2022-2023年山东省泰安市肥城一中高一上学期期末模拟二数学

这是一份2022-2023年山东省泰安市肥城一中高一上学期期末模拟二数学，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期期末模拟二一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知幂函数在（0，+）上单调递减，则m的值为（    ）A． B．4 C．或    D．1或43．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453 那么函数一定存在零点的区间是（    ）A． B． C． D．4．若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（    ）A． B． C． D．5．下列函数既是偶函数,又在区间上是减函数的是（    ）A． B． C．  D．6．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（    ）A． B．C． D．8．已知，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．下列各式的值为1的是（    ）A．B．C．D．10．下列运算中正确的是（    ）A．B．C．当时，D．若，则11．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A．是偶函数 B．的值域为C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称12．已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有（    ）A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称C．函数是以为周期的周期函数 D．函数是以为周期的周期函数 三、填空题13．已知，则__________.14．计算：______.15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.16．函数的值域为_____________． 四、解答题17．设全集，集合，非空集合，其中．（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围．18．已知，，，.(1)求的值；(2)求的值：(3)求的值.19．某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量y（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当t∈[0，1.5]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[1.5，6]时，曲线是函数y=loga(t+2.5)+5(a＞0，a≠1)图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.(1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式；(2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？(精确到0.1)(参考数据)20．已知函数．(1)求的最小正周期和对称中心；(2)求函数的单调减区间；(3)求函数在区间上的取值范围．21．已知函数，其中．(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．22．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若，在上的最小值为，求实数的值；
参考答案：1．A【分析】根据题意求出后运算【详解】由题意为对应函数的值域，，故故选：A2．A【分析】根据幂函数的定义以及幂函数的单调性即可求解.【详解】由题意可知：且，所以解得 故选：A3．B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.4．C【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.【详解】当，即时，，所以，所以，由诱导公式可得.故选：C.5．C【解析】根据奇偶性的判断排除B选项，根据单调性排除A，D.【详解】令，，则为偶函数当时，，在上单调递增，故A错误；令，则，则函数为奇函数，故B错误；令，，则函数为偶函数在区间上单调递减，则在区间上是减函数，故C正确；令，，则函数是偶函数令因为，所以，即所以函数在上单调递增，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性以及单调性定义判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6．A【分析】根据题设条件得到，解不等式，即可得到m的取值范围.【详解】∵是的必要不充分条件∴∴，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用必要不充分条件求参数的范围，属于基础题.7．C【分析】根据函数奇偶性、单调性以及周期性可得出在上是增函数，根据锐角三角形的性质可知，从而，即得.【详解】因为是R上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，又因为，则函数的周期，所以在上是增函数，因为、是锐角三角形的两个内角，所以，即，所以，所以.故选：C8．A【分析】将已知条件转化为：，分别作出函数和的图象，利用函数图象即可求解.【详解】由题意知：，可得：，分别作出函数和的图象，如图所示：结合图象，可得，故选：A.9．BC【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误；对；对；，D错误.故选：BC.10．BC【分析】根据换底公式、对数运算法则，根式与分数指数幂的互化及幂的运算法则判断．【详解】，A错；，B正确；当时，，C正确；时，，所以，D错．故选：BC．11．BD【分析】利用偶函数的定义及正弦函数、余弦函数的奇偶性判定选项A错误；先利用绝对值的代数意义将的解析式化为分段函数，再利用两角和的正弦、余弦公式化简，进而利用三角函数的性质判定选项B正确；利用整体代换和三角函数的单调性可以推理出结果，故C错误；根据函数的对称性可以得到结果正确.【详解】对于A：因为的定义域为，且，所以函数不是偶函数，即选项A错误；由题意，得，即，当时，，则，即；当时，，则，即；综上所述，的值域为，即选项B正确；当时，，且，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，即选项C错误；所以，即关于直线对称，所以D正确.故选：BD12．BC【分析】利用题中等式以及函数的对称性、周期性的定义逐项推导，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，因为为偶函数，所以．由，可得，可得，所以，函数的图象关于直线对称，A错；对于B选项，因为，则，又因为，可得，所以，函数的图象关于点对称，B对；对于C选项，因为函数为偶函数，且，则，从而，则，所以，函数是以为周期的周期函数，C对；对于D选项，因为，且，，又因为，所以，，又因为，则，所以，，故，因此，函数是周期为的周期函数，D错.故选：BC.【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：（1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为；（2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为；（3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为.13．【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】令，解得，所以.故答案为：14．【解析】根据三角函数的基本关系式和两角和差的正弦函数公式，进行化简、运算，即可求解.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及两角和与差的正弦公式的化简、求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.15．【分析】先根据的定义域求出的定义域，结合解析式的特征可得答案.【详解】因为的定义域为，所以，即的定义域；因为，所以，所以的定义域为.故答案为：.16．【分析】利用通过换元将原函数转化为含未知量的函数，再解出函数的值域即为函数的值域.【详解】令，，则，即，所以，又因为，所以，即函数的值域为．故答案为：.17．（1）；（2）.【分析】（1）化简集合，根据 “”是“”的必要条件， 由B⊆A，结合集合是非空集合求解；（2）根据命题“，”是真命题，由求解.【详解】（1）不等式，即为，且，解得，所以，因为“”是“”的必要条件，所以B⊆A，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知：，因为命题“，”是真命题，所以，所以，解得.18．(1)；(2)；(3). 【分析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【详解】（1）由题设，，，∴，，又.（2）.（3）由，则，由，则，∴，，又，，则，∴，而，故.19．(1)(2)服药0.3小时之后开始有治疗效果，治疗效果能持续5.2小时 【分析】（1）根据题意利用待定系数法及图象上的特殊点，即可得到结果；（2）根据（1）中的表达式，解不等式即可得到答案.【详解】（1）当时，由图象可设，将点的坐标代入函数表达式，解得，即当时，，当时，将点的坐标代入函数y=loga(t+2.5)+5，解得，故.（2）令，解得，即，又，∴，故服药0.3小时之后开始有治疗效果，令，解得，又因为，∴，综上，，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时.20．(1)，对称中心为(2)(3) 【分析】（1）根据三角恒等变换公式，将函数化简，即可得到最小正周期和对称中心；（2）由，求解即可得到其单调减区间；（3）由的范围，结合正弦函数的图像，即可得到函数在区间上的取值范围.【详解】（1）因为函数则的最小正周期令，解得则的对称中心为（2）由解得所以函数的单调减区间为（3）由可得所以所以，所以函数在区间上的取值范围为21．(1)最小值，最大值(2) 【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质即可求解；（2）将配方求出对称轴为，解不等式或即可求解.【详解】（1）当时，，对称轴为 因为，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值,所以函数的最大值为，最小值为.（2）是关于的二次函数，它的图象的对称轴为直线．因为在区间上是单调函数，所以或，即或，又，所以的取值范围是.22．（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）利用奇函数定义得等式，对比系数可得解；（2）由（1）得的范围，进一步判定为减函数，进而原不等式得以转化，不难求得的范围；（3）由（1）求得，从而确定了，进而通过令换元把转化为二次函数，再分析其在，上的单调性即可得解．【详解】（1）因为为奇函数，所以，解得：（2）解得，又，所以；任取，则，，所以为减函数.恒成立等价于恒成立令，则，因为，那么所以，解得或（3）因为，所以，令，因为，所以（i）当时，在上单调递增，，解得，不合题意，舍去；（ii）当时，，解得(负舍)综上所述，.【点睛】方法点睛：二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3) 时，.