2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题 一、单选题1．设集合， ，且 ，则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】分类讨论解不等式，确定集合，根据，确定，求得答案.【详解】解，即 ，当即时， ，此时，不合题意；故，即，则 ，由于，，所以，解得，故选：C2．下列命题中的真命题是（    ）A． B．集合中最小的数是1C．的解集可表示为 D．【答案】A【分析】根据命题结论是否正确判断即可.【详解】显然成立，故A正确；集合中最小的数是0，故B错误；根据集合元素的互异性可知C错误；当或时，显然不成立，故D错误.故选：A3．函数在其定义域上的图象大致为（    ）（原点为空心点）A． B．C． D．【答案】B【分析】可判断函数为偶函数，再根据时的符号可得正确的选项.【详解】函数的定义域为，它关于原点对称.又，故为偶函数，故排除CD选项，又当时，，故选：B.4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】C【解析】利用函数的奇偶性化简，再根据单调性比较出三者的大小关系.【详解】由于是偶函数，故，， 由于在是增函数，所以，即b＜c＜a.故选：C5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：）A．20% B．23% C．28% D．50%【答案】B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了.故选：B.6．函数在区间（，）内的图象是( 　 )A． B． C． D．【答案】D【详解】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=   分段画出函数图象如D图示，故选D． 7．已知,则的最小值为A．4 B．6 C．7 D．10【答案】C【解析】由题意可得,可得,利用基本不等式求最小值,并验证等号成立即可.【详解】解: 已知,则,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为:故选:C【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体变形为可用基本不等式的形式,注意”一正二定三相等”.8．设函数，若关于的方程有四个实根，，则的最小值是（    ）A．15 B．15.5 C．16 D．17【答案】C【分析】作出分段函数的图象，由图象分析可得，且，然后表示出，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【详解】作出函数的图象如图所示，由图可知，，由，可得或，故，又因为，所以，故，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16．故选：C． 二、多选题9．下列结论正确的是（    ）A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为C．函数的单调递减区间为D．函数的值域为【答案】AC【分析】根据正弦函数的周期性和单调性可判断A正确；根据正切函数的单调性可判断B，C正确；根据正弦函数的性质可判断D错.【详解】A选项，函数的图象是在的图象基础上，将轴下方的部分翻折到轴上方，因此周期减半，即的最小正周期为；当时，，显然单调减；故A正确；B选项，因为是斜三角形的一个内角，所以或；由得，所以或；故B错；C选项，由得，即函数的单调递减区间为，故C正确；D选项，因为，所以，因此，所以，故D错.故选：AC.10．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【解析】利用基本不等式可依次判断各项.【详解】对于A，，即，，当且仅当等号成立，故A错误；对于B，，，，，，当且仅当等号成立，故B错误；对于C，由A得，，故C正确；对于D，由B得，，故D正确.故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11．设函数，若在有且仅有5个最值点，则（    ）A．在有且仅有3个最大值点B．在有且仅有4个零点C． 的取值范围是D．在上单调递增【答案】ACD【分析】令，利用图像逐项分析最值点、零点个数，单调性即可.【详解】，，，令，，画出图像进行分析:对于A选项：由图像可知：在上有且仅有这3个最大值点，故A选项正确；对于B选项：当，即时，在有且仅有个零点；当，即时，在有且仅有个零点，故B选项不正确；对于C选项：在有且仅有个最值点，，，的取值范围是，故C选项正确；对于D选项：，，，由C选项可知，，，在上单调递增，故D选项正确.故选：ACD.12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．，为奇函数B．，为偶函数C．，的值为常数D．，有最小值【答案】BCD【分析】对于A、B，假设成立，根据奇偶性的性质得到方程，即可判断；利用特殊值判断C；对于D，将函数解析式变形为，分和两种情况讨论，即可判断.【详解】解：因为，，对于A：若为奇函数，则，即，即，显然方程不恒成立，故不存在，使得为奇函数，故A错误；对于B：若为偶函数，则，即，即，当时方程恒成立，故当时，对，为偶函数，故B正确；对于C：当，时为常数函数，故C正确；对于D：的定义域为，，所以，当，即时变形为，当时方程有解，当、时方程在上恒成立，当，即时，方程在上有解，所以，即，因为，当、时变形为，解得，当或时，可以求得的两个值，不妨设为和，则，所以解得，所以当时，，有最小值，故D正确；故选：BCD 三、填空题13．函数的定义域为____．【答案】【分析】由题可得，进而即得.【详解】要使函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域为．故答案为：．14．若集合，，则________【答案】或【分析】先解两个集合中的不等式，再利用集合基本运算求解.【详解】或，或，或.故答案为：或.15．已知，，满足，则的最小值是______．【答案】. 【分析】由已知得，进而，利用基本不等式计算即可.