2022-2023学年北京市首都师大附中永定中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年北京市首都师大附中永定中学高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市首师大附中永定中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，根据并集的运算即可求出结果.【详解】解可得，，所以，所以.故选：A.2．已知命题，则为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题，否量词，否结论即可得解.【详解】命题的否定为：，故选：B.3．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据单调性排除BD，根据奇偶性排除C，A满足单调性和奇偶性，得到答案.【详解】对选项A：，函数为偶函数，当时，为增函数，正确；对选项B：在上为减函数，错误；对选项C：，函数为奇函数，错误；对选项D：在上为减函数，错误；故选：A4．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解.【详解】 ，即 ，等价于 ，解得 或 ；故选：D.5．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】在上单调递增，，，故函数的零点在区间上.故选：B6．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1，而b＝30.6＞30＝1，c＝log30.6＜log31＝0，所以c＜a＜b．故选：C7．已知实数，若，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】对ABD选项采用取特殊值验证即可，对于C，首先构造指数函数，利用单调性即可.【详解】因为，则对于A，取，，则，A错误；对于B，取，，此时，故B错误；对于C，构造指数函数，则单调递减，因为，所以有，即，故C正确；对于D，取、，则，故D错误.故选：C8．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（    ）A．84.5 B．85 C．85.5 D．86【答案】D【分析】按照求解百分位数的流程，先计算出，然后由小到大排序，选取第8个数作为第75百分位数.【详解】，故从小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125 取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86故选：D9．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（    ）A．18 B．20 C．22 D．30【答案】B【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比，再列式计算作答.【详解】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：，所以抽取的高二年级学生人数为.故选：B10．物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算: (其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（    ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】首先根据题意得到，再代入公式计算即可.【详解】因为，所以.所以倍.故选：A 二、填空题11．函数的定义域为 _____．【答案】【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】由题意，可知，解得，所以函数的定义域为．故答案为：．12．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____．【答案】140【分析】求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，即可求得答案.【详解】由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为:,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：，故答案为：140.13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】【分析】结合充分不必要条件即可求出结果.【详解】因为，即，由于“”是“”的充分不必要条件，则，但不能推出，所以，故答案为：. 三、双空题14．函数恒过的定点坐标为___________，值域为_____________．【答案】          【分析】根据，求出对应的的值得到定点坐标，再由指数函数值域得所求值域.【详解】令，解得：，此时，故函数恒过定点.指数函数的值域为，函数的图像，可将指数函数的图像向左平移两个单位，再向下平移两个单位，所以函数的值域为.故答案为：；.15．已知函数，则函数最小值为_______________；如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是__________________．【答案】     ##0.5     【分析】空1利用函数单调性求函数最小值，空2作函数与的图像，从而利用数形结合求解．【详解】在区间上单调递减，当时，；在区间上单调递增，当时，，，∴函数最小值为.作出函数与的图像如下，  ∴结合图像可知，方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围 四、解答题16．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)13(2) 【分析】（1）由指数幂的运算性质求解即可；（2）由对数的运算性质求解即可【详解】（1）；（2）17．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.【答案】（1） 0.56；（2）0.38.【分析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中的概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.18．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:锻炼时长（小时）56789男生人数（人）12434女生人数（人）38621 （Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）【答案】（Ⅰ）小时（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由表中数据计算平均数即可；（Ⅱ）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可；（Ⅲ）根据数据的离散程度结合方差的性质得出【详解】（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为小时（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有人，记为，女生有人，记为从中任选2人的所有情况为，，，共种，其中选到男生和女生各1人的共有种故选到男生和女生各1人的概率（Ⅲ）【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.19．已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求f（x）的解析式及值域：(2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.(3)若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.【答案】(1)，(2)单调递减，证明见解析(3) 【分析】（1）根据定义在R上的奇函数列方程，解方程得到，即可得到解析式，然后根据和反比例函数的单调性求值域即可；（2）根据单调性的定义证明即可；（3）根据单调性解不等式即可.【详解】（1）因为为R上的奇函数，所以，解得，所以，因为，所以，，所以的值域为.（2）在R上单调递减，设，则，因为，所以，，即，所以在R上单调递减.（3）.20．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)求常数的值；(2)写出的解析式；(3)当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【答案】(1)(2)(3)； 【分析】（1）根据题意可知时，，代入即可求得的值；（2）根据题意可知，由此化简可得；（3）分段讨论的最小值，从而得到的最小值及的值.【详解】（1）依题意得，当时，，因为，所以当时，，所以，解得，故的值为.（2）依题意可知，又由（1）得，，所以.（3）当时，，显然在上单调递减，所以；当时，，当且仅当，即时，等号成立，故；综上：，此时，所以当为平方米时，取得最小值，最小值是万元.