2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高一上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高一上学期期末数学试题 一、单选题1．命题：“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题：“，”是全称量词命题，它的否定是特称量词命题：，．故选：D.2．函数的零点一定位于下列哪个区间（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点存在定理直接判断.【详解】由题意可知，，，故，又因函数在上单调递增，所以函数的零点一定位于区间．故选：C．3．已知终边上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由终边坐标求得正余弦值，结合倍角公式求值即可.【详解】由题意可知点，所以，，，，∴．故选：B．4．“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先分别解不等式和，再由必要不充分条件的定义即可得到结果.【详解】由题意得，根据，，即，解得，又由，解得，则，而由推不出，所以是“”的必要不充分条件.故选：A.5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和（单位：万元）与储存时间（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是（    ）万元A．30 B．40 C．50 D．60【答案】B【分析】由题意有，，可求,则在第33个月时本息和可求.【详解】由题意有，，则，即，则，所以第33个月时本息和是40万元．故选：B．6．已知,都是锐角,,,则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意判断的范围,从而求出的值,将写为,再用两角和与差的余弦公式代入化简即可.【详解】由于,都是锐角,则,,因为,,所以,,所以,,所以.故选:B7．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将分别与、比较大小后可得．【详解】，，，，则．，，，，即，则，故选：C．8．已知函数，若存在四个实数，，，，满足，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合图象可知，，则，再结合对勾函数的单调性即可.【详解】如图所示，由的图象可知所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图象及函数性质知：，易知：，，所以，，则．故选：C 二、多选题9．要得到的图象，可以将函数图象上所有的点（    ）A．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位【答案】BC【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.【详解】将图象上所有点向右平移个单位得到的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故B正确，A错误；将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象，再将图象上所有点向右平移个单位得到的图象，故C正确，D错误；故选：BC.10．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．（是钝角）【答案】AD【分析】对选项A：利用在上单调递减可判断；对选项B：作差法可判断；对选项C：利用单调递减可判断；对选项D：先化，确定，再利用单调递增可判断.【详解】对选项A：在上单调递减，当时，得，故A正确；对选项B：，故B错误；对选项C：单调递减，故C错误；对选项D：且，即，则有，故D正确．故选：AD．11．下列选项中正确的有（    ）A．函数（且）的图象过定点B．已知函数的定义域是，则函数的定义域是C．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，的解析式为D．若，则【答案】ACD【分析】A：令即可；B：根据同一个函数，括号内的代数式范围相同可解；C：利用奇偶性可求；D：同构思想化为，构造，利用单调性可判断，再结合单调递增可判断.【详解】A：令，解得，所以函数经过定点，故A正确；B：由，可得，，可得，故B错误；C：当时，，由条件可知，故C正确；D：构造，由指、对数函数的单调性可知在上是减函数，即，所以，所以，又因为单调递增，即，故D正确．故选：ACD．12．对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（    ）A．函数有3个“和谐区间”；B．函数，存在“和谐区间”C．若定义在上的函数有“和谐区间”，实数的取值范围为D．若函数有“和谐区间”，则实数的取值范围为【答案】ACD【分析】由函数的单调增，确定的解可判断ABC，由函数单调减，由有解，求得的范围判断D．【详解】对A，因为函数在上单调递增，所以有，即，为的两个实根，解得可能取值为，0，即函数的有3个“和谐区间”，，，故A正确；对B，由于当，只有一解，故不存在“和谐区间”，故B错误对C，在上有“和谐区间”，所以存在区间，使函数的值域为，函数在上单调递增，，为关于的方程的两个实根，即方程在上有两个不等的实根，即在上有两个不等的实根，令与，问题转化为函数与的图象，在上存在两个不同的交点，函数在单调递减，在上单调递增．，且，，此时，解得，故．对D，函数在定义域单调递减，当的定义域为时，的值域也为，①，②两式相减可得，，即③，将③代入②，，令，得，又，，故实数的取值范围为．故选：ACD．【点睛】思路点睛：新定义函数问题，关键是理解新定义，由新定义把问题进行转化，本题在确定单调增的基础上，确定方程的解，在单调减基础上由有解得参数范围． 