2021-2022学年广西浦北县第二中学高一下学期期末模拟考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西浦北县第二中学高一下学期期末模拟考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西浦北县第二中学高一下学期期末模拟考试数学试题 一、单选题1．若角的终边经过点，则（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函数定义可直接求得结果.【详解】角的终边经过点，.故选：B.2．已知向量，，若，则（    ）A．8 B．－8 C．2 D．－2【答案】C【分析】由向量数量积直接求解.【详解】由题意得，解得．故选：C3．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（      ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理可构造方程求得球的半径，由球的体积公式可求得结果.【详解】设球的半径为，则，解得：，球的体积.故选：A.4．若，则（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D 5．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】在正方体中通过线面关系，可举出A,B,D的反例说明不正确，由线面垂直的性质可判断C正确．【详解】对于A选项，当为面，取n为直线BC，m为直线，此时满足，但不满足，故A不正确；对于B选项，当为面，为面时，取m为直线AB，n为直线，此时满足，但不满足，故B不正确；对于C选项，由则，又，由线面垂直的性质定理可得，故C正确；对于D选项，当为面，为面时，取m为直线，n为直线AB，此时满足，但不满足，故D不正确.故选：C．【方法点睛】判断线面关系正误时，通常可以利用正方体这个模型进行判断，很直观.6．若，则（    ）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】利用二倍角公式以及弦化切可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】由已知，则，因为，解得.故选：B.7．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式直接列式计算即可得出答案.【详解】解：由题意得，该圆锥的侧面积为．故选：A.8．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得．故选：B. 二、多选题9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法错误的是（      ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若 ，则【答案】ABC【分析】根据空间中点线面的位置关系即可判断A,B,C错误.【详解】当，但 此时不能得到，所以A错. 若,的关系可以有：，或者异面关系，故B错误. 若,的关系有：平行，异面（不垂直）或者垂直.所以C错误. 若 ，则，故D正确.故选：ABC10．在中，角A､B､C所对应的边分别为a､b､c，，则（    ）A． B．C． D．不可能为锐角三角形【答案】AC【分析】由正弦定理即可判断A选项；由余弦定理即可判断B选项；由B选项得，再结合正弦定理及三角恒等变换即可判断C选项；取特殊值说明存在锐角三角形即可判断D选项.【详解】对于A，由正弦定理可得，即，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，由上知：，即，结合正弦定理可得，整理得，则或，即或（舍），故C正确；对于D，，取，满足，此时角最大，且，即为锐角，即为锐角三角形，故D错误.故选：AC.11．设函数，则下列结论错误的是（    ）A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．的最大值为【答案】BD【分析】先求出.即可求出最小正周期和最大值，可以判断A、D；利用代入法判断选项B、C.【详解】函数．的最小正周期为，故A正确；∵，∴的图像不关于直线对称，故B错误；∵，∴是的一个零点，故C正确；函数，∴的最大值为2，故D错误．故答案为：BD12．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）A．平面B．平面平面C．与所成的角为D．平面【答案】AB【分析】由中位线性质，可得，由线面平行的判定定理可判断    A，由线面垂直的性质可得，据此可判断平面，由此知MN与BC所成的角为90°，且不垂直平面，判断CD，由面面垂直的判定知面VAC面VBC，判断B即可.【详解】由分别为，的中点，则，又平面平面平面，故A正确；又由题意得，因为平面平面，所以.因为，所以平面，所以与所成的角为，故C错误；因为平面，所以不垂直平面（否则，矛盾），故D错误；因为平面，平面，所以平面平面，故B正确.故选：AB 三、填空题13．已知点是角终边上一点，且，则__________．【答案】##【分析】解方程即得解.【详解】解：是角终边上的一点，到原点的距离为，，.故答案为：14．已知非零向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值为___________.【答案】##0.25【分析】利用向量数量积的运算律和向量的夹角公式计算即可.【详解】由题意得，所以，所以.故答案为：15．若复数（为虚数单位），则___________.【答案】##【分析】根据复数，可知其实部和虚部，即可求得答案.【详解】因为复数，其实部和虚部分别为，且在第二象限故幅角的正切值，由于，则，故答案为：16．已知 ，则_______．【答案】【分析】将条件等式两边平方，结合平方关系和二倍角正弦公式可求.【详解】因为，所以，又，所以，故，故答案为：. 四、解答题17．已知向量，，.(1)若与共线，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量共线的坐标形式可求的值；（2）利用向量垂直得到它们的数量积为0，从而可求两个向量模的关系，从而可求的值.【详解】（1）因为与共线，所以即，而，故.（2）因为，故即，而，故即.18．如图，在正方体中，为棱上的点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解 【分析】（1）由正方体性质和线面平行判定定理直接可证；（2）根据面面垂直判定定理将问题转化为平面，然后由正方体性质可证.【详解】（1）由正方体性质可知，又因为平面，平面，所以平面（2）因为底面ABCD为正方形，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为，平面，平面，所以平面又平面ACE，所以平面平面19．函数（，，）的图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用函数图象可求, 周期, 利用周期公式求, 由, 结合 可求, 函数的解析式可得（2）根据的范围确定的范围，进而根据正弦 函数的性质求得函数的值域【详解】（1）∵由函数图象可得：，周期，解得：，又∵点在函数图象上，可得：，∴解得：，，结合，可得，∴.（2）∵，∴，∴，即函数的值域为：.20．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得；（2）方法一：利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，，，.（2）[方法一]【最优解】：余弦+不等式由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.[方法二]：正弦化角（通性通法）设，则，根据正弦定理可知，所以，当且仅当，即时，等号成立．此时周长的最大值为．[方法三]：余弦与三角换元结合在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得，即．令，得，易知当时，，所以周长的最大值为．【整体点评】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；方法一：求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值. 方法二采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围进行求解最值，如果三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决. 方法三巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦函数求最值问题.21．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．为测得如图所示的海洋蓝洞口径（图中两点间的距离），现在珊瑚群岛上取两点和，测得，．（1）求两点的距离；（2）判断此海洋蓝洞的口径是否超过．【答案】（1）；（2）此海洋蓝洞的口径是超过100．【分析】（1）由边角关系得为等腰三角形，进而求得答案；（2）在中，利用正弦定理得，在中，由余弦定理得，进而判断即可.【详解】解：（1）在中，，，，为等腰三角形，，、两点的距离（2）在中，，，，由正弦定理可得，，在中，，，，由余弦定理可得，∴又∴此海洋蓝洞的口径是超过100m．22．已知函数，．(1)求函数的最小正周期：(2)当时，求函数的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值【答案】(1)最小正周期为；(2)时，取最大值为1. 【分析】（1）先求出的解析式，再求的最小正周期；（2）先求出.由在单调递增，在上单调递减，即可判断出则当时，取得最大值1，此时.【详解】（1），∵，∴的最小正周期为，（2）∵，∴.因为在单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值1，此时.所以，当时，取最大值为1.