2021-2022学年广西桂林市兴安县第三中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2021-2022学年广西桂林市兴安县第三中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．当，若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式和平方关系求解.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以，

所以，

故选：B

2．为了得到，的图象，只需把，图像上所有的点（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【分析】根据函数 的图象变换规律，得出结论．

【详解】由于函数，故把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，

故选：B．

3． （        ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用三角函数的诱导公式求解.

【详解】解：，

故选：D

4．的值为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合诱导公式即可得出结果.

【详解】由诱导公式，得

.

故选：C

5．如果，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由诱导公式化简求值.

【详解】，故，

则.

故选：A

6．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】利用三角函数的定义即可求解.

【详解】角的终边经过点,设,则

由三角函数的定义可得：

故选：C

7．已知向量，，若与共线，则（        ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解

【详解】由与共线，则，

故选：A

8．已知向量，，若，则实数（        ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量坐标的加减法运算，及向量垂直的坐标表示，即可求出.

【详解】由题可知，，，

则，

由于，则，

即：，解得：.

故选：D

9．在中，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由余弦定理直接求解即可.

【详解】在中，已知，，，

由余弦定理得：，

故选：A

10．在中，，，，则这个三角形的面积是（    ）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】由三角形面积公式，直接计算，即可得出结果.

【详解】因为在中，，，，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查求三角形面积，熟记三角形面积公式即可，属于基础题型.

二、多选题

11．（多选）在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（    ）

A． B． C． D．Q的坐标为

【答案】ABD

【分析】根据任意角的三角函数的定义可得，根据同角三角函数的基本关系求出，，再利用诱导公式计算可得；

【详解】解：由题意知，角的终边在第一象限，则，所以，A正确．由题意知，所以，， ，即Q点的坐标为，所以可得B，D正确，C错误．

故选：ABD．

12．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（        ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据函数的部分图象得到A和周期，再由点 在图象上求解.

【详解】解：由函数的部分图象知：

A=1,，则 ， ，

所以 ，因为点 在图象上，

所以 ，则 ，

所以 ，

当 时， ，

所以，

故选：AD

13．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象关于直线对称

【答案】ABC

【解析】利用正弦函数的周期性以及图像的对称性，求出函数的解析式，再根据函数的图像变化规律、正弦函数的图像的对称性，得出结论.

【详解】函数的最小正周期为，

，故，

将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图像，

根据得到的图象对应的函数为偶函数，可得，，

故，

对于A，，故A正确；

对于B，当 时，则，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误；

故选：ABC

【点睛】本题考查了三角函数的平移变换以及三角函数的性质，解题的关键是求出函数的解析式，属于基础题.

14．已知向量，，且与共线，则可能是（        ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】由共线向量定义可知或，由向量坐标运算可得结果.

【详解】，与共线，或，

又，或.

故选：AD.

15．在中，，，，则角的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.

【详解】由余弦定理，得，

即，解得或.

当时，此时为等腰三角形，，所以；

当时，，此时为直角三角形，所以.

故选：AD

【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.

三、填空题

16．将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则_________．

【答案】

【解析】先根据函数平移变换得平移后的解析式为，再根据其图象关于原点中心对称得，进而计算得.

【详解】解：根据题意得函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为：，

由函数图象关于原点中心对称，

故，即

所以.

故答案为：

【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.

函数是奇函数 ；

函数是偶函数；

函数是奇函数；

函数是偶函数.

17．写出一个最大值为4，最小值为-2的周期函数________.

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据三角函数的图象与性质，可构造一个正弦型函数，即可求解.

【详解】根据三角函数的图象与性质，可得令，

满足最大值为4，最小值为-2的周期函数.

故答案为：（答案不唯一）

18．函数的最小正周期是_______________________.

【答案】

【分析】利用余弦型函数的周期公式可求得结果.

【详解】函数的最小正周期是.

故答案为：.

19．已知向量，，且与共线，则______.

【答案】-7

【分析】根据向量坐标形式的共线定义求得参数.

【详解】因为与共线，所以，解得.

故答案为：-7.

20．已知向量，，则向量，的夹角为______．

【答案】

【分析】利用两个向量的数量积公式，求得，再求出与，利用夹角公式求得余弦值，可得夹角．

【详解】因为，且，，

所以向量，夹角的余弦值为，

则向量，的夹角为．

故答案为：.

四、解答题

21．（1）已知，且为第四象限角，求与值；

（2）已知，求的值.

【答案】（1）；；（2）.

【分析】（1）由题意结合同角三角函数的平方关系可得，由诱导公式即可得，利用同角三角函数的商数关系即可得；

（2）由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】（1）因为，且为第四象限角，

所以，

所以，；

（2）因为，

所以.

【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.

22．已知函数.

（1）写出函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的值域.

【答案】（1）;（2）

【分析】(1) 令即可求出单调递增区间.

(2)求出的取值范围后，结合正弦函数的性质，即可求出函数的值域.

【详解】解：(1)令，解得：，所以函数的单调递增区间.

(2)因为，所以，

因为在先增后减，所以当时，；

因为，所以当时，

所以函数在区间上的值域为.

【点睛】本题考查了正弦型函数单调区间的求解，考查了正弦型函数值域的求解.本题的易错点是求函数的单调区间时，将不等式求错.

23．已知角终边上一点，求的值．

【答案】

【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式即可化简求值.

【详解】角终边上一点，所以，又，

24．函数的一部分图象如图所示，其中，，.

（1）求函数解析式；

（2）求时，函数的值域；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

【答案】（1）；（2）；（3），.

【分析】（1）根据图象得最大最小值，由最值可得可得和，根据周期可得，根据最高点的坐标可得；

（2）根据正弦函数的图象可得值域；

（3）根据图象得平移变换得到，再根据正弦函数的递减区间可得结果.

【详解】（1）根据函数的一部分图象，其中，，，

可得，∴；

∵，∴，

再根据，可得，，

∴，，∵，∴，

∴函数的解析式为；

（2）∵，∴，∴，

∴函数的值域为；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度，

得到函数的图象，

对于函数，

令，，

求得，，

故函数的单调减区间为，.

【点睛】本题考查了根据图象求解析式，考查了利用正弦函数的图象求值域，考查了利用正弦函数的单调性求函数的单调区间，属于中档题.

25．已知．

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值．

【答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.

试题解析：（1）

（2）由（1）得

所以

【解析】向量的坐标运算.

26．如图，在四边形中，，且.

（1）求的面积；

（2）若，求的长.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用已知条件求出角的正弦函数值，然后求的面积；

（2）利用余弦定理求出，通过的值利用余弦定理求解的长．

【详解】解：（1），

（2）

，即，

在中，，

整理可得，解得.