三、填空题13．___________．【答案】7【分析】利用对数的概念及对数的运算法则化简即可【详解】，．故答案为：714．已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．【答案】【分析】令，根据对数型复合函数的单调性可得在上单调递增且恒大于零，即可得到，解得即可.【详解】解：令，因为在定义域上单调递减，又在区间上是减函数，所以在上单调递增且恒大于零，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：15．设方程的解为，方程的解为，则___________．【答案】6【分析】利用图像法求出.【详解】由方程得，由方程得.由于与互为反函数，图像关于对称.如图示，的根为点A的横坐标，的根为点B的横坐标，因为与图像关于对称，且与垂直，所以两点为与的交点，且关于对称.由解得：，则．故答案为：6．16．已知，，则最小值为___________．【答案】16【分析】令，，则可化为，从而用两次基本不等式即可.【详解】由，可知，，令，，所以，，当且仅当“”时，两个等号同时成立．则x=y=3时最小值为16.故答案为：16． 四、解答题17．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别秋凉两个集合，再根据交集的定义即可得解；（2）分和两种情况讨论，再根据题意即可得解.【详解】（1）由，可得，解得，所以，当时，，所以；（2）当时，即，符合条件；当时，或，解得：或，综上实数的取值范围．18．（1）已知，求的值；（2）已知，，则．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题设条件利用倍角公式整理得，再根据齐次式问题化简求值；（2）先根据运算求解，注意符号的判断，再结合倍角公式公式化简求解.【详解】（1）∵，则，即，∴．（2）∵，则，整理得，所以，又∵，则，且，则，即，∴，故．19．已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)求在区间上的最值；(3)函数在区间内有三个零点，求的取值范围．【答案】(1)，(2)，(3) 【分析】(1)先化简，得，利用周期公式可得周期. 由正弦函数性质知在上递减，即可求减区间；(2)应用整体法求的区间，再由正弦函数性质求最值；(3)应用整体法求的区间，再由正弦函数的零点列出不等式求解即可.【详解】（1）因为．所以的最小正周期，，，所以的单调递减区间为；（2），在单调递增，在上单调递减，当时，，，当时，，；（3）因为当时，所以，化简得．20．已知函数，．(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 【分析】（1）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的性质即可求解.（2）化简问题得出，对分三类讨论，利用一元二次不等式的性质即可求解.【详解】（1）依题意，在实数集上恒成立．①当时，，成立；②当时，要使原不等式恒成立，则，解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）不等式，等价于，即．①当时，解原不等式可得或；②当时，不等式整理为，解得；③当时，方程的两根为，，（i）当时，因为，解原不等式得；（ii）当时，因为，原不等式的解集为；（iii）当时，因为，解原不等式得，综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为21．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．【答案】(1)当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元(2)当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解；（2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】（1）因为体育馆前墙长为米，地面面积为，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米，设甲工程队报价为元，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；（2）根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以，故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．22．已知函数．(1)用定义法证明在上单调递增；(2)求不等式的解集；(3)若，对使不等式成立，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)或(3) 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性；（2）利用奇偶性和单调性解不等式；（3）令，利用复合函数法求出，转化为恒成立，即，，利用分离参数法和换元法转化为恒成立.令，利用二次函数的性质求出的最大值，进而求出的取值范围．【详解】（1）设，则，，，，，,，，故在上单调递增．（2）由于，所以是偶函数，且在上单调递增，，两边同时平方可得，解得或所以原不等式的解集为或．（3）由于，使得成立，令，可知，由于单调递增，，t在上单调递增，则由复合函数单调性知函数在上单调递增，，故，即，所以，令，则，当时等号成立，则，则，令，所以当时，取得最大值，则，即的取值范围为．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）相等关系记的值域为A, 的值域为B,①若，，有成立，则有；②若，，有成立，则有；③若，，有成立，故；（2）不等关系①若，，总有成立，故；②若，，有成立，故；③若，，有成立，故；④若，，有成立，故．