2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期末模拟(四)数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期末模拟(四)数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安师大附中2022-2023学年高一上学期期末模拟（四）数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 定义差集且，已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据差集的定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，所以．故选：B2. 已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（    ）A.  B. 或 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由幂函数定义以及性质即可求出.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则.故选：A3. 圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据两点相遇一次转过弧度之和为即可求解.【详解】由题意，动点第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：，设从点出发秒后点第三次相遇，则，解得秒，此时点转过的弧度数为弧度故选：C4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（    ）倍.A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用对数运算性质计算作答.【详解】令日本东北部海域发生里氏级地震释放出来的能量为，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为，则有，即，所以所求结果为倍.故选：A5. 设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的对称性和单调性列不等式组求解即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时单调递增，则由可得，由即解得，所以由不等式组可解得，故选：D6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数、指对数函数的性质判断大小关系.【详解】由，所以.故选：A7. 已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A. ) B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求得，在结合图像，分析的范围，即可求解.【详解】根据表达式，作图如下：因为为的根，且均大于，则，则，.因为有三个根，根据图像可得，则此时.则，所以的范围为.故选：D8. 已知函数，若存在，，，满足，且，，则的最小值为（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，然后作图可得满足条件的最小值．【详解】解：对任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，考虑，，按下图取值即可满足条件，的最小值为8．故选：．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. “方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】求出“方程没有实数根”时，实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若方程没有实数根，则，解得，因为，，，，所以，“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是、，故选：BC.10. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是（    ）A. 骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到B. 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C. 骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者D. 骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样【答案】AB【解析】【分析】根据路程与时间的关系图象分析，骑自行车者、骑摩托车者的运动方式，位置关系，速度大小，即可确定答案.【详解】由时间轴知：骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到，A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，B正确；摩托车速度为，骑摩托车者出发后距离骑自行车者，自行车后两小时速度为，故骑摩托车者还需要追上骑自行车者，故骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者，故C、D错误．故选：AB11. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 4【答案】AC【解析】【分析】由已知在上单调，讨论，并确定的可能范围，结合一次函数性质，分段函数的单调性列不等式求的范围.【详解】因为函数为R上单调函数，所以函数在上单调，当时，在单调递增，又在上单调递减，与已知矛盾；当时，由函数在上单调，可得，且函数在上单调递增，所以函数为R上的单调递增函数，所以，所以，故选：AC.12. 对于函数，下列四个结论正确的是（    ）A. 是以为周期的函数B. 当且仅当时，取得最小值-1C. 图象的对称轴为直线D. 当且仅当时，【答案】CD【解析】【分析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．【详解】解：函数最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13. ，的否定形式为__________.【答案】，【解析】【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.【详解】改量词：改为，否结论：否为，所以，的否定形式为：，.故答案为：，.14. 已知，则________.【答案】【解析】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】，故答案为：15. 已知，则函数的最小值是______．【答案】【解析】【分析】将函数化简，分离常数，然后结合基本不等式即可得到结果.【详解】因为，当且仅当，即时，等号成立.所以函数的最小值是故答案为:.16. 已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】分析函数的零点情况，可确定符合题意的情况，从而得到不等式组，解得答案.【详解】函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1，当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：函数的零点至多有两个，不符合题意，故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示， 故解得，故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设全集为，集合，.（1）求；（2）已知，若，求实数a的取值构成的集合.【答案】（1）或；    （2）.【解析】【分析】（1）利用补集和交集的定义计算即可；（2）根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可.【小问1详解】由题意得，或，则或.【小问2详解】因为，所以，解得，所以实数的取值集合为.18.
 （1）设a为正实数，已知，求的值；（2）求值：.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用立方差公式与完全平方公式求解即可；（2）利用对数的运算法则求解即可.【小问1详解】∵，∴，则，∴原式【小问2详解】原式.19. 在治疗新型冠状病毒引起的肺炎的过程中，需要某医药公司生产的某种药物，此药物的年固定成本为250万元，每生产x千件需投入成本.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件药品售价为0.05万元.在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？该公司决定将此药品所获利润的1%用来购买防疫物资捐赠给医疗机构，当这一药品的生产中所获年利润最大时，可购买多少万元的防疫物资？【答案】（1）    （2）（千件）时生产中所获利润最大，此时可购买10万元抗疫物资.【解析】【分析】（1）讨论、分别求得对应解析式，再写出的分段函数形式即可；（2）应用二次函数、分式型函数的性质分别求在不同分段上的最大值，比较大小，即可知利润最大时所购买的防疫物资费用.【小问1详解】当时，；当时，，因此【小问2详解】当时，，故，当时，，当，即时所获利润取到最大值.因此当（千件）时生产中所获利润最大，此时可购买万元抗疫物资.20. 已知函数是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）已知当时，，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）在上单调递增，证明见解析    （3）【解析】【分析】（1）由定义域为的奇函数的性质:，即可解得；（2）由（1）得函数，设，然后作差：，比较和的大小，结合函数单调性的定义得出结论；（3）由分离参数得到，利用基本不等式即可得到取值范围.【小问1详解】因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，经检验当时，函数为奇函数，满足题意，故实数的值为.【小问2详解】由（1）知，，.任取，且，则，所以，则，即时，，所以函数上单调递增．【小问3详解】由题可知，时，，即因为，所以，当且仅当，即时等号成立，即；所以实数的取值范围为.21. 已知二次函数，．（1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围．（2）解关于的不等式．【答案】（1）    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知在实数集上恒成立，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在的情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；（2）将原不等式等价变形为，对实数取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法解原不等式，综合可得结果.【小问1详解】解：不等式在实数集上恒成立，即为在实数集上恒成立.①当时，即时，可变形为，解得，不成立；②当时，即时，要使原不等式恒成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.【小问2详解】解：不等式，等价于，即.①当时，解原不等式可得或；②当时，不等式整理为，解得；③当时，方程的两根为，，（i）当时，因为，解原不等式得；（ii）当时，因为，原不等式的解集为；（iii）当时，因为，解原不等式得，综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22. 对于函数，若函数是增函数，则称函数具有性质A．若，求的解析式，并判断是否具有性质A；判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；若函数具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．【答案】（1），具有性质A；（2）假命题；（3）详见解析.【解析】【分析】由，结合即可得出解析式，和单调性，进而可得出结果；判断命题“减函数不具有性质A”，为假命题，举出反例即可，如； 若函数具有性质A，可知 在为增函数，进而可求出实数k的取值范围；再令，则在区间上零点的个数，即是的根的个数，结合k的取值范围，即可求出结果.【详解】解：，，在R上递增，可知具有性质A；命题“减函数不具有性质A”，为假命题，比如：，在R上递增，具有性质A；若函数具有性质A，可得在递增，可得，解得；由，可得，即，可得，时显然成立；时，，由在递减，且值域为，时，或1，有三解，3个零点；当时，，即，可得，1个零点；当时，，t有一解，x两解，即两个零点；当，且时，无解，即x无解，无零点．【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数的单调性，以及函数零点问题，按照题中条件结合函数的性质分析即可，属于常考题型.