浙江省金华十校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试

高一数学试题卷

本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．已知命题，则p的否定是（）

A．B．C．D．

3．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：

该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（）

A．149度B．179度C．199度D．219度

4．函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．

5．在中，“是锐角三角形”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．若将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A．B．

C．D．

7．若，则（）

A．B．C．D．

8．已知函数满足：，则的最大值为（）

A．B．C．D．0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列函数中，在上单调递增的有（）

A．B．C．D．

10．已知，下列结论正确的是（）

A．若的解集是，则

B．若，则

C．若，则函数有两个零点

D．存在，使得对任意恒成立

11．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．

12．已知函数，则（）

A．图象关于对称B．最小正周期为

C．最小值为1D．最大值为

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在半径为3的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为__________．

14．在平面直角坐标系中，已知A为以O为圆心的单位圆上的一动点，，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线，当的面积取到最大值时，__________．

15．设函数则满足的x取值范围为__________．

16．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

化简求值：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

18．（本题满分12分）

已知，满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若是锐角，且，求．

19．（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域．

20．（本题满分12分）

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，环境温度为，那么经过后物体的温度（单位），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．

（Ⅰ）科学家最后确定了m，n这两个系数为请你给出合理的解释；

（Ⅱ）现有的水杯中的水，放在的环境温度中冷却，以后的温度为，求k的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；

（Ⅲ）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：，最后结果取整数）．

（注：本题取值）

21．（本题满分12分）

已知定义域为R的函数有．

（Ⅰ）证明：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知函数是偶函数，且有且仅有两个零点．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）设，若对任意和，都有成立，求实数t的取值范围．

金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试

高一数学试题卷小题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】由，得．

故选择：C．

2．【答案】B

【解析】易知p的否定为“”．

故选择：B

3．【答案】A

【解析】设峰期x度，则平期度，从而有，解得．

故选择：A

4．【答案】B

【解析】由，由零点存在定理，零点所在区间为．

故选择：B

5．【答案】C

【解析】充分性：由得，即A，B为锐角，

又，

从而C为锐角，由此可知是锐角三角形；

必要性：由是锐角三角形，有C为锐角，从而，即，亦即，

又A，B也是锐角，故有，即．

故选择：C

6．【答案】B

【解析】由已知得．

故选择：B

7．【答案】D

【解析】由得，考虑；若，则，从而；若，则，从而，这样就排除了A、B项；

对于C项：取，此时有，由的增性，及，

知，故此时，排除C项；

下证D项：，若，则因知，成立；若，则因，知，成立，得证！

故选择：D

8．【答案】A

【解析】由已知，a和b分别是的两个解，其中，故有，

从而，从而，令，上式，

令，则有．

故选择：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．【答案】ACD

【解析】在上递增；在上递减；

在上递增；在上递增．

故选择：ACD

10．【答案】BC

【解析】A项：，从而有，错误；

B项：，正确；

C项：，从而有两个零点，正确；

D项：当时，，考察或，错误．

故选择：BC

11．【答案】AC

【解析】由已知得关于中心对称，关于对称，周期，从而，，．

故选择：AC

12．【答案】ACD

【解析】A项：由于，从而，

即关于对称，正确；

B项：由于，错误；

C项：，正确；

D项：，正确．

故选择：ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

【解析】弧长

14．【答案】

【解析】当时，最大，

此时．

15．【答案】

【解析】分类讨论如下：若，则有，矛盾！若，则，矛盾！若，则，

从而．综上，．

16．【答案】

因为,

从而，故对称中心为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17．解：（Ⅰ）原式

（Ⅱ）原式

18．解：（Ⅰ）由诱导公式得．①

∴,

∴，而，

∴，∴．

∴，②

由①②得：，∴

（Ⅱ）∴，∴，

又，∴．

∴．

19．解：（Ⅰ）由题：

，

令，解得，

故有的单调递增区间为；

（Ⅱ）由题及（Ⅰ）得：

所以

令，则

当时，

所以．

20．解：（Ⅰ）当时，；

当时，；

∴．

∴．

（Ⅱ）由题意，，

∴，∴，∴．

（Ⅲ）设刚泡好的茶水大约需要放置t分钟才能达到最佳饮用口感，

由题意，可知，

∴，

∴，∴，

∴

∴

所以刚泡好的茶水大约需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感．

21．解：（Ⅰ）由，得，∴

设任意的，

则

∵，∴

∴，∴函数在上单调递增．

（Ⅱ）∵，∴对任意的，∴是偶函数．

可知要使得对任意的恒成立，

只需，

又，

∴，

∴，∴．

22．解：（Ⅰ）由题意：，即有：，

两边平方得：，所以实数a的值为0；

故，

由偶函数及二次函数性质易得：在和上递增；

在和上递减．

函数有且仅有两个零点等价于，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数的最大值为0，

则问题等价于对任意，都有成立，

即对任意恒成立

当时，

而在时取到最小值2，

所以，又时

故实数a的取值范围为．