2021-2022学年河南省新乡县高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年河南省新乡县高级中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合则=

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】直接利用并集的定义可得解.

【详解】

集合，所以.

故选A.

【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题.

2．设全集，集合，则为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由集合的补集运算可得选项.

【详解】因为全集，集合，所以，

故选：B.

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据交集子集的概念即可得到答案

【详解】∵集合，，    

∴．

故选:A．

4．若，则“”是 “”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

5．设，则下列不等式中正确的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.

【详解】∵，由基本不等式得，∴

故选：B.

6．下列不等式中，正确的是（    ）

A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C．x2＋≥2 D．

【答案】C

【解析】A. 令判断；，B.根据重要不等式判断；C. 利用基本不等式判断；D. 令判断.

【详解】A. 当时， ，故错误；

B. 因为a2＋b2≥2ab，故错误；    

C. 由基本不等式得x2＋≥2，当且仅当时，取等号，故正确；

D. 当时，，故错误；

故选：C

7．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】解：原不等式可以转化为：，

当时，可知，对应的方程的两根为1，，

根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.

故选：A.

8．若实数，满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果.

【详解】解：实数，满足，则，

所以.可得.

当且仅当时，等号成立，

故答案为：D.

【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

9．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 

所以命题“”的否定为：“”. 

故选：B.

10．不等式的解集是（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.

【详解】不等式，即，所以，

所以解得或，

所以原不等式的解集为或．

故选：D.

11．若，则的最小值为（    ）

A． B． C．5 D．4

【答案】B

【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．

【详解】解：，

（当且仅当时等号成立）

故选：B．

12．已知，那么函数的最小值是（    ）

A．5 B．6 C．4 D．8

【答案】B

【解析】根据基本不等式可求得最小值．

【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．

故选：B．

【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

二、填空题

13．设集合，若，则集合用列举法表示为________.

【答案】.

【解析】先将代入，解出的值，然后求出方程的另外一个根并写出集合.

【详解】∵，∴，∴，

∴.

故答案为：.

【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，属于简单题.

14．设集合，，若，则实数a=______.

【答案】1

【解析】由集合相等，两个集合中的元素完全一样，分析可得．

【详解】∵，∴，，

若，则，不合题意；

若，则，符合题意．

∴．

故答案为：1．

【点睛】本题考查由集合相等求参数，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验集合元素的互异性，是否满足题设条件等．

15．已知集合，.若，则实数a的取值范围为________.

【答案】

【解析】解出集合B根据包含关系，讨论端点的大小关系即可得解.

【详解】由已知可得.因为，

所以，即.

故答案为：

【点睛】此题考查根据集合的包含关系求参数的范围，关键在于弄清哪个集合是子集，建立不等关系，注意考虑端点能否取等.

16．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.

【答案】

【分析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.

【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），

当时，要使对一切恒成立，

需，即，

即a的取值范围是.

故答案为：.

三、解答题

17．设全集，集合，.

（1）求及；

（2）求.

【答案】（1），；（2）.

【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；

（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.

【详解】解：（1）因为，，

所以，

（2）因为，所以，

所以.

18．已知集合 ，且，求实数的值.

【答案】

【分析】根据题意分与，结合，分别讨论计算，即可得到结果.

【详解】因为，

当时，，符合题意；

当时，，而，

所以或，解得或.

所以的取值为

19．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

【答案】{m|m≤3}．

【分析】由B＝和B≠分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得．

【详解】解：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.

①若B＝，则m＋1>2m－1，解得m<2，

此时有B⊆A；

②若B≠，则m＋1≤2m－1，即m≥2，

由B⊆A，得，解得2≤m≤3.

由①②得m≤3.

∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．

20．已知命题，，命题，.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

(3)

【分析】（1），可转化个；

（2），可转化成方程有两不等实根；

（3），即p或q为真命题，结合（1）（2）即可得到答案

【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，

即，因此，解得.

因此，实数m的取值范围是.

（2）若命题q为真命题，则方程有两不等实根，

所以，则，解得或.

因此，实数m的取值范围是或.

（3）若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题，

则结合（1）（2）得或，

因此，实数m的取值范围是

21．已知不等式的解集为集合，集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）可得出时，可得出集合，然后进行并集的运算即可；

（2）根据，并且即可得出或，从而可得出的取值范围．

【详解】（1）时，解得，

，且，

∴；

（2）由解得，

，，且，

或，

或，

∴实数的取值范围为或．

22．解关于的不等式.

【答案】答案见解析.

【解析】将不等式，转化为，再分，，三种情况讨论求解.

【详解】不等式，

化为，

当时，解得或，

当时，解得R,

当时，解得或，

综上：当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集是R；

当时，不等式的解集是或；