2022-2023学年四川省成都市四川天府新区华阳中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省成都市四川天府新区华阳中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市四川天府新区华阳中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．2．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D3．已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】因为，所以.故选：C.4．设集合，，则的真子集共有（    ）A．15个 B．16个 C．31个 D．32个【答案】A【分析】解一元二次不等式，求出，从而求出，得到的真子集个数.【详解】由题意得，，解得：或，所以或，所以，所以的子集共有个，真子集有15个．故选：A．5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出合适的选项.【详解】由可得，因为，所以，“”是“”的必要不充分条件，故选：D.6．若，则下列各式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质可得，进而即得.【详解】因为，所以，又，则.故选：D.7．已知，则（    ）A． B． C． D．的大小无法确定【答案】C【分析】由题意，采用作差法，可得答案.【详解】，故，所以.故选：C.8．对任意的，恒成立，则的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】参变分离可得对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最大值，即可得解.【详解】解：因为对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，因为，则，所以，当且仅当，即时取等号，所以.故选：C 二、多选题9．图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为(    )A． B．C． D．【答案】AD【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案．【详解】易知图中阴影部分为M和的并集，故A正确；又也可表示图中阴影部分，故D也正确；选项B：表示的区域如图：选项C：；故AD符合题意，BC不符题意．故选：AD．10．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】通过已知中的，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论.【详解】A选项，，故A成立；B选项，由，得，所以，根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，得，故B成立；C选项，由，根据不等式的性质，不等式两边同乘正数，得，即，故C不成立；D选项，由，得，故D成立.故选：ABD11．下列命题中为真命题的是(    )A．B．C．“”是“”的必要不充分条件D．“”的一个充分不必要条件可以是“"【答案】ACD【分析】解出不等式即可判断AB；根据整数和有理数的关系可判断C；根据充分不必要条件的概念即可判断D选项．【详解】对于选项A，，故存在使得，故A正确；对于选项B，或，即不等式的解不是，故B错误；对于选项C，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于选项D，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，故D正确．故选：ACD．12．下列命题正确的是（    ）A．若，，则；B．若正数a、b满足，则；C．若，则的最大值是；D．若，，，则的最小值是9；【答案】BC【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A，，因为，，所以，,即，故，所以A错误；对于选项B，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于选项C，因为，，当且仅当即 时，等号成立，所以，故C正确；对于选项D，因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故D错误.故选：BC. 三、填空题13．已知，，则与的大小关系为__________．【答案】##【分析】利用作差法判断即可.【详解】解：因为，，所以，所以.故答案为：14．设集合，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为，，所以故答案为：【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.15．给定集合AB，定义：或，且，又已知，，用列举法写出___________【答案】【分析】根据的定义直接求解即可.【详解】因为，故答案为：16．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 _____．【答案】【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．【详解】命题“，使”是假命题，则命题，恒成立为真命题，所以当时，，不恒成立，当时，需满足可得，解得，故的范围为．故答案为：． 四、解答题17．已知集合.(1)若，写出的所有子集；(2)若，求.【答案】(1)所有子集为：(2) 【分析】（1）根据子集的知识写出集合的所有子集.（2）根据进行分类讨论，求得，进而求得.【详解】（1）当时，，所以的所有子集为：（2）当时，，此时，所以.当时，，经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.综上，.18．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若________，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【详解】（1）解：由，解得，所以，当时，，所以（2）解：若选①，则，所以，解得，即；若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；19．已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.【答案】证明见解析.【分析】由a＋b＝1结合完全平方和公式证明充分性，利用完全平方和公式，提公因式对a2＋b2－a－b＋2ab＝0进行变形，结合a＋b≠0证明必要性.【详解】证明：先证充分性：若a＋b＝1则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0即a＋b＝1，成立综上a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，属于中档题.20．做一个体积为， 高为米的无上边盖的长方体纸盒， 底面造价每平方米元，四周每平方米为元， 问长与宽取什么数值时用总造价最低， 最低是多少?【答案】长与宽均为4米时总费用最少，最少为元．【分析】设长方体底面的长为，宽为，可得，总造价为元，表示出，再由基本不等式即可得解．【详解】解：设长方体底面的长为，宽为，显然，则，故，总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立，当底面的长与宽均为4米时总费用最少，最少为元．21．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.【答案】（1）5， ；（2）乙的购物比较经济合算 .【分析】（1）首先设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，再分别计算甲、乙的平均价格即可.（2）首先分别算出甲、乙的平均价格，再作差比较即可.【详解】（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，                      所以甲两次购买这种物品平均价格为，， 乙两次购买这种物品平均价格为，.（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，所以甲两次购买这种物品平均价格为，， 乙两次购买这种物品平均价格为， ， 所以乙的购物比较经济合算.22．已知：“实数满足”，“都有意义”.(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）将代入，化简，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.（2）先根据条件化简得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）当时，若为真命题，则，即.若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.（2）对，且由（1）知，对，则或.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故的取值范围是.