2021-2022学年广西梧州市藤县第六中学高一下学期3月开学考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西梧州市藤县第六中学高一下学期3月开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西梧州市藤县第六中学高一下学期3月开学考试数学试题 一、单选题1．若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=A．{x|–2x–1} B．{x|–2x3}C．{x|–1x1} D．{x|1x3}【答案】A【详解】试题分析：利用数轴可知，故选A.【解析】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】命题“，”的否定是“，”故选：C3．已知，则下列不等式一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】当时，不成立，A错误.因为，所以，，，B正确，C，D错误.故选：B4．已知，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指对数函数的单调性得到的范围即可.【详解】因为，，，所以.故选：D5．高一某班名学生的英语口语测试成绩单位：分如下：，，，，，，，，， 这组数据的百分位数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】把数据从小到大排列，然后用百分位数的定义求解．【详解】从小到大的顺序排列数据为，，，，，，，，，，因为，所以这组数据的百分位数是第八个数据．故选：B6．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（　　）A．  B．y＝lnx2，y＝2lnxC．  D． 【答案】D【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】对于A， 定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，  定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D7．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或．故选：C.8．已知函数（且）有个零点，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得出，可得出，令，可知关于的二次方程有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得，在等式两边平方得，令，可知方程有两个不等的正根、，所以，，解得.故选：A. 二、多选题9．下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】CD选项是幂函数，可以直接进行判断，A选项从奇函数和偶函数的定义判断，B选项先化为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R上的增函数【详解】，故，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，是偶函数，所以排除选项AD；因为，如图是函数图象，当时，，故，所以是奇函数，且在R上是增函数，故B正确；因为是奇函数且在R上是增函数，故C正确.故选：BC.10．已知函数的图象经过点，则（    ）A．的图象经过点 B．的图象关于原点对称C．单调递减区间是 D．在内的值域为【答案】BD【分析】由题意得，结合幂函数与反比例函数的图象与性质即可求解.【详解】将点代入，可得，则，因为，故的图象不经过点(2，4)，A错误；根据反比例函数的图象与性质可得：的图象关于原点对称, 单调递减区间是和，在内的值域为，故BD正确，C错误.故选：BD.11．某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校名学生的得分情况进行了统计，按照、、、分成组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（    ）A．图中的值为B．这组数据的平均数为C．由图形中的数据，可估计分位数是D．分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有人获得该称号【答案】BC【分析】由直方图的面积之和为可判断A选项；求出平均数可判断B选项；求出分位数可判断C选项；计算出该校获得金牌小卫士称号的人数可判断D选项.【详解】对于A选项，由频率分布直方图可知，解得，A错；对于B选项，这组数据的平均数为，B对；对于C选项，，，所以，设这组数据分位数为，则，则，解得；对于D选项，由频率分布直方图可知，该校获得金牌小卫士称号的人数为人，D错.故选：BC.12．设函数若，则实数a的值可以是（    ）A． B．2 C． D．【答案】BC【分析】根据给定条件分段列式计算判断作答.【详解】当时，，由得，，则，当时，，由得，或（舍去），则，所以实数a的值是或.故选：BC 三、填空题13．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝__．【答案】【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】∵lg2＝a，lg3＝b∴log312故答案为：．【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.14．函数的定义域为___________.【答案】【解析】求使解析式有意义的自变量的范围，解不等式组即可得出结果.【详解】由题意满足所以.故答案为：.15．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________【答案】【解析】利用不等式性质比较大小即得结果.【详解】 ，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了利用不等式性质比较大小，属于基础题. 四、双空题16．已知函数其中且.①当时，则函数的零点为___________；②若函数的值域为，则实数a的取值范围为___________.【答案】          【分析】①当时，分两段，令=0解出的值即可；②先求出第一段的值域，函数的值域为，列出不等式组即可求出答案.【详解】①若，则可知，当时，；当时，令，解得，故函数的零点为.综上所述，当时，则函数的零点为；②当时，；故显然有解得，故实数a的取值范围为.故答案为：； 五、解答题17．