2022-2023学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题 一、单选题1．若集合，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，，，A，故选：C2．是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得出解集，根据集合之间的包含关系得出两条件的充分必要性．【详解】由解得：或，，因此，是的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1），则“”是“”的充分不必要条件；（2），则“”是“”的必要不充分条件；（3），则“”是“”的充要条件．3．函数的定义域为A．RB．[1，10]C．D．（1，10）【答案】D【详解】试题分析：由题意， ．故选D．【解析】函数的定义域．4．函数的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由零点存在定理判断即可.【详解】在上单调递增，且，故由零点存在定理得的零点所在区间是.故选：C5．下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，，即，所以，故D错误；故选：A6．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ）A． B．或C． D．【答案】B【分析】由及函数单调性即可得到答案.【详解】偶函数在上单调递增，且，所以，，解得或 故的解集是或.故选：B7．函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8．如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意求得，再结合对数函数的图象与性质，合理排除，即可求解.【详解】因为函数的反函数是增函数，可得函数为增函数，所以，所以函数为减函数，可排除B、D；又由当时，，排除A.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及指数函数与对数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（    ）A．1334倍 B．1585倍 C．1778倍 D．5620倍【答案】C【分析】将数值代入公式利用对数的运算律即可求解.【详解】由题可知，即，解得，所以，即，解得，故选:C.10．对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分离参数，引入新函数，由新函数是减函数得最小值，从而得参数范围．【详解】由题意在时恒成立，函数是减函数，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值．转化方法：（1）恒成立，（2）恒成立， 二、多选题11．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函数的奇偶性和单调性的概念进行判断.【详解】对于A： 函数 是偶函数，在 上是增函数，故A正确；对于B： 函数 是奇函数，故B错误；对于C： 是偶函数，在 上是增函数，故C正确；对于D： 是偶函数，在 上是减函数，故D错误.故选：AC12．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】且，，且的符号不确定.对于A，，，由不等式的基本性质可得，故A一定能成立；对于B，，，，，即，故B一定能成立；对于C，取，则，若，有，故C不一定成立；对于D，，，，故D一定能成立.故选：ABD13．给出下列四个命题，其中正确命题的是（    ）A．函数的图象过定点.B．设是定义域为R的奇函数，且，若，则.C．若，则的取值范围是.D．若，则.【答案】BCD【分析】由函数的图象过定点判断的图象过的定点可判断A；根据奇偶性和已知得出周期为2，再利用周期可判断B；化为同底的对数可判断C；原不等式可化为，利用函数的单调性可判断D.【详解】因为函数的图象过定点，所以的图象过定点，A错误；设是定义域为R的奇函数，所以，且，所以，所以，即的周期为2，所以，B正确.若，则，当时，，不成立；当时，，成立，的取值范围是，C正确；原不等式可化为，因为函数在定义域内是减函数，所以，即，D正确.故选：BCD.14．函数的函数值表示不超过的最大整数. 例如，设函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数的值域为.B．若，则.C．方程有无数个实数根.D．若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是.【答案】BD【分析】根据高斯函数的定义逐项分析.【详解】对于A，当 时， ；当 时， ，所以 的值域是 ，错误；对于B，根据高斯函数的定义有 ，正确；对于C，由于 的值域是 ，方程 无解，错误；对于D，方程 等价于 ，令 ，当时 ，函数图象如下：显然当 满足题意，正确；故选：BD. 三、填空题15．已知，则___________．【答案】##0.25【分析】根据复合函数先内后外的运算法则计算求解即可．【详解】解：，．故答案为：．16．写出一个在区间上单调递增的幂函数：______．【答案】x（答案不唯一）【分析】由幂函数的性质求解即可【详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以幂函数可以是，故答案为：（答案不唯一）17．函数的单调递增区间是_______________.【答案】【分析】由复合函数的单调性判断即可.【详解】定义域为，令，则在单调递减，在单调递增.又函数在定义域上为减函数，故的单调递增区间为.故答案为：.18．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当再讨论的大小关系，结合的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围.【详解】1、当时，在上递增，故，满足题设；2、当，即，若，即时，函数在上递减，在上递增，故，可得；若，即时，函数在上递增，故，满足题设；综上，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，并根据的性质，结合目标函数的解析式及值域研究单调性及最值，即可求参数范围. 四、解答题19．已知集合，集合.(1)当时，求;(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由指数函数单调性化简A，由解二次不等式化简B，即可进行集合运算；（2）由是的必要不充分条件得，即可列不等式求解.【详解】（1）由题意知，，由，则.，.∴；（2）是的必要不充分条件，.由题意知，∴有，故实数的取值范围.20．已知函数．（1）若f（4）＝1，求a的值；（2）当x∈[1，8]时，求函数f（x）的最小值g（a）．【答案】（1）a＝2；（2）.【分析】（1）根据函数，由f（4）＝1求解；（2）令t＝log2x，将函数转化为＝t2-2at＋a＋3＝（t-a）2-a2＋a＋3，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）∵，，∴a＝2．（2）令t＝log2x，∵1≤x≤8，∴0≤t≤3，此时，＝t2-2at＋a＋3＝（t-a）2-a2＋a＋3，当a＜0时，在[0，3]内单调递增，∴g（a）＝a＋3，当a＞3时，在[0，3]内单调递减，∴g（a）＝12-5a，当0≤a≤3时，g（a）＝-a2＋a＋3综上，.21．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①，②，③．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个．【答案】(1)，理由见解析；(2)，至少再经过小时，细菌数量达到百万个． 【分析】（1）分析可知，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．对比三个函数模型可得结论；（2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由，解该不等式即可得出结论.【详解】（1）解：依题意，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．因为函数的定义域为，时无意义；函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大．函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数．（2）解：依题意知，解得，所以．令，解得．所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个．22．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性并证明∶(3)求函数的值域；【答案】(1)；(2)在上单调递增；(3). 【分析】（1）本题可根据定义在上的奇函数的性质得出结果；（2）本题可通过判断函数单调性的定义法得出结论；（3）本题可根据得出结论.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得.（2），设任意、，且，则，因为，所以，则，即，故在上单调递增.（3），因为，所以，函数的值域为.23．已知函数，．(1)若，解不等式；(2)若函数恰有三个零点，，，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【详解】（1）解：当时，原不等式可化为…①．（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以．综上，原不等式的解集为．（2）解：依题意，．因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点．所以时，函数恰有两个零点．所以解得．不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以．因为是方程的根，且，由求根公式得．因为函数在上单调递增，所以，所以．所以．所以a的取值范围是．