2022-2023学年广东番禺中学高一上学期期末数学试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年广东番禺中学高一上学期期末数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东番禺中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1.设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得,故,故选:B.2.设R,则“>1”是“>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析:由可得成立,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要条件【解析】充分条件与必要条件3.已知函数,则的值为( )A. B. C. D.1【答案】D【分析】利用分段函数求函数值.【详解】因为,所以,故选:D.4.三个数之间的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【详解】,,故选B.5.函数的定义域为( )A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)【答案】D【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意,解得且.故选:D.6.已知是角终边上一点,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意得出,然后根据二倍角公式得出结果.【详解】因为是角终边上一点,所以,则,故选:A.7.将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合,则( )A. B.C. D.【答案】C【分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选:C.8.若函数的图象与轴有公共点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据指数函数性质可求得的值域,由此可构造不等式求得结果.【详解】,,,与轴有公共点,,解得:.故选:D. 二、多选题9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】BD【分析】利用函数奇偶性的定义以及指数函数、幂函数、一次函数函数的单调性逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A: 既不是奇函数也不是偶函数,故选项A不正确;对于B:,故是奇函数,且在上单调递减,故选项B正确;对于C:的定义域为,关于原点对称,,所以是偶函数,故选项C不正确;对于D:定义域为,关于原点对称,,所以是奇函数,因为在上单调增,所以在上单调递减,故选项D正确;故选:BD.10.下列命题是真命题的是( )A.命题“,使得”的否定是“,均有”B.C.“”是“”的必要不充分条件D.如果,那么【答案】BCD【分析】利用存在命题的否定变换形式即可得出答案;根据全称量词命题的真假即可得出答案;利用充分性和必要性的定义,逐个选项判断求解即可;利用不等式的性质即可得出答案.【详解】对于A,命题“,使得”的否定是“,均有”,所以,A错误;对于B,,,所以,B正确;对于C,,所以,“”不一定能得到“”,充分性不成立,而“”成立,则“”成立,所以,必要性成立,C正确;对于D,如果,则,所以,,所以,D正确;故选:BCD11.已知函数,则( )A.的最小正周期为 B.的图象关于点中心对称C.的图象关于直线对称 D.在上单调递增【答案】ACD【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】的最小正周期为,A正确,,B错误,,C正确,当时,,单调递增,D正确,故选:ACD12.已知定义在R上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,当时,都有;③.则下列选项成立的是( )A. B.若,则C.若, D.,,使得【答案】CD【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增,然后逐一判断每个选项即可作答.【详解】由条件①得是偶函数,由条件②得在上单调递增,于是得,A不正确;由得,,则,解得,B不正确;若,则或,而,且在上单调递减,则或,C正确;因为定义在R上函数的图象是连续不断的,且在上单调递增,在上单调递减,于是得,取,所以,,使得,D正确.故选:CD 三、填空题13.若,则的最小值为___________.【答案】【分析】由于,可将原式整理为,然后利用基本不等式求解即可.【详解】,当且仅当时,取得最小值.故答案为:.14.计算______.【答案】5【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.【详解】原式,故答案为:5.15.已知,则_______________.【答案】【解析】利用诱导公式直接求解.【详解】由诱导公式可知,故答案为:16.已知幂函数过点,若,则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式,再根据单调性、奇偶性可得,解一元二次不等式,求得的范围.【详解】幂函数过点,,,幂函数,显然是奇函数,且在上单调递增.若,则不等式即,,,故答案为:. 四、解答题17.设集合,.()当时,求,.()若,求的取值范围.【答案】(),.().【详解】由A中不等式解得:,即,()把代入中得:,即,∴,.()即时,为空集,符合题意;即时,则,解得.综上,18.已知函数,x∈R.(1)求的最小正周期和最值;(2)求这个函数的单调递增区间.【答案】(1)最小正周期为π,最小值为,最大值为(2)【分析】首先将三角函数式整理化简为的形式,函数的最值由求得,周期由求得,求单调增区间时令来解的范围【详解】(1). 所以,最小正周期为π,最小值为,最大值为. (2)因为函数的单调递增区间为, 由(1)知,故,, 故函数的单调递增区间为19.已知函数,函数为上的奇函数,且.(1)求的解析式;(2)判断在区间上的单调性,并用定义给予证明;【答案】(1)(2)在上为增函数,证明见解析. 【分析】(1)由得,由得,进而得答案;(2)根据函数单调性的定义证明即可;【详解】(1)解:因为函数是定义在上的奇函数,所以,,即,,可得,所以,,因为,所以,解得,所以,(2)解:函数在上为增函数,证明如下:任取且,则,,所以,,即,所以,函数在上为增函数.20.已知函数的部分图象如图所示.Ⅰ求函数的解析式;Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)见解析;(2)-1,2.【详解】试题分析:第一问根据题中所给的函数图像中最高点和最低点的纵坐标可直接得出,根据最高点的横坐标和平衡位置的横坐标,求得函数的周期,求出,再根据最高点的坐标代入求得的值,从而得到函数的解析式,第二问根据解析式,以及定义域,可求得,可求得最大值与最小值.由题意可知,,,得,解得.,即,所以,故;当时,,故; 21.2013年9月7日,习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题,在谈到环境保护问题时,他指出:“我们既要绿水青山,也要金山银山.宁要绿水青山,不要金山银山,而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断,成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向.某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目,n(且)年内的总维修保养费用为万元,该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n(且)年年底,该项目的纯利润(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)为万元.已知到第3年年底,该项目的纯利润为128万元.(1)求实数k的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元;(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)最大?并求出最大值.【答案】(1)8,第4年;(2)到第6年年底,该项目年平均利润最大,最大为万元. 【分析】(1)由题可得,再结合条件即得;(2)由题可求年平均利润为,然后利用对勾函数的性质即得.【详解】(1)依题意可得,,∵已知,∴,∴(且).令,解得.∵,∴该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.(2)年平均利润为,令(且),则函数在上单调递减,在上单调递增,又∵,,∴.∴到第6年年底,该项目年平均利润最大,最大为万元.22.已知函数.(1)若,求函数的值域;(2)若,使成立,求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据参数的值求解出函数的解析式,再根据复合函数的性质求解值域即可;(2)先将函数看成关于的一次函数,运用不等式恒成立问题的处理方法将问题转化为只含一个变量的函数问题,再运用存在性问题的处理方法求解参数的取值范围.【详解】(1)解:,时,,令,,,可写出关于的二次函数,根据二次函数的性质可得,所以当,时,函数的值域为.(2)解:,可看成关于的一次函数,且函数单调递减,,不等式成立,成立,又,,成立,,使得不等式成立,令,,又,,问题转化为函数最大值不小于4.①,,时,,所以在上单调递减,在上单调递增,又,,当且仅当时等号成立,故恒成立,又,,所以,此时函数的最大值为,,解得;②,,时,,所以在上单调递减,在上单调递增,又,所以,此时函数的最大值为,,解得,综上,的取值范围为.
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