2022-2023学年四川省绵阳市开元中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省绵阳市开元中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省绵阳市开元中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．集合的非空真子集共有（    ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】B【分析】按照子集元素个数1个，2个的顺序列举计数.【详解】解：集合的非空真子集有：，，，，，共6个.故选：B.2．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】命题“，”的否定为“，”故选：A3．已知集合，，若，则的值是（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B【分析】根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.【详解】因为，若，经验证不满足题意；若，经验证满足题意.所以.故选：B.4．有下列说法：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集．其中正确的说法是A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【答案】C【详解】试题分析：（1）不正确：是数字不是集合，但；（2）正确：集合元素满足无序性，即；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为；（4）不正确:满足不等式的有无数个,所以集合是无限集．故C正确．【解析】1元素与集合的关系；2集合元素的特性．5．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（　　　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．【详解】解：集合，集合，且互不包含，故选：A．【点睛】本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．6．设, 则 “”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.7．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（    ）A．A≤B B．A≥BC．A<B或A>B D．A>B【答案】B【解析】作差法比较两式大小.【详解】，.故选：B【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题.8．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（    ）A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2}【答案】B【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故选:B. 二、多选题9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A,由得:，故错误；对于B，因为，所以，故正确；对于C;由得:，故正确；对于D,由于，故，故错误；故选：BC10．设，．若，则实数的值可以为（    ）A．1 B．2 C．0 D．【答案】ACD【分析】由得,分类讨论集合B的元素情况，即可求得答案.【详解】由得：,当时，,符合题意；当时，，若，则；若，则；由于B中至多有一个元素，故,所以实数的值可以为，故选：ACD11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图像的对称轴是直线x＝3【答案】CD【分析】由的两根分别为，结合韦达定理以及二次函数的性质判断即可.【详解】因为二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），所以的两根分别为.由图可知，，由韦达定理可知，即，故A错误；由图可知，该二次函数与轴有两个交点，即，故B错误；由韦达定理可知，，即该二次函数的对称轴为，即在x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正确；故选：CD12．已知∃x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】转化为成立，利用判别式法求解.【详解】解：因为∃x∈R，不等式不成立，所以成立，则，解得.故选：BCD 三、填空题13．高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是______.【答案】【分析】利用ven图求解.【详解】由题意画出ven图，如图所示：由ven图知：参加比赛的人数为26人，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，故答案为：2914．设集合，则用列举法表示集合A为______.【答案】【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合A中的元素即可.【详解】要使，则可取，又，则可取，故答案为：.15．若不等式恒成立，则a的取值范围是______.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为不等式恒成立，所以，即.故答案为：16．已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若对任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立.则t的取值范围是______.【答案】【分析】根据不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，求得b，c，再将对任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立，转化为对任意﹣1≤x≤0，不等式恒成立求解.【详解】解：因为不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，所以，解得，因为对任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立，所以为对任意﹣1≤x≤0，不等式恒成立，令， ，所以 ，故答案为： 四、解答题17．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)或(2) 【分析】（1）整理得，再解不等式即可；（2）根据直接求解即可.【详解】（1）解：由有，方程的两根分别为，故原不等式的解集为或（2）解：由有，因为 ，所以.故原不等式的解集为18．已知集合，集合.(1)当时，求；；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据交并补的定义直接计算即可；（2）由题可得A B，根据包含关系列出不等式即可求出.【详解】（1）当时，，.则，或，；（2）若“”是“”的必要不充分条件，则A B ，∵，集合，∴，解得，  ∴实数m的取值范围是.19．设集合，.(1)若B中有且只有一个元素，求实数m的值；(2)若求实数m的值.【答案】(1)1(2)m＝1或m＝2 【分析】（1）解法一：利用十字相乘法解方程，由题意，可得答案；解法二：根据二次方程根的判别式，结合题意，建立方程，可得答案；（2）求得两个方程的根，利用集合之间的关系，根据分类讨论的思想，可得答案.【详解】（1）解法一：因为，整理可得，解得或，又B中只有一个元素，故.解法二：B中有且只有一个元素，所以方程有唯一实根，从而，所以m＝1.（2）由，解得或， 由，整理可得，解得或，B⊆A，当m＝1时，B＝{﹣1}，满足B⊆A，当m＝2时，B＝{﹣1，﹣2}同样满足B⊆A，故m＝1或m＝2.20．已知集合.(1)若集合，求此时实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）由题知的两个根为和，进而根据韦达定理求解即可；（2）由题知，，进而分和两种情况求解集合，并根据集合关系求解范围.【详解】（1）解：根据题意，集合，所以，方程的两个根为和，所以，有，解得；所以，；（2）解：若，则，，因为，则，所以，即，当时，，此时有，解得；当时，，此时有，解得.综上，或.所以，故的取值范围为.21．已知，且．(1)求的最小值；(2)若恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式即可得到结果；（2）根据题意结合基本不等式可得，然后求解关于的不等式，即可得到结果.【详解】（1）因为，所以当且仅当，即时取等号，所以的最小值为（2）因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，因为恒成立，所以，解得所以实数的取值范围为22．志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm.(1)设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽.【答案】(1)(2)队徽的长和宽分别为 【分析】（1）在直角三角形ADE中，由勾股定理得出DE的长度；（2）由三角形面积公式结合基本不等式求解.【详解】（1）由题意可得，且，可得，由，在直角三角形ADE中，可得，即，化简可得；（2），当且仅当时，即队徽的长和宽分别为，可得△ADE的面积取得最大值.