2022-2023学年辽宁省丹东市第四中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市第四中学高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，满足题设条件.将代入即得.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省丹东市第四中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设函数的定义域A，函数的定义域为B，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合A，B，再求交集即可.【详解】对于函数，有，解得，即；对于函数，有，解得， 即，故选：D.2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案．【详解】若“，”为真命题，得恒成立，只需，所以时，不能推出“，”为真命题，“，”为真命题时推出，故是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选：A．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．3．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】试题分析：均值为;方差为,故选D.【解析】数据样本的均值与方差. 4．已知正数，满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先利用基本不等式中“1”的妙用求得的取值范围，从而求得的最大值.【详解】因为，，，所以，故，当且仅当且，即时，等号成立，所以，故，则的最大值为.故选：B.5．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A．02 B．15 C．16 D．19【答案】D【分析】根据个体编号规则，随机表法依次取出5个个体编号，即可确定第5个个体的编号.【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19，所以第5个个体的编号为19.故选：D6．若函数，且，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用换元法求出的解析式，然后可得答案.【详解】因为，所以令，则，所以，所以，因为，所以，故选：B.7．定义在上的函数满足（），，则等于 A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【详解】试题分析：法一、根据条件给赋值得：，所以.所以选法二、满足题设条件.将代入即得.【解析】抽象函数. 8．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数新定义计算在区间有解问题，列方程换元求解即可.【详解】选B.根据“局部奇函数”的定义可知，方程有解即可，即，所以，化为有解，令，则有在上有解，设，对称轴为.①若，则Δ＝，满足方程有解；②若，要在时有解，则需 ，解得.综上可得实数m的取值范围为．故选：B. 二、多选题9．下列说法不正确的是（    ）A．不等式的解集为B．若实数，，满足，则C．若，则函数的最小值为D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】ACD【分析】解一元二次不等式可判断A;根据不等式的性质可判断B;利用基本不等式结合函数单调性可判断C;根据一元二次不等式恒成立求得参数的取值范围可判断D.【详解】不等式即，解集为或，A错误；实数，，满足，则，故，B正确；，，函数，但此时，即，故等号取不到，令，则在上为单调增函数，则，即函数的最小值为，C错误；，当时，恒成立，当时，恒成立，需满足，解得，综合可得k的取值范围是，D错误，故选：10．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（    ）A．这10天日均值的80%分位数为60B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C．从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．这10天中日均值的平均值是50【答案】BC【分析】A由百分位数的定义求80%分位数；B、C求出前后5天的极差、方差判断；C由平均值求法求10天中日均值的平均值即可.【详解】由图知：从小到大为，而，所以分位数为，A错误；日均值的平均值，D错误；前5天极差为，后5天极差为，B正确；前5天平均值为，后5天平均值为，所以前5天的日均值的方差，后5天日均值的方差，C正确；故选：BC11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A． B．的值域为RC．方程最多只有两个实数解 D．方程有5个实数解【答案】ABD【分析】根据函数解析式可求的值，故可判断A的正误，解方程后可判断D的正误，画出的图象后可判断BC的正误.【详解】，故A正确.等价于或，故或，故方程有2个实数解，下面考虑的解，令，则的解为或，再考虑或的解，即或或或，故或或或或，共5个不同的解，故D正确.的图象如图所示：由图象可得的值域为R，故B正确.当时，直线与的交点个数为3，故此时有3个不同的实数根，故C错误.故选：ABD.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是【答案】BC【解析】由判断A；由奇函数的定义证明B；把的解析式变形，由的单调性结合复合函数的单调性判断C正确；求出的范围，进一步求得的值域判断D．【详解】，，，则不是偶函数，故A错误；的定义域为，，为奇函数，故B正确；，又在上单调递增，在上是增函数，故C正确；，，则，可得，即．，故D错误．故选：BC．【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数，然后才会对函数变形，并作出判断. 三、填空题13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为___________．【答案】【分析】由奇函数的性质即可求解.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，则有，设，有，则，又由函数为奇函数，则，则．故答案为：14．已知幂函数在上单调递增，则__________.【答案】【分析】根据幂函数的定义以及单调性得出，进而得出.【详解】由题意可知，，解得，即，故答案为：15．不等式的解集是______.【答案】【分析】将分式不等式转化为整式不等式，然后解二次不等式即可.【详解】，即不等式的解集是故答案为：16．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克．【答案】【分析】利用标准差和均值的公式完成计算.【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为克，香囊功效分别为，. 草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即，，则，则这6个香囊中草药甲含量的方差，所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为克．故答案为：. 四、解答题17．设集合U=R，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）首先解指数不等式和对数不等式得集合A，B，然后由集合运算法则计算；（2）求出，由是的子集，按是否为空集分类讨论．【详解】（1），，，，，（2），（i） 时，；（ii）时， ，解得.综上：．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系．掌握集合的运算法则是解题关键，在解决集合包含关系时，要注意空集是任何集合的子集，因此可能要分类讨论．18．已知函数，.(1)若的解集为，求的值；(2)当时，且，若，，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)的取值范围为 【分析】（1）、分析可知是的两根，根据韦达定理即可求出的值，进而可求出；（2）、由可得得关系，并求出在上的；分析题意可知，即可得到的取值范围.【详解】（1）的解集为，且的两根：，，，；（2），，，，，对称轴为，，，二次函数开口向上，在上单调递增，时，取；时，取；，，恒成立，恒成立，，，，.19．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：（1）求的值；（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；（3）试估计此样本数据的第90百分位数.【答案】（1）；（2）众数75，中位数76.7，平均成绩76.2；（3）93.75.【分析】(1)根据频率分布直方图面积之和为1，即可求出的值；(2)根据频率分布直方图，每一组的中间值代表该组的数据，即得到可这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；(3)根据频率分布直方图，求频率在时的分数，即为此样本数据的第90百分位数的估计值.【详解】(1)根据频率分布直方图得：，解得. (2)有众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为，，前三个小矩形的面积的和为，而第四个小矩形的面积为：，中位数应位于内，中位数=，平均成绩为：.     (3)前5个小组的频率之和是， 所以第90百分位数在第五小组内，为.20．计算：(1)；(2).【答案】(1)6(2) 【分析】利用对数与指数幂运算法则及对数的换底公式求解即可.【详解】（1）原式；（2）原式.21．设函数（且，），是定义域为的奇函数．（1）求的值，并证明：当时，函数在上为增函数；（2）已知，函数，，求的最大值和最小值.【答案】(1)证明见解析,(2) 当时，；当时，.【分析】（1）根据函数为上的奇函数，可求得的值，即可得函数的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据的值，可以求得，即可得的解析式，利用换元法，将函数转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】（1）∵是定义域为上的奇函数，∴，得．，，即是上的奇函数，设，则，∵，∴，∴，∴在上为增函数.（2）∵，∴，即，∴或（舍去）.则，，令，，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则.则，，当时，；当时，.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)．（1）求f(50)的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？【答案】（1）277.5；（2）投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大．【分析】（1）由计算可得；（2）由已知列出函数式，注意定义域，然后换元，化为二次函数，由二次函数知识得最大值．【详解】（1）若投入甲大棚50万元，则投入乙大棚150万元，所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5．（2）由题知，f(x)＝80＋4＋ (200－x)＋120＝－x＋4＋250，依题意得解得20≤x≤180，故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)．令t＝，则t2＝x，t∈[2，6]，y＝－t2＋4t＋250＝－ (t－8)2＋282，当t＝8，即x＝128时，y取得最大值282，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大，且最大收入为282万元．