2022-2023学年山西省朔州市高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山西省朔州市高一上学期12月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省朔州市高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.【详解】原命题的否定为，.故选：C.2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数幂的性质求解即可.【详解】因为，所以，解得，故或，所以的定义域为：.故选：C.3．下列命题为假命题的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则【答案】D【分析】对于ABC，利用不等式的性质即可判断其命题为真；对于D，举反例即可判断其命题为假，由此解答即可.【详解】对于A，因为，所以，即，则选项A中命题为真，故A错误；对于B，因为，，所以由不等式的性质得，则选项B中命题为真，故B错误；对于C，因为，则，所以，则选项C中命题为真，故C错误；对于D，令，则，，但，故选项D中命题为假，故D正确.故选：D.4．函数部分图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由函数的奇偶性排除部分选项，然后再由的解及解的个数判断.【详解】因为函数的定义域为R，又，所以函数是偶函数，排除AD，令，得，且只有一个解，排除C，故选：B5．已知函数且，且，则的零点是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意求出，然后令，解之即可求解.【详解】由题意可知：，整理化简可得：，即，解得：或（舍），所以.令可得：，所以函数的零点是，故选：.6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断，进而比大小.【详解】因为，，，故，所以.故选：B.7．已知则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先画出函数的图象，再解不等式组即得解.【详解】解：函数的图象如图所示，，故选：A.8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（    ）A．9分钟 B．10分钟C．11分钟 D．12分钟【答案】B【分析】根据已知条件代入公式计算可得，再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】解：由题意，℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得，所以，又水温从75℃降至45℃，所以，即，所以，所以，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选：B. 二、多选题9．当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】AB【分析】由题意，转化为当时，恒成立，解不等式即可．【详解】由题意，转化为当时，恒成立，两边取对数得，由得，∴，故选：AB.10．下列各式中，值为1的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据对数的运算、指数的运算性质进行计算逐项判断可得答案.【详解】，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选：ABC.11．下列命题为真命题的是（    ）A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件C．当时，，成立D．，，使成立【答案】BD【分析】A.根据充分，必要条件的定义，即可判断；B.根据方程根的情况列式求解；C.写出，判断是否正负；D.写成完全平方式形式，即可判断.【详解】由得且，故，但，则“”是“”的必要不充分条件，故A错误；若二次方程有一正根一负根，则满足，解得，所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确；方程的，正负无法确定，故C错误；因为，所以当，时，等式成立，故D正确.故选:BD.12．已知函数.则下列说法正确的是（    ）A．B．函数的图象关于点对称C．函数在定义域上单调递减D．若实数a，b满足，则【答案】ABD【分析】利用函数解析式，求解可得，即可判断A，利用可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D.【详解】对于A选项，对任意的，，所以函数的定义域为，又因为，所以，故A正确；对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，故B正确；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，故C不正确；对于D选项，因为实数a，b满足，则，可得，即，故D正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知，则______.【答案】【分析】分别令和e，求出对应的，然后代入求即可.【详解】令，则，令，则，所以.故答案为：.14．已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】解出的范围，并设、，根据是的必要不充分条件，得出，根据集合包含关系即可得出.【详解】解可得，即，因为，所以，解可得，即.设，，因为若是的必要不充分条件，所以，所以有，且不能同时取等号，所以.故答案为：.15．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为友好函数，那么与定义域为的函数为友好函数的个数是__________.【答案】8【分析】根据友好函数的定义结合算出的值，进而求得答案.【详解】时，的值域为，又，所以对应关系为，值域为的函数定义域还可以是，，共计8个.故答案为：8 四、双空题16．已知函数若方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是__________，的取值范围是__________.【答案】          【分析】先画出函数的图像结合图像可求出答案.【详解】如图所示，方程恰有三个不同的实数根,结合图像可知，所以.故答案为：， 五、解答题17．已知全集，集合，集合.(1)求，；(2)求.【答案】(1)，；(2)或 【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解；（2）根据补集运算、并集运算求解即可.【详解】（1）由题意得，，不等式，可得，∴，；（2）由（1）知，或∴或.18．已知函数(1)求满足方程的的值所组成的集合；(2)解关于的不等式.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用换元法、分类讨论法进行求解即可.（2）根据对数函数的单调性，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）设，则有，当时，，舍去，即，当时，由；当时，由；当时，，即，当时，由，舍去；当时，由，综上所述：满足方程的的值所组成的集合为；（2）当时，或，则，当时，，则，综上所述，不等式的解集为.19．设（，且）.(1)若，求实数的值及函数的定义域；(2)求函数的值域.【答案】(1)，(2)①当时，函数的值域为，②当时，函数的值域为. 【分析】（1）根据求得，根据函数定义域的求法求得的定义域.（2）先求得的定义域，结合二次函数的知识求得的值域.【详解】（1）因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足，解得，即函数的定义域为.（2），由，根据二次函数的性质可得，①当时，在上递增，函数的值域为，②当时，在上递减，函数的值域为.20．已知是定义在上的奇函数，且.(1)若，求的值；(2)对任意的，，，恒有，解关于的不等式.【答案】(1)0；(2). 【分析】（1）根据函数的奇偶性计算即可得解；（2）由可推出函数单调递减，可得单调递减，不等式可转化为，利用单调性求解即可.【详解】（1）因为是奇函数，所以，则，因为，所以；（2）不妨设，则，又因为，所以，则在上单调递增，所以在上单调递增；因为，所以，所以，又因为为奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以，则不等式的解集为.21．已知，且，.(1)求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)3；(2). 【分析】（1）由已知推得，将变形为，展开用基本不等式，即可求得的最小值；（2）原式可变形为，进而求出，用“1”的代换将变形为，展开用基本不等式，即可求得的最小值.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当，且，即，时等号成立， 则的最小值为3.（2），因为，所以，所以原式，当且仅当，且，即，时等号成立，则的最小值为.22．设，已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.【答案】(1)或1(2)在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）直接根据奇函数定义，代入解析式即可求出参数的值；（2）由（1）知，当时，得，代入解析式中，利用单调性的定义即可证明函数的单调性；（3）首先根据函数单调性可得，即，令，将原问题转化为在上有两个不同实根，然后根据二次函数根的分布与系数关系求解参数的取值范围即可.【详解】（1）由函数为奇函数，有，有，有，有，有，得.①当时，，定义域为，，符合题意；②当时，，定义域为，，符合题意.由上知或1；（2）当时，有，即定义域为，结论为：在上单调递增.设上任意两个实数，，且.，而，，，∴，即得证，则在上单调递增；（3）由知，由知，所以，由（2）知在上单调递增，结合题意有得，即m，n是的两个不同实根，令，则在上有两个不同实根，有可得，故实数的取值范围为.