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    浙江省杭州市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学 Word版含解析

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    这是一份浙江省杭州市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学 Word版含解析,共17页。试卷主要包含了 集合,则, 若,则“”是“”的, 已知,,则的值为, 函数的定义域为, 三个数的大小关系是, 函数,若,则的大小关系是, 下列说法中正确的是, 已知函数,则等内容,欢迎下载使用。
    2022学年第一学期期末学业水平测试高一数学试题卷选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,则()A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的知识求得正确答案.【详解】依题意.故选:C2. ,则的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】由不等式性质知时,成立,充分性满足,时满足,不满足,不必要.因此应为充分不必要条件.故选:A3. 已知,则的值为()A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据角的范围,确定的符号.然后根据正余弦的关系,即可求出答案.【详解】因为,所以.,所以.故选:D.4. 函数的定义域为()A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数复合函数列不等式求解即可得函数定义域.【详解】解:函数的定义域满足,解得故函数定义域为.故选:C.5. 三个数的大小关系是()A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数、对数的知识求得正确答案.【详解】由于,所以所以.故选:B6. 某观光种植园开设草莓自摘活动,使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买2的草莓,服务员先将1的砝码放在天平左盘中,在天平右盘中放置草莓A使天平平衡;再将1的砝码放在天平右盘中,在天平左盘中放置草莓B使天平平衡;最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是()A. 等于2 B. 小于2 C. 大于2 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列方程,结合基本不等式求得正确答案.【详解】设天平左臂长,右臂长,且设草莓,草莓千克,所以所以.故选:C7. 函数,若,则的大小关系是()A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据零点的存在性定理可得,求出,进而得,利用作差法可得,即可求解.详解】,解得即函数的零点为a,又由零点的存在性定理,得所以,得所以.故选:A.8. 定义在上函数满足,当时,,则不等式的解集是()A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先根据定义判断上单调递增以及函数为奇函数.则原不等式可化为.进而根据函数的单调性,即可列出不等式,求解不等式即可得出答案.【详解】,且.因为,所以,所以所以所以,所以上单调递增.,所以为奇函数.时,有所以,时,有.可得,.因为所以由可得,整理可得,即显然,所以有,解得.所以,不等式的解集为.故选:D.多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是()A. 半径为2,圆心角为1弧度的扇形面积为1B. 是第二象限角,则是第一象限角C. D. 命题:的否定是:【答案】CD【解析】【分析】根据题意求出扇形的面积,即可判断A项;由第二象限角的范围得出的范围,即可判断B项;由可得C项正确;写出全称量词命题的否定,即可判断D.【详解】对于A项,由已知可得,扇形面积,故A项错误;对于B项,由已知可得所以.为偶数时,设,则,则为第一象限角;为奇数时,设,则,则为第三象限角.综上所述,是第一象限角或第三象限角,故B错误;对于C项,因为R上恒成立,故C项正确;对于D项,命题:的否定是:,故D项正确.故选:CD.10. 已知函数,则()A. 的值域为B. 是函数图象的一个对称中心C. 在区间上是增函数D. 在区间上是增函数,则的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】由辅助公式得根据正弦函数的值域判断A用代入法验证B可得,根据正弦函数的单调区间判断C由正弦函数在上单调递增,可得上单调递增,从而判断D.【详解】解:因为所以函数的值域为,故A正确;又因为所以点是函数图象的一个对称中心,故B正确;时,,由正弦函数的性质可知函数在不单调,故C错误;由正弦函数的性质可知函数在上单调递增,所以由,可得即函数上单调递增,又因为在区间上是增函数,所以的最大值为,故D正确.故选:ABD.11. 已知函数的零点分别为,则有()A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的单调性、零点存在性定理、对称性求得正确答案.【详解】上递增,,所以.上递增,,所以.上递增,,所以,则AB选项正确.解得由于关于直线对称,相互垂直,所以C选项正确,D选项错误.故选: ABC12. 已知都是定义在上的函数,则()A. ,则的图象关于点中心对称B. 函数的图象关于轴对称C. ,则函数是周期函数,其中一个周期D. 若方程有实数解,则不可能是【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的对称性、周期性、方程的根、图象变换等知识确定正确答案.