2022-2023学年山东省泰安第三中学高一上学期开学测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省泰安第三中学高一上学期开学测试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，四象限，，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省泰安第三中学高一上学期开学测试数学试题 一、单选题1．下列各数中，比0小的数是（    ）A． B．1 C． D．π【答案】A【分析】根据负数小于零，正数大于零求解.【详解】因为负数小于零，正数大于零，所以比0小的数是，故选:A.2．已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（    ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】D【分析】根据给定条件，利用圆心距与两圆半径和差大小关系判断作答.【详解】依题意，圆与圆的圆心距4等于圆的半径6减去圆的半径2,所以圆内切于圆.故选：D3．方程的解是（    ）A．x=2 B．x=0 C． D．【答案】D【分析】求出一元二次方程的解，即可判断作答.【详解】解方程得：，所以方程的解是：.故选：D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】根据正视图可知A,B错误，根据俯视图可知D错误，结合三视图可知C符合题意，故选:C.5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（    ）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差【答案】A【分析】根据比中位数更好的6个成绩对应的选手进入决赛可求解.【详解】因为有13名同学参加百米竞赛，所以将成绩按最好到最差排序后，成绩的中位数为第七个数，则中位数前的成绩对应的选手进入决赛，所以还需要知道这13名同学成绩的中位数即可确定是否进入决赛，故选:A.6．某火车站的显示屏每隔3分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用几何概型求解.【详解】根据题意，每4分钟，有3分钟不显示火车班次信息，1分钟显示火车班次信息，所以正好显示火车班次信息的概率是，故选:C.7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论：①：②：③当时，它是菱形；④当时，它是矩形，其中一定正确的共有（    ）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个【答案】C【分析】根据给定条件，利用平行四边形、菱形、矩形的定义判断各个命题作答.【详解】因为是的一组对边，则，①正确；而分别是的一条边和一条对角线，它们不一定相等，②不正确；当时，即的两条对角线互相垂直，因此是菱形，③正确；当时，即的一个内角是直角，因此是矩形，④正确，所以给定的4个命题中，一定正确的共有3个.故选：C8．若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出k值，再结合反比例函数图象判断作答.【详解】因为点在函数的图象上，且，因此，而反比例函数的图象在第二、四象限，所以函数的图象在第二象限，B正确.故选：B 二、多选题9．已知  ，其中正确的是（    ）A． B． C．  D． 【答案】ABD【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系求解.【详解】由解得或（舍），所以，因为，所以，A正确，C错误；因为，所以，从而有，B,D正确，故选:ABD.10．下列不等式：①； ②； ③；④，其中，可以是的一个充分条件的序号为（    ）A．① B．② C．③ D．④【答案】BCD【分析】先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.【详解】，，①不能推出，②③④是的充分条件.故选：BCD11．下列命题为真命题的是（    ）A．，使得B．，都有C．已知集合，，则对于，都有D．，使得方程成立．【答案】AB【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.【详解】对于A，当时，，A正确；对于B，当时，，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，，，方程都不成立，D错误.故选：AB.12．下列说法中正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”的必要不充分条件是“”C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D．“”是“”的充分条件【答案】ABC【分析】由题意结合充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.【详解】对于A，由得，所以“”可推出“”，反之不成立，故A正确；对于B，解方程得或，所以“”的必要不充分条件是“”，故B正确；对于C，“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，所以“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”，故C正确；对于D，解方程得，则“”是“”必要不充分条件，故D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，关键是对概念的准确理解，属于基础题. 三、填空题13．不等式的解集是____________．【答案】【分析】根据给定条件，利用有理数乘除法的符号法则将分式不等式转化为一元二次不等式求解作答.【详解】不等式化为：，即，解得，所以原不等式的解集是：.故答案为：14．分解因式___________．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.【详解】故答案为：15．方程组的解是___________．【答案】【分析】利用加减消元法直接求解即可.【详解】，，，方程组的解为.故答案为：.16．