2022-2023学年山东省滨州市滨州实验中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市滨州实验中学高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市滨州实验中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知命题,，则A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，，故选A．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．若函数，则f(f(10)=A．lg101 B．2 C．1 D．0【答案】B【详解】因为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 3．设是定义在上的奇函数，当时，，则（     ）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】A【分析】先通过给出的解析式求得的值，接着因为奇函数的性质有，，从而求得的值.【详解】当时，， ，又是奇函数， ， .故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.4．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．【答案】D【解析】由题意知﹣3和1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可求得a的值；再代入不等式ax2+x﹣3＜0中求不等式的解集．【详解】由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0，解得，所以不等式的解集为（﹣，1）．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．5．若α＝－2，则α的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．故选：C.6．若函数，且在上的最大值与最小值的差为，则a的值为（    ）A． B． C．或2 D．或【答案】D【分析】根据指数函数的单调性分类讨论即可求出a的值.【详解】解：当时，在单调递减，即，解得：或(舍)；当时，在单调递增，即，解得：或(舍)；综上所述：或.故选：D.7．已知，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x＝20.2＞20＝1，＝0，，∴y＜z＜x．故选：B．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，解决此类问题时经常利用“0或1”作为中间量进行比较，是基础题．8．求函数的单调增区间（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得单调递增区间.【详解】由，解得或，也即的定义域为.由于在定义域上是增函数，开口向上、对称轴为.根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是.故选：D.【点睛】本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题. 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．与为同一函数B．已知a，b为非零实数，且，则恒成立C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立D．关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间【答案】ABCD【分析】根据题意，分别利用函数的概念，不等式的性质，同角三角函数的基本关系和零点存在性定理逐项进行检验即可判断.【详解】对于，因为函数与的定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数，故选项正确；对于，因为a，b为非零实数，且，所以，故选项成立；对于，因为，故选项正确；对于，因为函数的零点个数等价于与图象交点的个数，作出图象易知，交点的个数为2，且，，所以函数有两个零点，且其中一个在上，故选项正确，故选：.10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（    ）A． B．C．m的值可能是4 D．m的值可能是6【答案】AD【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得，结合函数的单调性、奇偶性解不等式，求得的取值范围.【详解】由题意可得，则．所以A选项正确.的定义域为，因为是偶函数，所以．当时，单调递增．因为是偶函数，所以当时，单调递减．因为，所以，所以，或，解得或．所以D选项符合.故选：AD11．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）A．若为方程的两实数根，且，则B．若方程的两实数根都在，则实数的取值范围是C．若，，则实数的取值范围是D．若，，则实数的取值范围是【答案】ABD【分析】对于A，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于B，结合二次方程的实根分布可求；对于C，由已知不等式分离参数可得，然后结合基本不等式可求；对于D，由已知结合二次函数的性质可求.【详解】对于，因为为方程的两实数根，即是方程的两实数根，所以满足，因为，则，此时，故正确；对于B，因为方程的两实数根都在，即方程的两实数根都在，所以需满足，可得，故B正确；对于C，因为，，则，即，因为，则，故C错误；对于D，因为图像开口向上，，，都有，所以，即，解得，故D正确.故选：ABD.12．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】AD【分析】依题意画出函数图象，函数的零点，转化为函数与函数的交点，数形结合即可求出参数的取值范围，进而求解.【详解】因为，画出函数图象如下所示，函数的有两个零点，即方程有两个实数根，即方程有两个实数根，即函数与函数有两个交点，因为，，所以由函数图象可得或或，故选：AD. 三、填空题13．已知则的取值范围为_________.【答案】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于中等题.14．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为          ．【答案】1【分析】利用邻两条对称轴的距离求出周期，由周期公式可得结果.【详解】因为函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，所以，故答案为：1.【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性与周期性，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.15．已知函数的零点位于区间内，则实数的取值范围是________.【答案】（0,1）【分析】结合零点的概念,可得,然后由,可求得的取值范围,进而可得到的取值范围.【详解】由题意,令,得,因为,所以,故.故答案为:.【点睛】本题考查了函数的零点,利用参变分离及对数函数的性质是解题的关键,属于基础题.16．给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③；④函数在区间上单调递增．其中正确命题的序号为__________．【答案】①②【分析】对①，由正弦型函数的通式求解即可；对②，结合辅助角公式化简，再进行最值判断；对③，由特殊函数值可判断错误；对④，先结合诱导公式将函数化为，由求出的范围，再结合增减性判断即可【详解】令，故①正确；，故该函数的最大值为2，故②正确；当时，，故③错误；由，故在区间上单调递减，故④错误．故答案为①②【点睛】本题考查函数基本性质的应用，正弦型函数对称轴的求法，辅助角公式的用法，函数在给定区间增减性的判断，属于中档题 四、解答题17．设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为，，，，                                 ；            （2），且，知，   由题意知，，解得，实数的取值范围是．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18．已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2(1)求的最小值；(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值.【答案】(1)；(2). 【分析】(1)利用转化为用基本不等式求解；(2)，根据a＋2b＝2利用基本不等式求出ab范围即可.【详解】（1）∵，∴，当且仅当，即时，等号成立.∴的最小值为；（2）∵，又，∴，故，当且仅当，即时，等号成立.故取得最大值.19．计算：(1)；(2)已知角的终边经过点，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可；（2）先利用诱导公式化简，再结合三角函数定义求解即可.【详解】（1）.（2），因为角的终边经过点，所以，所以原式.20．已知函数（1）求函数的定义域；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得；（2）令根据求出的取值范围，即可求出函数的值域.【详解】解：（1）解得故函数的定义域为.（2）令，即函数的值域为【点睛】本题考查对数函数的定义域值域的计算问题，属于基础题.21．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.【详解】（1），当时，，得，，，即，令，解得：，，函数的单调递增区间是；（2），，得，，，， 【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.22．函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)增函数，证明见解析(3) 【分析】（1）由已知得，，经检验，求得函数的解析式；（2）根据函数单调性的定义可证明；（3）根据函数的单调性和奇偶性建立不等式组，求解即可.【详解】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，又，解得，故；（2）解：函数在上为增函数.证明如下：在任取且，则，因为，所以，即，所以在上为增函数.（3）解：因为为奇函数所以，不等式可化为，即，又在上是增函数，所以 ，解得所以关于的不等式解集为.