【详解】由，得，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值是.故答案为：.16．对于正整数，函数定义如下：对于实数，记方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________.【答案】【分析】根据指数函数及对数函数的性质结合函数的大致图象可得当时，方程至多有4个不同实数解，进而即得.【详解】因为当时，，所以当时，先减后增，方程至多有两个不同实数解；当时，单调递减，方程至多有一个实数解；当时，，所以当时，先减后增，方程至多有两个不同实数解；当时，单调递增，方程至多有一个实数解；所以当时，方程至多有4个不同实数解，又为正整数，所以使得函数的最大值为4的正整数可取3,4,5,6,7,8，所以，即使得函数的最大值为4的所有正整数的和为33.故答案为：33. 四、解答题17．在①是的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，.(1)当时，求；(2)若选___________，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)选①，；选②，；选③，或 【分析】(1)由题意可得，，由交集的定义求解即可；(2)若选①，则可得集合是集合的真子集，根据集合间的包含关系列出不等求解即可；若②则有，根据集合间的包含关系列出不等求解即可；若选③，由，，可得或，求解即可.【详解】（1）解：当时，集合，， 所以；（2）解：选择①：因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，因为，所以，又因为，所以（等号不同时成立），解得， 因此实数m的取值范围是. 选择②：因为，所以. 因为，所以，又因为，所以， 解得， 因此实数m的取值范围是.选择③：因为，而，且不为空集， ，所以或，解得或，故实数m的取值范围是或.18．计算下列各题：(1)(2)【答案】(1)1；(2)8. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式 ；（2）原式．19．已知函数（其中）的最小正周期为．(1)求，的单调递增区间；(2)若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．【答案】(1)和(2) 【分析】（1）根据函数的最小正周期求出的值，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围求出的取值范围，依题意可得与在上有两个交点，即可得到不等式，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）解：函数的最小正周期为且，，，由，解得，的单调递增区间为和.（2）解：当时，，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，函数在上有两个零点，即与在上有两个交点，，.20．党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；(2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】(1)，(2)的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）． 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，即可求出，从而求出关于的函数解析式；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【详解】（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，则，，．（2）解：由（1）可得，，当且仅当，即时等号成立，此时．所以的最大值为（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为（百万元），（百万元）．21．已知二次函数.（1）若不等式的解集为，解不等式；（2）若为偶函数，且，当时，函数的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2）的取值为.【解析】（1）由是方程的两根，可求得，然后可解不等式．（2）由偶函数得，再由求得，时，令，得，函数化为二次函数，分类讨论其最小值可得．【详解】解（1）由的解集为可知，是方程的两根，或故所求不等式的解集为（2）若为偶函数，则，又，即，当时，令，则，的对称轴为，①当时，该函数在上单调递增，无最小值，②当时，该函数在单调递减，在单调递增，当时，（舍去）③当时，该函数在上单调递减，当时，故综上可知，的取值为．【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，考查二次函数的最值问题，指数函数的性质．对含有参数的二次函数的最值需要根据对称轴与给定区间的关系分类讨论．对或型函数一般用换元法，令（或）化为一般的多项式函数，然后再求解，只是换元时要注意新元的取值范围．22．已知函数.(1)当时，写出的单调区间（不需要说明理由）；(2)当时，解不等式；(3)若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减，在单调递增.(2).(3)或. 【分析】（1）讨论x取值范围去掉绝对值符号，可得，由此可得其单调区间；（2）由，可令，判断其单调性以及奇偶性，进而将不等式转化为，利用的性质即可得，即可求得答案.（3）设，则问题转化为存在，使得，结合的特征，进而将问题转化为存在，即在上有解，然后分离参数，结合函数的单调性以及最值，求得答案.【详解】（1）当时， ,故在上单调递增，在上单调递减，在单调递增.（2）当时，，记 ,则，故为奇函数，且在上单调递增，不等式化为，即，即，即，从而由在上单调递增，得，即，解得，故不等式的解集为.（3）设，则问题转化为存在，使得，又注意到时，，且，可知问题等价于存在，即在上有解.即在上有解，于是或在上有解，进而或在上有解，由函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，可知，故的取值范围是或.