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评满意度最高分分，最低分分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低去年测评的结果单位：分如下甲校：，，，，，，，乙校：，，，，，，，(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差【答案】(1)平均数为100；100；中位数99；99(2)55.25；29.5 【分析】（1）利用平均数、中位数定义及公式直接求即可；（2）利用方差公式直接求即可【详解】（1）甲学校人民满意度的平均数为：，甲校：86,96,97，98,100,103,108,112甲学校人民满意度的中位数为；乙学校人民满意度的平均数为：，乙校：93,94,96,97,101,105,106,108乙学校人民满意度的中位数为．（2）甲学校人民满意度的方差：，乙学校人民满意度的方差：．18．已知二次函数的图象过原点，且关于直线对称，.(1)求函数的表达式；(2)设，求函数在区间上的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）依题意可得，再根据函数的对称轴得到，最后根据，代入求出、的值，即可得解；（2）依题意可得，即可得到对称轴为，再对对称轴所在位置分类讨论，求出函数的最小值即可；【详解】（1）解：∵的图象过原点，∴.∵的对称轴为，∴即，∴.∵，∴，.∴.（2）解：，对称轴方程是，抛物线开口向上，当时，在上单调递增，；当时，在上先减后增，；当时，在上单调递减，.综上，，19．年月日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，月日时分，重组新冠疫苗获批启动临床试验.月日，中国新冠病毒疫苗进入期临床试验截至月日，全球当前有大约种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有种疫苗正处于临床试验阶段现有、、三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率．【答案】(1)(2)(3) 【分析】令事件在一定时期内能研制出疫苗，事件在一定时期内能研制出疫苗，事件在一定时期内能研制出疫苗.（1）他们都研制出疫苗，即事件、、同时发生，根据相互独立事件同时发生的概率公式求解；（2）他们都失败，即事件、、同时发生，根据相互独立事件同时发生的概率公式求解；（3）“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，根据对立事件的概率公式，即可求解．【详解】（1）解：令事件在一定时期内能研制出疫苗，事件在一定时期内能研制出疫苗，事件在一定时期内能研制出疫苗，由题意可知，事件、、相互独立，且，，.若他们都研制出疫苗，即事件、、同时发生，所以，，即他们都研制出疫苗的概率为．（2）解：他们都失败，即事件、、同时发生，所以，.即他们都失败的概率为．（3）解：“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系，可得所求事件的概率.即他们能研制出疫苗的概率为．20．某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.年龄(单位：岁)保费(单位：元)6090120150180 （1）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率.【答案】（1），中位数为；（2）.【解析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，即可求得a的值，根据中位数左右两侧小矩形面积之和都为0.5，即可求得答案；（2）设回访的这5人分别，，，，，列出任选2人所有可能性，选出满足题意的可能性，根据古典概型公式，即可求得答案.【详解】（1）由题意得：，解得，设该样本年龄的中位数为，则，所以解得.（2）回访的这5人分别记为，，，，，从5人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，共10种，事件“两人保费之和大于260元”包含的基本事件有：，，，，共4种，所以这2人所交保费之和大于260元的概率.【点睛】解题的关键是熟练掌握频率分布直方图，频率分布直方图中常见结论有：①直方图中所有小矩形面积和为1，且小矩形面积为该组频率；②最高小矩形底边中点横坐标即为该组众数；③中位数左右两边小矩形面积和相等且都为0.5；21．1.已知函数，且.(1)求m的值；(2)判定的奇偶性；(3)判断在上的单调性，并给予证明.【答案】(1)(2)奇函数(3)在上为单调增函数，证明见解析 【分析】（1）利用求出m的值；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再判断与之间的关系，确定奇偶性；（3）定义法证明函数的单调性【详解】（1）根据题意，函数，因为，所以，解得.（2），因为的定义域为，定义域关于原点对称又，所以是奇函数.（3）在上为单调增函数.证明如下：任取，则.因为，所以，，所以.所以在上为单调增函数.22．树人中学为了了解，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：（1）从校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；（2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．【答案】（1）0.68；（2）；（3）答案见解析.【分析】（1）根据频率分布直方图中的数据算出答案即可；（2）首先求出从校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率，然后可算出答案；（3）可以从众数、中位数、平均数、方差分别比较，两个校区的物理成绩.【详解】（1）从校区抽取的100名学生中随机选取一名，这名学生的成绩不低于60分的频率为，利用频率估计概率可得这名学生的成绩不低于60分的概率为0.68；（2）由概率分布图可得校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为，校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为，则这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为，这三名学生中至少有一名学生成绩都不低于80分的概率为．（3）①从众数看，，两个校区的众数都是70，所以，两个校区的众数相等．②从中位数看，校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数校区的中位数是校区的中位数是因为，所以，校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数．③从平均数看，校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数校区成绩平均数为，校区成绩平均数为，，，所以，校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数．④从方差看，校区物理成绩比校区物理成绩更集中．校区成绩方差为：校区成绩方差为：因为，所以校区物理成绩比校区物理成绩更集中．