【详解】A选项,由,得,则所以是奇函数,图象关于对称,所以根据函数图象变换的知识可知的图象关于点中心对称,A选项正确.B选项,的图象关于轴对称,所以的图象关于直线对称,B选项错误.C选项,,所以是周期函数,其中一个周期C选项正确.D选项,设是方程的一个解,则所以,所以,则,即方程有解,时,方程无解,所以D选项正确.故选:ACD填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若函数__________【答案】2【解析】【分析】根据解析式可得,再求即可.【详解】由题意知,所以.故答案为:2.14. 写出一个定义域为值域为的函数_______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题为开放型题目,答案有多个,但定义域为,值域为函数容易联想到定义域为,值域为三角函数,而值域可以通过加绝对值来处理,由此可以得到答案.【详解】,则易知其定义域为,而由,即的值域为,故满足题意.显然也满足题意,即答案不唯一,这里以为代表.故答案为:.15. 是偶函数,则__________【答案】##【解析】【分析】根据函数的奇偶性求得,从而求得正确答案.【详解】依题意,是偶函数,所以所以,而,所以所以.故答案为:16. 在平面直角坐标系中,半径为1的圆轴相切于原点,圆上有一定点,坐标是.假设圆(单位长度)/秒的速度沿轴正方向匀速滚动,那么当圆滚动秒时,点的横坐标__________.(用表示)【答案】【解析】【分析】P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动,易求匀速运动部分的横坐标;顺时针转动部分,先求出P的角速度,再求出横坐标即可.【详解】P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动.匀速运动部分:与圆的速度相等,,得顺时针转动部分:以圆心为参照系,P点的运动为半径不变的顺时针转动,初始P与圆心的连线与x轴的夹角为P转动的角度时,圆向前滚动了个圆周,即长度,此时过了秒,故P秒内转动的角度,所以P每秒转动角度,横坐标为所以t秒后P转动角度,横坐标为综上,P运动的横坐标为.故答案为:.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 求解下列问题:1求值:2已知,求的值.【答案】12【解析】【分析】1)根据指数、根式、对数运算求得正确答案.2)根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【小问1详解】【小问2详解】.18. 在平面直角坐标系中,角的顶点均为坐标原点,始边均为轴的非负半轴.若点在角的终边上,将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.1直接写出的关系式;2的值.【答案】12【解析】【分析】1)根据题意即可得到角的关系.2)首先根据题意得到,再利用二倍角和两角和余弦公式求解即可.【小问1详解】由题意可得【小问2详解】..19. 已知函数1用定义证明在区间上是减函数;2,求函数的最小值.【答案】1)证明见解析;(25.【解析】【分析】(1)直接利用定义法即可证明函数在上是减函数;(2)利用换元法可得(),结合对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】,且,得所以,即所以函数上是减函数;【小问2详解】,得,则可转化为(1)知,函数上单调递减,所以当时,函数取得最小值,且最小值为5即函数的最小值为5.20. 已知函数的最小值为1,最小正周期为,且的图象关于直线对称.1的解析式;2将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数,求函数的单调递减区间.【答案】12【解析】【分析】1)根据最值可求,根据周期可求,根据对称可得,即可求解解析式,2)根据平移和诱导公式得,进而根据整体法即可求解单调区间.【小问1详解】有题意可知,所以,又,此时的图象关于直线对称可知,所以由于,故取,则【小问2详解】将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数,解得的单调递减区间为21. 为了预防新型冠状病毒,唐徕回民中学对教室进行药熏消毒,室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:h)的变化情况如图所示,在药物释放过程中,yx成正比,药物释放完毕后,yx的函数关系式为a为常数),根据图中提供的信息,回答下列问题:1写出从药物释放开始,yx之间的函数关系;2据测定,当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.【答案】120.6【解析】分析】1)利用函数图象经过点,分段讨论即可得出结论;2)利用指数函数的单调性解不等式【小问1详解】解:依题意,当时,可设,且解得又由,解得所以【小问2详解】解:令,即,解得即至少需要经过后,学生才能回到教室.22. 已知函数,其中1时,求不等式的解集;2若函数在区间上有零点,求实数的取值范围.【答案】1答案见解析;2.【解析】【分析】1)代入,分为以及两种情况,根据对数函数的单调性即可得出答案;2)求出.根据,分离参数可得.换元求出,即可得出,即可求出的范围.【小问1详解】时,不等式可化为时,得,解得时,得,解得.综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.【小问2详解】由题意可得,函数.因为,所以,则有.,则.因为上单调递减,在上单调递增.所以,当时,有最小值所以当时,有最大值.所以,即,所以.解得的取值范围为.【点睛】关键点点睛:已知函数在区间上有零点,求参数范围.推出,可分离参数得出,然后只需求出函数上的值域,即可得出参数范围.
     
     

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