给出下列四个命题：①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；②任何实数都有算术平方根；③每个平面四边形的内角和都是；④至少有一个整数，使得为奇数．其中，假命题的序号为___________．【答案】①②④【分析】依次判断选项中全称命题和特称命题的真假即可得到结果.【详解】对于①，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，①为假命题；对于②，负数没有算术平方根，②为假命题；对于③，平面四边形的内角和为，③为真命题；对于④，，为偶数，④为假命题.故答案为：①②④. 四、解答题17．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据多项式的运算可化简原式为，代入即可求得结果.【详解】原式，.故答案为：.18．如图，在四边形AECF中，点E、F是对角线BD上两点，且BE＝DF．(1)若四边形ABCD是平行四边形，求证四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形ABCD是菱形，那么四边形AECF也是菱形吗，请说明理由：(3)若四边形ABCD是矩形四边形，试判断四边形AECF是否为矩形，不必说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)四边形AECF也是菱形，理由见解析(3)四边形AECF不是矩形 【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形判断证明；(2)根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判断；(3)根据矩形的对角线相等判断.【详解】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以，又因为BE＝DF，所以，即四边形AECF的对角线互相平分，所以四边形AECF是平行四边形.（2）四边形ABCD是菱形,所以,结合（1）可知四边形AECF是平行四边形，且，所以四边形AECF也是菱形.（3）四边形ABCD是矩形四边形,则，四边形AECF的对角线，所以四边形AECF不是矩形.19．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．(1)该公司有几种进货方案？(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．【答案】(1)三种进货方案，具体见解析(2)购进甲种商品10件，乙种商品10件，可得最大利润45万元．(3)购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润 【分析】（1）设购进甲种商品件，所用资金为万元，进而得，再解不等式即可得方案情况；（2）设购进甲种商品件，销售后总获利为万元，进而得，再根据依次函数单调性即可得答案；（3）分别写出再次进货的方案，讨论其获利最大的情况即可.【详解】（1）解：设购进甲种商品件，所用资金为万元，所以，，因为所用资金不低于190万元，不高于200万元，所以，解得，因为为正整数，所以，即有三种进货方案.方案一：购进甲种商品件，乙种商品件；方案二：购进甲种商品件，乙种商品件；方案三：购进甲种商品件，乙种商品件；（2）解：设购进甲种商品件，销售后总获利为万元，所以，，因为是的一次函数，，所以，函数随着的增大而增大，所以，购进甲种商品件，乙种商品件时可获得最大利润万元.（3）解：用不超过万元，可进货的方案和相应的利润为：方案一：购进甲种商品件，乙种商品件，可获得利润万元；方案二：购进甲种商品件，乙种商品件，可获得利润万元；方案三：购进甲种商品件，乙种商品件，可获得利润万元；方案四：购进乙种商品件，可获得利润万元；所以，购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润万元.20．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}.（1）当m＝2时，求M∩N，M∪N；（2）当M∩N＝M时，求实数m的值.【答案】（1）M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}；（2）m＝2.【分析】（1）先求出集合,再求出M∩N，M∪N；（2）分析得到2∈N，解方程4－6＋m＝0即得解.【详解】解：（1）由题意得M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}.（2）因为M∩N＝M，所以M⊆N，因为M＝{2}，所以2∈N.所以2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.【点睛】本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，x2．【答案】(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题 【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．【详解】（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题，因为当x＝1时，x2，所以命题是假命题．22．设集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}.（1）若a=1时，求A∩B，A∪B；（2）设C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合.【答案】（1）A∩B={1}，A∪B={1，3，4}；（2）{1，3，4}.【分析】（1）当时，，，，，由此能求出，；（2）由，集合的子集有8个，得到集合中有3个元素，由此能求出实数的取值集合．【详解】解：（1）由集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}，所以当a=1时，A={1，3}，B={1，4}，所以A∩B={1}，A∪B={1，3，4}.（2）因为C=A∪B，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1，3，4}.【点睛】本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．