2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．已知集合,,则A． B． C． D．【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．命题“,”的否定为（　　）A．,  B．,  C．,  D．, 【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：“,”,故选：A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.【详解】对于A，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A错误；对于B，，指数函数，非奇非偶函数，B错误；对于C，为偶函数，且在上单调递增，C正确；对于D，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D错误.故选:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即可.【详解】因为，且，所以，.由，，得，故A正确；由，，得，故B正确；由，，得，故C正确；当时，；当时，，由，可得，故D错误.故选：D.5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分性和必要的定义得答案.【详解】因为不能推出，但能推出，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为，则，即，解得.故选：D.7．设，，，则的大小顺序是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.【详解】，，，.故选：B8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ）A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，即有最小值为，最大值对照选项，A正确．故选：A9．化简的结果是A． B．C． D．【答案】D【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．10．把化成的形式是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.【详解】，故选D.【点睛】弧度制与角度制的换算.11．如果，那么的最小值是（    ）A．4 B． C．5 D．【答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【详解】,,当且仅当，即时取等号.故选：C.12．函数 的图象大致为A． B．C． D．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题. 二、填空题13．______.【答案】-5【解析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14．函数的定义域为_________．【答案】【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.【详解】函数有意义，需，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.15．已知幂函数的图象过点，则___________．【答案】【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解.【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点，所以，则，所以，故答案为：.16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】【解析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函数．【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,∴函数即是符合要求的一个函数,故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题． 三、解答题17．（1）当时，求不等式的解集.（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集【答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式，根据判别式可得解集.【详解】（1）当时, 不等式为，即，故解集为；（2）关于实数的不等式的解集是或，即方程的根为或，由韦达定理可得，得则不等式即为，由于，故不等式的解集为.18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为.(1)求的值；(2)化简并求值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．【详解】（1）由题意，根据三角函数的定义，，，由，所以，，所以.（2）由（1）知，所以.19．给定函数(1)判断的单调性并证明(2)在同一坐标系中画出的图像(3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的解析式.【答案】(1)证明见解析(2)图象见解析(3) 【分析】(1)根据单调性定义证明；(2)分别作出一次函数、二次函数图象即可；(3)根据图象确定不同范围不同的解析式，表示为分段函数即可.【详解】（1）判断: 在定义域上单调递增，证明如下，，，即，所以在定义域上单调递增.（2）作图如下，（3）当时，，所以当时，，所以，当时，，所以所以.