2022-2023学年本溪市第一中学高一上学期期末考试数学试卷

这是一份2022-2023学年本溪市第一中学高一上学期期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025届高一年级期末考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么=（    ）A．   B．   C．   D．2．已知，，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．3．若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ）A．[0，2022]    B．  C．（1，2024]   D．4．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.6，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（    ）A．0.7     B．0.65     C．0.35     D．0.365．已知函数，是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．（1，2]6．已知，，规定：当时，；当时，，则（    ）A．有最小值－1，无最大值      B．有最小值－2，无最大值C．有最大值2，无最小值       D．有最大值－1，无最小值7．若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A．（1，2]    B．（1，2）    C．    D．8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[]）的乘积等于常数．已知pH值的定义为 ，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：1g2≈0.301，1g3≈0.477）（    ）A．     B．      C．     D．二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（    ）A．这种抽样方法是分层抽样B．这5名男生成绩的20%分位数是87C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数10．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是（    ）A．甲中奖的概率       B．乙中奖的概率C．只有乙中奖的概率      D．甲、乙都中奖的概率11．下列结论正确的是（    ）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．设，，且，则的最小值是12．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定义函数：，则下列命题正确的是（    ）A．        B．当时，C．函数的定义域为R，值域为[0，1]   D．函数是增函数三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______________________14．已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是______．15．已知函数，则不等式的解集为______．16．已知函数，则的值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，，．（1）求（2）若，求m的取值范围；18．（本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19．（本小题满分12分）函数．（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，恒成立，求实数x的取值范围．20．（本小题满分12分）为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于80分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在[80，100]的学生恰有1人被抽到的概率．21．（本小题满分12分）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．（1）若采用三局两胜制进行比赛（即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束），求甲队获胜的概率；（2）若采用五局三胜制进行比赛（即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束），求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．22．（本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数的底）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值，并写出的解析式；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数在上的最小值为－2，求k的值． 
2025届高一年级期末考试数学试题答案1～4  AADD  5～8  ABBC  9  BC  10  AD  11  AB  12  AB13  （－3，1）  14    15    16  17．（1）解：由题，，（2）因为，则．①当时，即当时，，合乎题意；②当时，即当时，，要使得，则，解得，此时．综上所述，实数m的取值范围是．18．解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意当时，；当时，．∴（2）当时，，此时，当时，取得最大值10；当时，，此时，当即时，取得最大值16．∵10＜16，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是16万元．19．解：（1）当时，恒成立，需，即，∴实数a的取值范围是[－6，2]．（2）当时，设，则其对称轴为，判别式．若使，即恒成立，需或或①由，即，解得．②由即解得．③由即解得．综上，实数a的取值范围是[－7，2]．（3）令．当时，恒成立．只需即解得或．∴实数x的取值范围是．20．解：（1）由频率分布直方图可得，第4组的频率为．则．故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74．由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7，故中位数在第3组中．设中位数为t，则有，得，即所求的中位数为．（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于80分的频率为0.2+0.1=0.3，用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000×0.3=600．（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，由分层抽样的知识得这三组中所抽取的人数分别为3，2，1．记成绩为[70，80）的3名学生分别为a，b，c，成绩为[80，90）的2名学生分别为d，e，成绩为[90，100]的1名学生为f，则从中随机抽取3人的所有样本点为（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f），（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f），共20个，且这20个样本点发生的可能性是相等的．其中成绩在[80，100]的学生恰有1人被抽到的样本点为（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），有9个．故成绩在[80，100]的学生恰有1人被抽到的概率为．21．解：设表示甲队在第i场比赛获胜．（1）所求概率为．（2）所求概率为．22．解：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得或，所以，又此时满足，所以．（2）在R上单调递减．证明如下：设，则，因为，所以，所以，，可得，因为当时，有，所以在R上单调递减．（3）由（1）可知，令，则，因为在R上是增函数，且，所以．因为在上的最小值为－2，所以在上的最小值为－2．因为，所以当时，即时，解得或（舍去）；当时，即时，不符合题意，舍去．综上可知，．