2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，，,．故选：．2．设命题，则它的否定为（    ）A． B．C．  D．【答案】C【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论.【详解】命题，它的否定为：.故A，B，D错误.故选：C.3．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用诱导公式即可求解.【详解】.故选：D4．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是A． B． C．或 D．或【答案】C【详解】设扇形的半径为，弧长为 ，则 ∴解得 或 故选C．5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数单调性可求得，进而得到结果.【详解】    故选：【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定临界值，从而得到大小关系.6．已知，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式即可求出．【详解】因为，，由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立．故选：B．7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车．（参考数据：，）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过小时后才可以驾驶机动车，则，然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答案．【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，则血液中酒精含量达到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车．则，，．整数的值为5．故选：C．8．已知函数，．若有2个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得，作出函数与函数的图象，通过函数有2个零点求解的范围即可．【详解】令，可得，作出函数与函数的图象如下图所示，由图可知，当时，即时，函数与函数的图象有2个交点，此时，函数有2个零点，因此，实数的取值范围是．故选：D． 二、多选题9．已知，，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根据不等式的基本性质，可判定A、B正确，根据指数函数和幂函数的单调性，可判定C错误，D正确.【详解】由，，根据不等式的性质，可得，所以A是正确的；由，，可得，则，可得，所以B正确；取，，则，从而，所以C错误；由幂函数，在上是增函数，则由，即得，则D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，以及合理应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的图像关于直线对称B．是图像的一个对称中心C．的一个周期为D．在区间单调递减【答案】ACD【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断；由函数的对称性和诱导公式可判断；由周期函数的定义可判断；由正弦函数的单调性可判断．【详解】由，，即有，所以的图象关于直线对称，故正确；由，故的图象不关于对称，故错误．由，可得的周期为，故正确；当时，，递增；当时，，递减．所以在区间单调递减，故正确．故选：．11．下列选项正确的是（    ）A．B．C．若终边上有一点，则D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为【答案】BD【分析】利用诱导公式可判断A，利用弧度与角度之间的转化公式可判断B，利用任意角的三角函数定义可判断C，利用扇形的弧长和面积公式可判断D【详解】对于A，，故A错；对于B，，故B正确；对于C，若终边上有一点，则，故C不正确；对于D，若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的半径为，面积为，故D正确.故选：BD12．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件；B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件；D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件．故选：BD. 三、填空题13．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.【答案】【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果．【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴．故答案为：．14．已知，则__________．【答案】##【分析】由题设，利用同角平方关系、诱导公式求目标式的值.【详解】因为 ,且,所以 ,且，所以.故答案为：15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是______．【答案】【分析】根据不等式的解集可得，且方程得解为，，再利用韦达定理将用表示，从而可得出答案．【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以，且方程得解为，，则，，所以，，则不等式，即为，即，解得或，所以的解集是，故答案为：16．若对任意的实数，不等恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】先利用对数函数的单调性得到，再参变分离后换元得到，从而利用在上的单调性求出最大值，由此得到实数的取值范围．【详解】因为，所以在上单调递减，要使得不等式有意义，需要在恒成立，可得，此时不等式恒成立等价于恒成立，即，令，则，且，所以，因为在上单调递减，所以当时，取得最大值为1，则，综上：，故实数的取值范围是．【点睛】关键点睛：本题的关键在于利用对数函数的单调性去掉“”，结合换元法，将问题转化为二次函数在某区间上的恒成立问题. 四、解答题17．（1）求值：；（2）已知角的终边经过点，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.（2）利用三角函数的定义求出tana，再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化简计算作答．【详解】（1）．（2）因角的终边经过点P（2，3），则由三角函数的定义得：，所以．18．已知集合，集合.(1)求；(2)已知，若 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出集合，再求其并集即可；（2）求出集合，再由题意可得是的真子集，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）由 得 则 ，由 得  则 ，所以 ；（2）因为 是 的充分不必要条件所以是的真子集， 所以 ， 即 .即实数的取值范围为.19．已知函数．(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)当时，解关于x的不等式．【答案】(1)证明见详解.(2)当时，；当时，；当时，. 【分析】（1）利用函数单调性的定义、作差法进行证明.（2）根据已知变形，把问题转化为含参的一元二次不等式，对参数进行分类讨论进行求解.【详解】（1）因为，所以，对于任意的，且，，由于，且，所以，故，所以在区间上单调递增；（2）不等式可化简为，因为，所以上式化简得，令，解得或，当时，即时，得；当时，即时，得；当时，即时，得；综上，当时，；当时，；当时，.20．为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．(1)求函数；(2)试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】(1)(2)当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多. 【分析】（1）一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得即为净收入，根据题意建立函数关系即可.（2）根据函数解析式，利用一次函数、二次函数、分段函数，求出最值.【详解】（1）当时，，令，解得，，，，，当时，，令，其整数解为：，，所以，，所以（2）对于，显然当时，元，对于，因为，所以当或时，元，，当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.21．已知函数(，且).（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；（2）求使的x的取值范围.【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）.【分析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.【详解】（1）函数是奇函数.证明：要使函数的解析式有意义，需的解析式都有意义，即解得，所以函数的定义域是，所以函数的定义域关于原点对称.因为所以函数是奇函数.（2）若，即.当时，有解得；当时，有解得，综上所述，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明､对数函数的单调性､根据单调性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.22．已知函数(1)求函数最小正周期(2)当时，求函数最大值及相应的x的值【答案】(1)(2)最大值， 【分析】（1）直接根据周期公式计算即可.（2）计算得到，再根据三角形性质得到最值.【详解】（1），最小正周期.（2），故，所以当，时，函数取得最大值.