立.当时，需满足：  综上所述： 故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易发生的错误.15．已知奇函数在上单调，若正实数满足，则的最小值是__________.【答案】【分析】根据得到，然后利用均值不等式即得.【详解】因为奇函数在上单调，正实数满足，所以，故，即，所以，当，即时等号成立，即的最小值是.故答案为：.16．已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】由二次函数的知识得，当时有．令，则，．结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围．【详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且．令，则，．要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题． 四、解答题17．已知，，．(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若是r的必要条件，求m的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设集合为命题对应的集合，为命题对应的集合，由题意可得集合是集合的真子集，从而可得出答案；（2）设集合为命题对应的集合，为命题对应的集合，由题意可得，从而可得出答案.【详解】（1）解：由，即或，设，，因为p是q的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，所以；（2）解：由，即，，设，因为是r的必要条件，所以，所以，解得，所以m的最大值为.18．设集合.已知.(1)求集合A；(2)若，求所有满足条件的的取值集合.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由题可得，进而即得；（2）分，讨论即可求解.【详解】（1）因为，又，，所以，，所以；（2）由，可得，当时，则关于的方程没有实数根，所以；当时，此时，则，所以或，解得或；综上，所有满足条件的的取值集合为.19．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数a的取值范围.【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）[0，1).【解析】（1）利用和可求出，，然后利用单调性的定义可得的单调性；（2）利用的奇偶性可将不等式化为，然后利用其单调性去掉即可解出答案.【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，.    设且，则   ，，，在上是增函数（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，， 即，解得.故实数的取值范围是[0，1).20．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元 【分析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.【详解】（1）由已知得：,故.（2）若，则,此时，对称轴为，故有最大值为.若，则,当且仅当，即时等号成立,此时，有最大值为,综上有，有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.21．已知函数.（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为．；（II）．【详解】分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．详解：（Ⅰ）由得, 即 ①当，即时，解得；②当即时，解得或；③当，即时，由于 ，故解得．综上可得：当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为．（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．即对任意的恒成立，由于，∴对任意的恒成立．令，∵，当且仅当，即时等号成立．∴，∴实数的取值范围是．另解: 不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．设(1)当时,,解得 (2)当时,, 当时恒小于0,不满足,舍去 (3)当时,(ⅰ),即,得(ⅱ),解得综上可得实数的取值范围是．点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．22．已知不等式的解集为，记函数.(1)求证：方程必有两个不同的根；(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，， 【分析】（1）依题意可得，再计算根的判定式即可说明；（2）依题意和为方程的两根，且，利用韦达定理得到，再利用韦达定理将转化为关于的二次函数，根据二次函数的性质计算可得；（3）依题意可得，根据函数的最小值求出，再对对称轴分两种情况讨论，求出的值，即可求出、，从而得解.【详解】（1）解：由题意知：，所以对于方程，恒成立，所以方程有两个不相同的根；（2）解：因为的解集为，所以和为方程的两根，且，所以，即，所以，因为，所以，所以（3）解：假设存在满足题意的实数、、及，所以，，所以函数图像的对称轴为，且，所以，解得，要使函数在上的值域为，只要即可，①当，即时，，解得，符合题意，②当，即时，，解得（舍去）或（舍去），综上所述，时符合题意，此时，解得，所以函数的表达式为.