2023年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考三模数学试题（含答案）

2023年中考模拟试题

数学试卷

温馨提示：

1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。考试时间共120分钟，请合理分配时间。

3.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. -2的相反数是：

A． 2   B． -2    C．   D．

2. 下列式子中是完全平方式的是：

A．  B．  C．   D．

3. 长度单位1纳米=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是：

A．  B．   C．   D．

4. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为：

A． 14   B． 12   C． 12或14     D． 以上都不对

5. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为：

A．    B．    C.    D. 

6. 动物学家通过大量调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁的这种动物活到30岁的概率是：

A． 0.3    B． 0.4    C． 0.5     D． 0.6

7. 若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是：

A．   B．   C．    D．m≠1

8. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为：

A． 2    B． 2    C． 3     D．

9. 如图，点A、B是⊙O上两点，，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别作交AP于点E，交PB于点F，则EF等于：

A． 2    B． 3     C． 5     D． 6

10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为：

A． B． C． D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：___________。

12.如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是___________。

13.若，则x的取值范围是___________。

14.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则___________。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

16.如图，在的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

（1）填空：∠ABC=___________，BC=___________；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元。已知小明家今年3月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。

18.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（k，5）。

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里。求：

（1）军舰N在雷达站P的什么方向？

（2）两军舰M、N的距离。（结果保留根号）

第19题图

20.青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：

请你根据给出的图表回答：

（1）填写频率分布表中未完成部分的数据

（2）在这个问题中，总体是___________，样本容量是___________。

（3）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）

六、（本题满分12分）

21.为解决小区停车难的问题，合肥绿城小区准备新建50个停车位。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元。每个地下停车位月租金300元。在（2）的条件下，新建停车位全部租出。若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完。请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

七、（本题满分12分）

22. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E。

（1）求证：

（2）若，，求BE的长。

第22题图

八、（本题满分14分）

23.如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作，交边AB于点E，连接OE。

（1）当时，求点E的坐标。

（2）如果设，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。

第23题图

2023年中考模拟试题

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.   12. 8    13.     14. 4

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解：原式 。。。。（6分）

=2。。。。。。。。。。。。。（8分）

16. 解：（1）   。。。。。。。。。。（4分）

（2）能判断△ABC与△DEF相似（或。。。。。。。。。。（6分）

这是因为，

∴，∴。。。。。。。。。。。（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 解：设该市去年居民用水价格为x元/立方米。

则小明家去年12月份用水量为立方米。。。。。。。。。。。。。。（1分）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5分）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）

经检验是分式方程的解。

该市今年居民用水价格为。。。。。。。。（8分）

答：该市今年居民用水价格为2.25元/立方米。

18. 解：（1）一次函数的图象经过点P（k，5），

∴

∴反比例函数的表达式为。。。。。。。。。。。。（3分）

（2）联立得：。。。。。。。。。。。。。（4分）

解得

∴或。。。。。。。。。。。（7分）

∵点Q在第三象限

∴点Q的坐标为（-3，-1） 。。。。。。。。。（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）东南方向（南偏东）。。。。。。。。。。。。。。（5分）

（2）海里 。。。。。（10分）

20. 解：（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.50、0.30（4分）

（2）500名学生的视力情况        50.。

（3）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的。

例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55~4.85的人数最多，约250人；

该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等。。。

21.解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得

解得

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；。。。。。。。（4分）

（2）设新建m个地上停车位，则，解得

∵m为整数，

∴或或或

或或或，

所以，有四种建造方案。

（3）当地上停车位为30，地下为20个时，。因为修建一个地上停车位的费用是1000，一个地下是4000，5400不能凑成整数，所以不符合题意。同理得：当地上停车位为31，33时，均不能凑成整数。

当地上停车位为32时，地下停车位为18，则。

此时可凑成修建1个地上停车场和一个地下停车位，

建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位。。。。。。。。。。（12分）

七、（本题满分12分）

22.（1）证明∵△ABC是等边三角形

∴，。

∵CE为∠ACF角平分线，

∴

又∵

∴。。。。。。。。。。。。（5分）

（2）解：作于点M，

∴

∵，∴，

在Rt△BDM中，

∵

∴，

∴。。。。。。。（12分）

八、（本题满分14分）

23. 解：（1）正方形OABC中，∴，∴

∴，即，而

∴又∵

∴

∴，即，得

则：

∴点E的坐标为（4，）。。。。。。。。。（6分）

（2） 存在S的最大值。

由

∴，即

∴当时，S有最大值10.。。。。。（14分）