2023年河北省石家庄市裕华区中考二模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试（省级）大联考

数学试卷

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的值为（    ）

A.0 B.2023 C.1 D.

2.如图，将三角形纸片剪掉一角得到四边形，设与四边形的周长分别为，，则正确的是（    ）

A. B. C. D.无法确定

3.计算，则“”为（    ）

A.3 B.9 C. D.2

4.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ）

A. B. C. D.

5.一次数学课堂上，老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中位数，某小组有六位同学，四位同学先写出的数字为：9，8，6，9，后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变，则后两位同学所写数字可能为（    ）

A.7，9 B.7，8 C.8，8 D.6，10

6.嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（    ）

A.高，中线，角平分线  B.高，角平分线，中线

C.中线，高，角平分线  D.高，角平分线，垂直平分线

7.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的1cm，9cm处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（    ）

A.4 B.5 C.8 D.12

8.嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ）

A.25分 B.50分 C.75分 D.100分

9.在中，，长度不确定，根据尺规作图痕迹，用直尺不一定能直接画出边的高的是（    ）

A. B. C. D.

10.的值为（    ）

A. B. C. D.

11.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（    ）

A. B. C. D.

12.一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则优弧的长度为（    ）

A. B. C. D.

13.图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2kg，杠杆总长30cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（    ）

A. B. C.D.

14.如图，某同学在处看见河对岸有一大树，想测得与的距离，他先从向正西走90米到达的正南方处，再回到向正南走30米到处，再从处向正东走到处，使得，，三点恰好在一条直线上，测得米，则与的距离为（    ）

A.112.5米 B.120米 C.135米 D.150米

15.代数式的值为，则为整数值的个数有（    ）

A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个

16.如图，在中，，，为边上一动点（包含端点），分别作点关于，所在直线的对称点，，连接交，于点，.

甲说：最大值为；

乙说：；

丙说：当时，四边形为菱形.

下列判断正确的是（    ）

A.甲乙丙都对 B.甲丙对，乙错 C.甲乙对，丙错 D.乙丙对，甲错

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）

17.与互为相反数，则______.

18.一块板材如图所示，测得，，，根据需要为140°，师傅说板材不符合要求且只能改动，则可将______（选填“增加”或“减少”）______.

19.如图10-1，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图10-2，按照图10-2所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图10-3所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，为的中点，连接.

（1）图10-1中的正方形纸片边长为______；

（2）将正方形绕点顺时针旋转______度，与重合，此时长为______.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

图为一个运算程序，其结果为，

（1）当为4时，求的值；

（2）若为非负数，求的最小整数值.

21.（本小题满分9分）

一次数学课堂小测中，老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案，答对一道题得4分，答错或不答不扣分不给分，图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图，已知同学错了3道题.

（1）补全统计图；

（2）求该小组的平均成绩；

（3）得分不低于总分的80%为优秀，用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.

22.（本小题满分9分）

嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：

（1）通过计算验证258能否被3整除；

（2）用嘉淇的方法证明4374能被3整除；

（3）设是一个四位数，，，，分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”

23.（本小题满分10分）

如图，，，，分别以，为圆心，，长为半径画弧交于点，，与相交于点.

（1）求证：；

（2）最大时直线与有什么位置关系（不说理由），并求此时的值；

（3）为30°时，求阴影部分的面积（结果保留）.

24.（本小题满分10分）

如图，直线与轴，轴交于点，，直线与轴，轴交于点，，.

（1）求点的坐标及直线的解析式；

（2）点在直线上，

①直接写出直线的解析式；

②若点在内部（含边界），求的取值范围；

③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有2023个整点，直接写出的值.

25.（本小题满分10分）

甲乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，图为从侧面看乒乓球台的视图，为球台，为球网，点为中点，，，甲从正上方的处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的处再弹起到另一侧的处，从处再次弹起到，乙再接球.以所在直线为轴，为原点做平面直角坐标系，表示球与的水平距离，表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，段抛物线的解析式为，设段抛物线的解析式为.

（1）点的坐标为______；点的坐标为______（用含的式子表示）；

（2）当球在球网正上方时到达最高点，

①求此时球与的距离；

②要使球从弹起后落在或的右侧，求的最小值；

（3）若球第二次的落点在球网右侧5dm处，球再次弹起最高为1.25dm，乙的球拍在处正上方如线段，，，将球拍向前水平推出接球，如果接住了球，直接写出的取值范围.

26.（本小题满分12分）

如图16-1，平行四边形中，，，，点在延长线上且，为半圆的直径且，，

如图16-2，点从点处沿方向运动，带动半圆向左平移，每秒个单位长度，当点与点重合时停止平移，

如图16-3，停止平移后半圆立即绕点逆时针旋转，每秒转动5°，点落在直线上时停止运动，运动时间为秒.

（1）如图16-1，______；

（2）如图16-2，当半圆与边相切于点，求的长；

（3）如图16-3，当半圆过点，与边交于点，

①求平移和旋转过程中扫过的面积；②求的长；

（4）直接写出半圆与平行四边形的边相切时的值.

（参考数据：，）

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试（省级）大联考

数学试卷参考答案

17.0

18.减少  5°

19.（1）  （2）45 

20.解：（1）当时，……3分

（2）由题意得，……6分

∵为非负数∴，解得……8分

∴的最小整数值为1……9分

21.解：（1）如图：

……2分

（2），该小组的平均成绩为30分……4分

（3）如图，总分为40分，则不低于32分为优秀，即，为优秀，

共有12种等可能的情况，两名同学至少有一人为优秀有10种情况，，

所以随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率为……9分

22.解：（1）∵，86为整数，∴258能被3整除……2分

（2）

∵为整数，6为整数，

∴能被3整除，能被3整除∴4374能被3整除……6分

（3）

∵，，，为整数∴是整数，

∴能被3整除∴若能被3整除，则可以被3整除.……9分

23.（1）证明：∵，∴

又∵，∴.……3分

（2）解：最大时直线与相切……4分

则，即由（1）得，∴

又∵∴∴……7分

（3）解：过点作于点

由（1）得，∴∴

∴，

∴……10分

24.解：（1）∵直线与轴交于点∴点的坐标为

设直线的解析式为∵点的坐标为∴，∴

∴点的坐标为，将代入得，解得

∴直线的解析式为……2分

（2）①直线的解析式为：

②∵点在直线上，解得，即

，解得，即∴……8分

（3）2021……10分

25.解：（1） ……2分

（2）①∵段抛物线与轴交于， ∴

段抛物线的对称轴为直线

当球在上方到达最高点时，即，∴

段抛物线为

当时，即球的坐标为

此时球与的距离为0.3dm……5分

②由①得，∴点的坐标为

当球弹起后落在点时，取最小值

此时段抛物线的对称轴为直线

∴的最小值为0.8……8分

（3）……10分

解析：∵球第二次的落点在球网右侧5dm处，球再次弹起最高为1.25dm

∴球过且最高点为1.25

  ，解得或14（舍）

时

或21∵ 

26.解：（1）……1分

（2）如图，连接，

∵半圆与边相切，∴∵，∴

又∵∴平分，

∴∴……3分

（3）①如图，连接，

∵∴∴

∴平移的面积为∵，，∴

又∵∴，则

∴旋转的面积为∴平移和旋转过程中扫过的面积为……6分

②如图，过点作于点，设，

∵，则，，

在中，

∵∴ 

解得 ∴……9分

（4）1或2或14

与相切，与相切，与相切，……12分