2021-2022学年广西桂林市灵川县灵川中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西桂林市灵川县灵川中学高一下学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林市灵川县灵川中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．与角终边相同的角是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由终边相同角的概念即可得出答案.【详解】解：因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是.故选：B.2．函数在上的递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦函数图象求单调区间即可【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减，故选：B．3．下列关于向量，的命题中，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则与夹角是0【答案】C【分析】结合平面向量中相等向量的概念，平行向量的概念以及平面向量的夹角的定义逐项分析即可求出结果.【详解】因为，但是，的方向不确定，故，不一定相等，故A错误；因为向量不能比较大小，故B错误；因为，即，的方向相同，所以，故C正确；因为，则，的方向相同或相反，所以与夹角是0或，故D错误；故选：C.4．已知角的终边过点，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的定义，由求得参数，再求即可.【详解】角的终边过点，故可得，解得.故.故选：D.5．要得到的图象,需要将函数的图象（      ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换的原则，准确化简，即可求解.【详解】根据三角函数的图象变换的原则，将函数的图像向右平移个单位后，可得到.故选：D.6．设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】能作为平面的一个基底的两个向量必不共线，因此只需要判断选项中向量是否共线即可.【详解】对于A，因为，所以和共线，则这组向量不能作为平面内的一组基底，故A正确；对于B，假设和共线，则，故，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立，则和能作为平面内的一组基底，故B错误；对于C，假设和共线，则，即，由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立，则和能作为平面内的一组基底，故C错误；对于D，假设和共线，则，即，由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立，则和能作为平面内的一组基底，故D错误.故选：A.7．已知，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量垂直的坐标表示求解【详解】由题意得，得故选：C8．已知，则a､b､c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数、正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为，在上单调递增，所以，即，，又，所以，所以；故选：C9．若扇形的面积是cm2，它的周长是cm，则扇形圆心角的弧度数为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】设扇形的半径为，圆心角为，由题意列出关于与的方程组，求解即可得出答案．【详解】解：设扇形的半径为，圆心角为，由题意得，解得或（舍去，扇形圆心角的弧度数为，故选：A．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，属于基础题．10．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.11．已知函数f(x)＝2cos(3x－)，下面结论错误的是(    )A．函数的最小正周期为B．函数图像关于(－，0)中心对称C．函数图像关于直线x＝对称D．将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移，可得到函数y＝f(x)的图像【答案】C【分析】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期为；B：f(x)的对称中心处函数值为零；C：f(x)的对称轴过函数图像最高点或最低点；D：根据函数图像平移对解析式的影响“左加右减”即可判断﹒【详解】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期为，∴f(x)的最小正周期T＝，A正确；B：f(－)＝2cos[3×(－)－]＝0，所以(－，0)是f(x)的中心对称，B正确；C：f()＝0，所以f(x)关于(，0)中心对称，C错误；D：将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移变为y＝2cos3(x－)＝2cos(3x－)，D正确﹒故选：C．12．在中，角的对边为，若，则当取最大值时，的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质可得的最大值，再利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】解：在中，由余弦定理可得：，当且仅当时取等号．，当取最大值时，的面积．故选：B． 二、多选题13．已知，则函数的值可能是（    ）A．0 B． C．4 D．2【答案】ABD【分析】对分四个象限讨论即可．【详解】解：因为，所以且，当是第一象限角时：，，，当是第二象限角时：，，，当是第三象限角时：，，，当是第四象限角时：，，，所以函数的值域，故选：ABD14．已知向量，，则（    ）A． B．C．向量在向量上的投影向量是 D．是向量的单位向量【答案】AD【分析】根据向量坐标的线性运算及数量积的坐标运算即可判断判断A；根据向量坐标的线性运算及向量的模的坐标运算即可判断判断B；根据投影向量的计算公式即可判断C；判断向量是否与向量共线，及模是否为1，即可判断D.【详解】解：对于A，，则，所以，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，向量在向量上的投影向量为，故C错误；对于D，因为向量的模等于1，，所以向量与向量共线，故是向量的单位向量，故D正确.故选：AD.15．在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据向量的加法运算、相反向量、中线的向量表示，重心的性质分别计算求解.【详解】由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，因为，故A错误；由, 故B错误；因为, 故C正确；因为, 故D正确.故选：CD 三、填空题16．已知，且为第四象限角，则____________【答案】【分析】首先求的值，再求.【详解】，且为第四象限角， ，.故答案为：17．在中，，则__________.【答案】【分析】根据，利用余弦定理求解.【详解】在中，因为，由余弦定理得： ， ，所以，故答案为： 18．已知三点共线，则=____ .【答案】【分析】列方程来求得.【详解】依题意：三点共线，所以，即.故答案为：19．函数的定义域为_____________________．【答案】【分析】由，可得，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域．【详解】解：依题意可得，可得，解得，，所以函数的定义域为.故答案为：．20．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是______.【答案】【分析】利用诱导公式将正弦型函数化余弦型求出，再利用正弦函数的图象即可求出值域.【详解】解：因为，所以，则.因为，所以，所以，所以.故答案为：. 四、解答题21．已知，，且与夹角为120°．求：(1)；(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）（2）利用向量的数量积的定义与运算法则，结合转化法即可得解.【详解】（1）因为，，，所以，，所以.（2）因为，所以.22．已知是第三象限的角，．(1)化简；(2)若，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可；【详解】（1）依题意，得.（2）因为，所以，所以.23．在中，已知，，在线段上，且，，设，．(1)用向量，表示；(2)若，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法求向量的数量积.【详解】（1）由题得；（2）由已知得.24．已知函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）取最大值时自变量x的集合.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】利用诱导公式化简得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】由诱导公式得.（1）由，得的最小正周期为.（2）由，得.因此的单调递增区间为.（3）由，解得.故取最大值时自变量x的集合为.25．已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.【详解】（1）解：根据函数的部分图象可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，.（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，，函数在的值域.26．为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车､公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物､饮料､工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，（不考虑宽度），已知为赛道，，，，.(1)若，求服务通道的长度；(2)在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道最长（即最大）？最长为多少？【答案】(1)；(2)当，折线赛道最长为. 【分析】（1）由正弦定理可得，结合已知可得，应用勾股定理即可求服务通道的长度；（2）由余弦定理可得，结合（1）及基本不等式可得，即可得最长长度，注意不等式中等号成立条件.【详解】（1）在△中，由正弦定理得：.而，则，在中，，故服务通道的长度为.（2）在△中，由余弦定理得，所以，则，所以，当且仅当时取等号.故，折线赛道最长为.