2022-2023学年江苏省南通中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省南通中学高一下学期开学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题1．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是A． B． C． D．或【答案】D【分析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数．【详解】据题意，得解得或所以或.故选D.【点睛】本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键．2．将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（    ）A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3【答案】A【分析】由伸缩变换求出的解析式，再由周期公式得出答案.【详解】由题意可知，由，解得故选：A3．已函数，的值域为，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数关系，利用换元法，结合二次函数值域，求解三角不等式即可求得结果.【详解】，，令，，，且当时，令得或，由，时，，故当时，，结合题意得．故选：D．【点睛】考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的性质、二次函数，属综合中档题.4．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对应法则及诱导公式即可得到结果.【详解】因为，并且，所以.因为，所以，故选：B.5．设函数，则在上的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出函数的减区间，再与求交集妈阿中得．【详解】由已知，，，又，∴减区间为．故选：D．6．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由最小值可知，再结合与可解其他参数值．【详解】由图象可知.因为，所以.又，可得由，所以，解得，结合选项可知，因此，故选：D．7．已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是(                 )A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数的最小正周期为可得，求出的增区间与减区间，分别令与是其子集即可.【详解】由题意可得，求得，令，求得，由，求得，因为在上单调递增,在上单调递减,所以，所以实数的取值范围是，故选B.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.8．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据诱导公式计算得到，故，解得答案.【详解】解：由诱导公式可知，又得：，所以，.故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力，是中档题. 二、多选题9．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（    ）A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】AD【分析】先利用诱导公式把化简得，，然后利用三角函数图像变换规律求解即可【详解】解：，所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线；或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，故选：AD【点睛】此题考查三角函数图像变换规律的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题10．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（    ）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位【答案】AD【解析】由三角函数的图象与性质可得，再由三角函数的图象与性质可判断A、B、C；由三角函数图象的变换及诱导公式可判断D.【详解】由函数的最大值为2可得，，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期满足，所以，，又的图象关于点对称，所以即，所以，，当时，，所以函数在上单调递增，故A正确；当时，，所以直线不是函数图象的对称轴，故B错误；当时，，，故C错误；将的图象向右平移个单位可得的函数为：，故D正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，细心计算即可得解.11．已知函数在上是单调函数，且.则的可能取值为（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分别把选项中的值代入函数表达式，验证函数的性质是否满足，即可判断.【详解】对于A，，若，可取则，在上单减，故A正确.对于B，，若，，此时可以取，使得函数在单减，故B正确.对于C，，若，即， ，故C错误.对于D，，若，， ，故D错误.故选：AB.12．设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（    ）．A．6 B．4 C． D．【答案】ACD【分析】先利用奇函数的性质求得，得到，然后对于各选择支中的的值，利用换元思想，根据正弦函数的单调性逐一检验.【详解】∵函数是R上的奇函数，∴，∴，∴，令.当时，，在上单调递增，∴单调递减，符合题意，故A正确；当时，，在上单调递减，∴单调递增，不符合题意，故B错误；当时，，在上单调递增，∴单调递减，符合题意，故C正确；当时，，在上单调递增，∴单调递减，符合题意，故D正确；故选：ACD 三、双空题13．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.【答案】          【分析】先将与终边相同的角表示出来，然后对进行赋值，由此求得最小正角和最大负角.【详解】，则与角终边相同的角可以写成的形式.当时，可得与角终边相同的最小正角为；当时，可得与角终边相同的最大负角为.故填：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查终边相同的角，考查正角、负角的概念，属于基础题. 四、填空题14．设是第一象限角，且，则是第______象限角．【答案】二【分析】利用三角函数的象限符号即可求解.【详解】是第一象限角，，，是第一或第二象限角.又，是第二或第三象限角，是第二象限角.故答案为：二.15．写出一个图象关于直线对称且在上单调递增的偶函数______.【答案】【分析】取，再验证其奇偶性、对称性、单调性即可.【详解】如，，即为偶函数由，当时，关于直线对称由得，则由余弦函数的性质可知，函数在上单调递增故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于根据我们所学的三角函数的知识，举出，再验证. 五、双空题16．已知函数f（x）＝sin＋，ω＞0，x∈R，且f（α）＝－，f（β）＝．若|α－β|的最小值为，则＝________，函数f（x）的单调递增区间为________．【答案】          ，k∈Z【分析】由题意可确定函数的周期，从而得到ω值，确定出函数解析式，将代入可得结果，利用正弦函数的性质可得单调区间.【详解】函数f（x）＝sin＋，ω＞0，x∈R，由f（α）＝－，f（β）＝，且|α－β|的最小值为，得＝，即T＝3π＝，所以ω＝．所以f（x）＝sin＋，则＝sin＋＝．由－＋2kπ≤x-≤＋2kπ，k∈Z，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．故答案为：； k∈Z【点睛】本题考查正弦函数的周期性和单调性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 六、解答题17．已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为．18．已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【详解】试题分析：（1）利用诱导公式可化简；（2）代入已知，从而得，结合平方关系可求得值；（3）同样由诱导公式化已知为，代入平方关系可求得，也即得的值．试题解析：（1）.(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.点睛：诱导公式：公式一：，公式二：，公式三：，公式四：，公式五：，公式六：，这六公式可统一写成：，，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．19．已知函数(1)求函数的对称轴，对称中心以及单调减区间；(2)求在上的最值及对应的的值.【答案】(1)对称轴：，对称中心：，减区间：(2)当时，取最大值1；当时，取最小值 【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可；（2）根据三角函数在给定区间上的最值分布求解即可.【详解】（1）由，解得，所以对称轴方程为，由解得，所以对称中心为，由，解得，所以函数的减区间为.（2）因为，所以，所以，所以当，即时，函数有最小值为，当，即时，函数有最大值为.20．如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为50m，其中心点距地面60m，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件具体写出关于的函数表达式；(2)在摩天轮转动一圈内，点有多长时间距离地面超过85m？【答案】(1)；(2)10分钟． 【分析】（1）由中心点到地面距离得值，由摩天轮半径得值，由周期求得，再由初始值求得得表达式；（2）解不等式后可得．【详解】（1）中心点距地面60m，则，摩天轮的半径为50m，即，，，最低点到地面距离为10 m，所以，，又，则，所以所求表达式为；（2），，取一个周期内，有，，．所以在摩天轮转动一圈内，点有10分钟的时间距离地面超过85m．21．函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时，求的值域（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值【答案】（1）（2）【分析】（1）根据图象的最低点求得的值，根据四分之一周期求得的值，根据点求得的值，由此求得函数的解析式，进而根据图象平移变换求得的解析式，并由此求得时的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大值.【详解】（1）根据图象可知代入得，，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数，设，则，此时，所以值域为.（2）由（1）可知对任意都有恒成立令，，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，，解得所以，则的最大值为.【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22．已知,，函数，（1）若，，求的值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．【答案】(1)（2）见解析.【详解】试题分析：（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得，，即 ，即由，，得，   （2）即不等式对任意恒成立，即 下求函数的最小值令则且   令1°当上单调递增， 2°当，即时， 3°当 4°当 ，所以当时，；当或0<时,