2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（三）（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（三）（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（三） 一、单选题1．若，且，则（    ）.A． B．或0 C．或1或0 D．或或0【答案】B【分析】利用条件，得或，求解之后进行验证即可．【详解】解：因为，，若，则或，解得x＝2或−2或1或0．①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足．②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足．④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足．综上，x＝2或−2或0．故选：B．【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．2．已知：，：，则是的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充分必要【答案】B【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B.3．函数的图象是A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.【解析】函数的图象与性质． 4．已知， 则a，b，c的大小关系是（ ）A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，选取中间量即可比较大小.【详解】， ，，则.故选：D.【点睛】比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时【答案】C【详解】试题分析：，两式相除得，解得， 那么，当时，故选C．【解析】函数的应用 6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可【详解】解：因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度即可，故选：C7．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.【详解】不等式，即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个正整数，这3个正整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不合题意；当时，不等式解集为，显然解集中不可能有3个正整数，故不合题意；故实数m的取值范围为．故选：C.8．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，，故正确.【解析】函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 二、多选题9．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（    ）A．f(x)是偶函数` B．f(x)在区间单调递增C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性、单调性、零点、最值对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】A.∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故A正确；B.当时，f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝2sin x，f(x)在单调递减，故B错误；C.当x∈[0，π]时，令f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝2sin x＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在[－π，π]上为偶函数，∴f(x)＝0在[－π，π]上的根为－π，0，π，有3个零点，故C错误；D.∵sin|x|≤1，|sin x|≤1，当或时两等号同时成立，∴f(x)的最大值为2，故D正确．故选：AD10．已知关于的不等式的解集为，则（    ）A．B．不等式的解集是C．函数的零点为和D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一次不等式、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.【详解】关于的不等式的解集为，所以，且和4是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，所以A正确；不等式即为，解得，所以B正确；因为和4是关于的方程的两根，函数的零点为和，故C错误；不等式即为，即，解得或，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：.11．已知，，那么的可能值为（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由条件，结合sin2α+cos2α=1，求得，从而求得.【详解】解析：因为①，又sin2α+cos2α=1②，联立①②，解得或，因为，所以或3.故选：BD12．已知函数（其中）.则以下命题正确的是（    ）A．若函数的值域为，则B．若函数有唯一零点，则C．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是D．若关于的不等式恒成立，则的最小值为3【答案】ABD【分析】化简函数，结合二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，若函数的值域为，可得，解得，所以A正确；若函数有唯一零点，可得，所以，所以B正确；由函数，可得函数在单调递增，要使得函数在区间上有且仅有一个零点，则满足，可得，即实数的取值范围是，所以C不正确；由不等式恒成立，即不等式恒成立，因为，所以的最大值为，所以，所以的最小值为3，所以D正确.故选：ABD. 三、填空题13．若函数，则f(x)的定义域为___________.【答案】[﹣1，0)∪(0，1]【解析】由已知可得，解不等式组可得f(x)的定义域．【详解】∵，∴﹣1≤x<0或0<x≤1即f(x)的定义域为[﹣1，0)∪(0，1]故答案为：[﹣1，0)∪(0，1]14．已知，则_________.【答案】【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题目中定义的函数，可得答案.【详解】由诱导公式，可得，则.故答案为：. 四、双空题15．已知，，且，则的最大值为___________，的最小值为___________.【答案】     ##0.5     4【分析】根据基本的不等式直接应用即可得的最大值，利用“1”的代换可求的最小值.【详解】解：，，且，所以，所以当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为；又，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：；4.16．已知函数，若，则的值域是_________；若的值域是，则参数的取值范围是_________.【答案】     ；     .【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案;第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，求得答案.【详解】当时，，当时，，当时，，故的值域是；若的值域是，因为时，，因为时，，故需满足 ， 又因为需满足 ，则，故参数的取值范围是，即，故答案为：;. 五、解答题17．已知集合，在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数a的取值范围.【答案】(1)或(2)见详解 【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解作答.（2）选①，可得，利用包含关系列式求解作答；选②，可得，利用包含关系列式求解作答；选③，利用交集的结果列式求解作答.【详解】（1）当时，，而，所以，，或.（2）选①，由可知：，当时，则，即，满足，则，当时，，由得：，解得，综上所述，实数的取值范围为或.选②，因“”是“”的充分不必要条件，则，当时，则，即，满足，则，当时，，由得：，且不能同时取等号，解得.综上所述，实数的取值范围为或.选③，当时，则，即，满足，则，当时，由得：或，解得或，又，所以或.综上所述，实数的取值范围为或.18．计算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）.（2）.19．函数的部分图象如图所示.(1)求函数的单调递减区间；(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【详解】（1）解：由题图得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函数的单调递减区间为，；（2）解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像可得或，所以a的取值范围为或.20．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝．(1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？【答案】(1)(2)销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元 【分析】（1）由题意列式求解，（2）由二次函数性质与基本不等式求解，【详解】（1）由题意得，（2）当时，由二次函数性质得，当时，由基本不等式得，则，当且仅当即时等号成立，综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元21．已知函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R．(1)解关于x的不等式f(x)≥﹣1；(2)当x∈[2，m]时，求f(x)的最小值．【答案】(1){x|x≥﹣﹣1 }(2)8 【分析】（1）分类讨论，化简f(x)的解析式，求出不等式f(x)≥﹣1的解集．（2）先判断m的范围，结合二次函数的性质，求出它的最小值．【详解】（1）∵函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R，不等式f(x)≥﹣1，即x|x+2|≥﹣1．当x≥﹣2时，不等式即x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≥0，恒成立．当x＜﹣2时，不等式即﹣x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≤2，求得﹣﹣1≤x≤﹣1，∴﹣﹣1≤x＜﹣2．综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣﹣1 }．（2）当x∈[2，m]时，显然，m＞2，函数f(x)＝x|x+2|＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，它的图象的对称轴为x＝﹣1，在区间[2，m]上单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值为f(2)＝8．22．若函数是定义在上的奇函数.(1)求函数的解析式；(2)用定义证明：函数在上是递减函数；(3)若，求实数t的范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）根据题意得，进而解方程得，再检验满足奇函数性质即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据奇偶性得，再根据函数单调性解即可.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，又因为，所以解得，当时，，经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，所以，所求函数的解析式为（2）证明：设，则，因为，所以，所以，即，则函数在上是递减函数（3）解：因为，即，又因为由（2）知函数在上是递减函数，所以，即，解得:，所以，所求实数的范围为