2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高一下学期3月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解出集合，再直接计算交集.【详解】因为，，所以．故选：B．2．已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．【解析】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.3．已知且，则A．-1 B．2 C．3 D．-3【答案】A【详解】∵且且， ，解得 ∴， 故选A．4．设，，，则，，的大小关系是A． B．C． D．【答案】A【解析】由幂函数的单调性，求得，又由指数函数的单调性，求得，即可得到答案.【详解】由幂函数在为单调递增函数，因为，所以，即，又由指数函数为单调递减函数，因为，所以，即，综上可知，实数的大小关系为，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象.【详解】由知：为的一条渐近线，可排除A、B；且定义域为，则为奇函数，可排除C.故选：D.6．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，求得的值，由求得结果．【详解】因为，所以，所以，所以．故选：B．7．已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数在上单调递减,周期,解得:,令可得，由于函数在上单调递减，可得，分析即得解【详解】函数在上单调递减, 周期,解得: 又函数的减区间满足: 解得：由于函数在上单调递减故即又，故则的取值范围是:.故选：B8．已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】做出的图象，判断的根的情况，根据的根的个数判断的根的分布，利用二次函数的性质列出不等式组解出的范围.【详解】解：作出函数的图象如图，令，则化为，由图象可知当时，有两解，∵有四个零点，∴在[1，＋∞）有两个不等实数根，∴，解得，∴实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，基本初等函数的性质，属于中档题.9．已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（    ）A．方程=0最多有四个解B．函数的值域为[]C．函数的图象关于直线对称D．f(2020)=0【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断，，是否正确，而选项，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可．【详解】由可得：，则，所以函数的周期为2，所以，正确，排除D；再由以及，所以，则函数的对称轴为，正确，排除C；当时，，，又函数是奇函数，时，，，即时，又因为函数的对称轴为，所以时，所以时又因为函数的周期为2，所以函数的值域为，正确，排除B；故选：．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（    ） A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】首先先求以为终边的角为，再根据三角函数的定义求点的纵坐标，以及根据图形表示.【详解】，所以对应的角是，由在内转过的角为，可知以为始边，以为终边的角为，则点的纵坐标为，所以点距水面的高度表示为的函数是.故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键读懂题意，并能抽象出函数关系，关键是求以在内转过的角为，再求以为终边的角为.11．如图，设，两点在河的两岸，测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为50m，，后，就可以计算出，两点间的距离为（       ）A．m B．m C．m D．m【答案】A【分析】求出角后，根据正弦定理可解得结果.【详解】，由正弦定理得，∴，故，两点的距离为.故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形的内角和定理，属于基础题.12．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，E为的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案【详解】设，则，在中，可得．如图，过点E作于点H，则，且，则．所以，．所以．故选：A【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则以及勾股定理。属于中等题。 二、填空题13．已知，则______.【答案】【分析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题14．已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____．【答案】【分析】利用导数判断的单调性求出的最值，即可得的值域，由单调性可得的值域，由题意可得在的值域是的值域的子集，根据包含关系列不等式组即可求解．【详解】由可得，当时，；时，；所以在单调递减，在上单调递增，所以，因为，，可得在的值域为，由在递增，可得的值域为，由对任意的，总存在，使得，可得，所以，可得，实数的取值范围是.故答案为：.15．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m.【答案】750【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出【详解】在中，，所以，在中，，则，由正弦定理得，，所以，在中，，所以，故答案为：75016．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是__________.【答案】##【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件将用表示即可求出的值【详解】因为，所以为的中点，因为是的中点，所以，所以,因为，所以，故答案为： 三、解答题17．已知，其中，.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）时，解一元二次不等式可得命题，由为真，即、均为真，列出不等式组求解，即可得答案；（2）设，，由题意，，根据集合的包含关系列出不等式组求解，即可得答案.【详解】解：（1）时，，解得，.∵为真，∴、均为真，∴，解得，∴实数的取值范围是；（2），其中，解得，.设，， ∵是的必要不充分条件，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是.18．已知函数.（1）求证：函数是偶函数；（2）求函数的值域.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）首先求出函数的定义域，再计算即可判断；（2）依题意可得，令，再根据对数函数的性质计算可得；【详解】解：（1）根据题意，函数，其定义域为，有，所以函数是偶函数，（2）因为，设，当且仅当时等号成立，则的最小值为2，故，即函数的值域为，19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，（1）求sinC的值；（2）若△ABC的外接圆面积为（4+）π，试求的取值范围．【答案】(1) sinC=.(2) [﹣，0）.【分析】（1）根据半角公式、降幂公式，化成关于角的表达式，进而利用平方关系求出sinC的值．（2）由正弦定理和余弦定理，求出ab的取值范围，进而求出向量数量积的范围．【详解】（1）△ABC中，由sinC+cosC=1﹣sin，得2sincos=2sin2﹣sin，∵sin＞0，∴cos﹣sin=﹣，两边平方得1﹣sinC=，解得sinC=；（2）由（1）知sin＞cos，∴＞，∴C＞；∴cosC=﹣=﹣；由正弦定理得，c=2RsinC，∴c2=4R2sin2C=（4+）；由余弦定理得，c2=（4+）=a2+b2﹣2ab•（﹣）≥2ab（1+），∴0＜ab≤；∴•=abcosC∈[﹣，0），即•的取值范围是[﹣，0）【点睛】本题考查了三角函数恒等变形、正余弦定理的简单应用，向量数量积的求法，属于中档题．20．已知向量，函数（1）求最小正周期及单调增区间.（2）求在区间上的最小值.【答案】（1）最小正周期是，单调增区间是（2）.【解析】（1）先化简得到，即得函数的最小正周期.再解不等式即得函数的单调区间；（2）求出，即得函数的最小值.【详解】（1）所以的最小正周期是，因为的单调增区间是，，的单调增区间是，（2），，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 【答案】救援船到达D点需要1小时．【详解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D点需要1小时 22．已知函数，通常被称为“双勾”函数．（1）若，判断函数的零点个数；（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．【答案】（1）函数存在两个零点；（2）是，对称轴所在方程为．【分析】（1）求出函数的单数，得出其单调区间，利用零点存在原理可求解.（2）假设“对勾”函数图像是轴对称图形，则对称轴一定过对称中心原点，可设为，根据对称性取两个关于对称轴对称的点，则其中点在对称轴上，由斜率关系以及点在“双勾”曲线上，可得答案.【详解】解：（1），则，令，当时，，则函数单调递减当时，，则函数单调递增所以当时又，，且函数在区间上单调递减,所以函数在有一个零点.由，且函数在区间上单调递增,所以函数在区间上有一个零点.故函数存在两个零点．（2）假设“对勾”函数图像是轴对称图形，则对称轴一定过对称中心原点．令对称轴方程为，是函数图像上任意一点，它关于对称轴的对称点也在函数图像上．则线段的中点坐标为, 又，两式相加、相减分别得：,解得故对称轴方程为．【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性、函数零点问题，对称性等知识，解答本题的关键是由则线段的中点坐标为, ，又，属于中档题.