2021-2022学年吉林省洮南市第一中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省洮南市第一中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省洮南市第一中学高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题1．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式组求解即可.【详解】欲使函数有意义，则，即解得故选：C.2．若，则的值是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据对数的基本性质，，解方程即可求出的值.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：A3．已知，则函数的图像必定不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限，且当越来越大时，图象与轴无限接近.因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限.故选：A．4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则 的值等于(　　)A．2 B．C．4 D．【答案】A【详解】lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则 ＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝2.故选A点睛：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系，熟练应用是关键.5．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于，小于的驾驶行为为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（    ）小时才能驾驶．（参考数据，）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出停止喝酒后小时血液中酒精含量的函数解析式，使其小于，并使用对数运算知识进行求解即可.【详解】设某驾驶员血液中的酒精含量上升到了，停止喝酒后小时（），血液中酒精含量为，则，当血液中的酒精含量小于，才能驾驶，∴，∴，两边同时取对数，得，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的最小值为，即至少经过小时，该驾驶员才能驾驶机动车.故选：C.7．若在区间上递减，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，根据题设条件可得该函数在为减函数且恒正，从而得到a的取值范围.【详解】令，则，配方得，故对称轴为，如图所示：由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减，又真数，二次函数在上单调递减，故只需当时，若，则时，真数，代入解得，所以a的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，此类问题应根据同增异减来判断，注意真数大于零的要求，本题属于中档题.8．已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（    ）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)【答案】C【分析】画出函数图象，根据，不妨设，结合图象可求出范围【详解】函数的图象如图所示，不妨设，则，所以，，所以，，所以，故选：C 二、多选题9．下列命题正确的有（    ）A．函数有1个零点. B．的最大值为1C．与是同一函数. D．是奇函数.【答案】ABD【分析】先判断函数的单调性，又因为，，结合零点的存在性定理，即可判断A选项；令，根据指数函数的图象和性质，可知在定义域内单调递增，从而可求出函数的最大值，即可判断B选项；分别求出对数型函数的定义域，并结合同一函数的定义，即可判断C选项；先求出函数的定义域，再利用定义法判断函数的奇偶性，即可判断D选项.【详解】解：对于A，可知的定义域为，因为在上为增函数，在定义域内为增函数，在上为增函数，又因为，，所以有1个零点，故A正确；对于B，令，则在定义域内单调递增，，当且仅当时，即时取等号，的最大值为1，故B正确；对于C，的定义域为，的定义域为，所以两个函数的定义域不同，故它们不是同一函数，故C不正确；对于D，由可解得：或，所以的定义域为，关于原点对称，又，所以，故是奇函数，故D正确.故选：ABD.10．为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度【答案】BC【分析】根据函数图像变换求得结果.【详解】解：由题意函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，则错误，B正确；因为，则将函数的图象向上平移一个单位可得到函数的图象，则C正确，D错误.故选：BC.11．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（    ）A．2 B． C． D．【答案】CD【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得．【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，当时，的图象如图（1）所示，由已知得，；当时，的图象如图（2）所示，由已知可得，，结合可得无解．综上可知的取值范围为．故选：．12．某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（    ）A．B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为时【答案】AD【分析】利用图象分别求出两段函数解析式，再进行逐个分析，即可解决．【详解】由函数图象可知，当时，，即，解得，，故正确，药物刚好起效的时间，当，即，药物刚好失效的时间，解得，故药物有效时长为小时，药物的有效时间不到6个小时，故错误，正确；注射该药物小时后每毫升血液含药量为微克，故错误，故选：． 三、填空题13．函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是______．【答案】##【分析】先求出指数型函数所过定点，再由对数型函数过该定点求出实数，的值即可.【详解】当且时，为定值，故令，则，此时，∴函数（且）的图象过定点，由已知，函数（且）的图象也过定点，∴，∵当且时，为定值，∴，解得，∴.故答案为：14．若函数的反函数的图象经过点，则__________．【答案】【分析】由反函数所过点求得图象所过点，由此求得的值.【详解】依题意函数的反函数的图象经过点，所以的图象经过点，所以故答案为：15．已知函数，若，则的取值范围是__________．【答案】【分析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.16．已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________．【答案】【分析】由复合函数单调性可确定在上单调递减，在上单调递增；由函数有最大值可知单调递减，得到；根据对数函数单调性可将不等式化为，解不等式求得结果.【详解】，定义域为在上单调递减，在上单调递增有最大值，需在上单调递减，由，得，解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数单调性求解函数不等式，涉及到复合函数单调性的求解、根据函数有最值求解参数范围等知识，解题的关键是通过复合函数的单调性确定函数有最值时，对数的底数所处的范围，再利用对数函数的单调性解不等，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题. 四、解答题17．求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据对数运算法则计算即可得答案；（2）根据对数运算与指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）；（2）.18．（1）已知，，试用表示；（2）已知（），求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用换底公式即可求解.（2）利用指数的运算即可求解.【详解】（1）由换底公式得．（2）由于，且，所以；又；所以．19．已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．(1)试确定函数的解析式；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；（2）根据题意转化为函数在区间上的最小值不小于，结合函数的单调性求得最小值，即可求解.【详解】（1）解：因为函数的图象经过点和，可得，结合，且，解得，所以函数的解析式为．（2）解：要使在区间上恒成立，只需保证函数在区间上的最小值不小于即可，因为函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，最小值为，所以只需即可，即实数的取值范围为．20．已知函数（且）在区间上的最大值是16，（1）求实数的值；（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）当时，由函数在区间上是减函数求解；，当时，函数在区间上是增函数求解；（2）根据的定义域是，由恒成立求解．【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数，因此当时，函数取得最大值16，即，因此．当时，函数在区间上是增函数，当时，函数取得最大值16，即，因此．（2）因为的定义域是，即恒成立．则方程的判别式，即，解得，又因为或，因此．代入不等式得，即，解得，因此实数的取值范围是．21．已知函数．（1）写出的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）已知在定义域内为单调减函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）为奇函数．（3）【分析】（1）根据函数成立的条件即可求出的定义域；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断的奇偶性；（3）利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化即可．【详解】解：（1）∵，恒成立，∴，即的定义域为．（2）∵由（1）得的定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数．（3）∵对任意的，不等式恒成立，∴，又∵是奇函数，∴又∵在定义域内为单调减函数．∴，即对任意恒成立，∴得即为所求．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断以及函数单调性的应用，综合考查了函数的性质．22．已知函数是偶函数．(1)求k的值．(2)若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，m的值为 【分析】（1）根据偶函数的定义求解；（2）求出的表达式，用令，则，化函数为二次函数，由二次函数的性质求解．【详解】（1）∵函数是偶函数，∴，即，∴，∴；（2）假设存在满足条件的实数m．由题意，可得，．令，则，．令，．∵函数的图象开口向上，对称轴为直线，∴当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去）；当，即时，，解得（舍去）．综上，存在实数m使得的最小值为0，此时实数m的值为．